Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 (Có ma trận + đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 (Có ma trận + đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) I. MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ Cấp độ thấp Cấp độ cao TN TN TN TNKQ TL TL TL TL Chủ đề KQ KQ KQ 1. Hệ hai - Nhận biết được - Vận dụng được phương trình số nghiệm của hệ cách giải hệ bậc nhất hai ẩn phương trình bậc phương trình bậc nhất hai ẩn . nhất hai ẩn vào - Chỉ ra được cặp bài toán thực tế. số nào là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 1; 4 Câu 15 Số câu ( ý) 2 1 3 Số điểm 0,5 1 1,5 Tỉ lệ % 15 2. Hàm số - Chỉ ra được tính - Giải được . - Chứng y = ax2 (a 0). đồng biến, nghịch phương trình bậc minh được Phương trình biến chủa hàm số hai bằng công phương trình bậc hai một ẩn y = ax2 (a 0) thức nghiệm. bậc hai luôn số - Tính được giá trị - Vẽ được đồ thị có hai của hàm số khi hàm số y = ax2 nghiệm phân biệt với mọi biết giá trị của (a 0). m biến số. - Nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn; số
2. nghiệm của phương trình bậc hai 1 ẩn dựa vào dấu của a và c Câu 2,3,5,6 Câu 14.1a; 14.2a Câu 14.1b 14.2b Câu 17 Số câu (ý) 4 2 2 2 10 Số điểm 1 0,5 1,5 0,5 3,5 Tỉ lệ % 35 3. Góc với - Nhận biết được - Tính được số - Vận dụng tính - Vận dụng đường tròn tính chất của góc đo của góc trong chất của các góc tổng hợp ở tâm; góc nội đường tròn trong một đường kiến thức để tiếp; góc tạo bởi tròn để chứng giải bài toán tiếp tuyến và - Chứng minh minh đẳng thức quỹ tích dây cung; góc có được tứ giác nội tích; ba điểm đỉnh nằm bên tiếp đường tròn thẳng hàng. trong đường tròn. - Nhận biết được liên hệ giữa cung và dây trong 1 đường tròn - Nhớ lại được dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn - Tính được góc trong đường tròn Câu 7; 8;9;10;11;12 Câu 13b Câu 16 Vẽ được hình Câu 13a; 17a Câu 17b,c Câu 17d Số câu 6 2 2 2 1 13 Số điểm 1,5 0,5 1,5 1 0,5 50 Tỉ lệ %
3. Tổng số câu 12 4 4 3 2 26 Tổng số điểm 3 1 3 2 1 10 Tỉ lệ % 30 10 30 20 10 100 II. NỘI DUNG ĐỀ A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) – Nhận biết Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng x 2y 4 Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3x y 5 A. (3; -4) B. (-2; 3) C. (1; 2) D. (2; 1) Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ? A. 3x2 + 2x – 1 = 0 B. 3x2 + y -1 = 0 C. 3x3 – 2x +1 = 0 D. mx2 + 2x + 4 = 0 1 Câu 3: Cho hàm số y x2 . Khẳng định nào sau đây sai ? 4 A. Hàm số đồng biến với x 0 C. Có đồ thị đối xứng qua trục tung B. Hàm số nghịch biến với x 0 D. Có đồ thị đối xứng qua trục hoành 4x 2y 6 Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình là 2x y 8 A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Có một nghiệm duy nhất. Câu 5: Số nghiệm của phương trình 3x2 + 4x – 5 = 0 là A. Vô nghiệm B. Nghiệm kép C. Hai nghiệm phân biệt D. Vô số nghiệm 1 Câu 6: Giá trị của hàm số y = x2 , tại x = – 4 là 2 A. 4 B. – 4 C. 8 D. – 8 Câu 7: Số đo của cung nhỏ trong một đường tròn bằng: A. Độ dài của cung. B. Số đo của góc ở tâm chắn cung đó. C. Số đo của góc ở tâm . D. 3600 trừ đi số đo cung bị chắn. Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. B. Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau. C. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. D. Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
4. Câu 9: Trong một đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là A. góc bẹt. B. góc tù C. góc vuông D. góc nhọn Câu 10: Trong một đường tròn góc có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn là A. góc nội tiếp B. góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung C. góc có đỉnh bên trong đường tròn. D. góc có đỉnh bên ngoài đường tròn. Câu 11: Trong một đường tròn góc nào sau đây bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung: A. Góc ở tâm B. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn C. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn D. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Câu 12: Điều kiện để một tứ giác nội tiếp một đường tròn là: A. Tổng hai góc đối bằng 1800. B. Tổng hai góc đối nhỏ hơn 1800. C. Tổng hai góc đối lớn hơn 1800. D. Hai góc đối bằng nhau. B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm ) Câu 13 (0,75 điểm) A a) Trong hình (1) Biết AC là đường kính của (O) và D o 60 góc B· DC 600 . Tìm số đo góc x – Thông hiểu 0,5 B x C H1 b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có D· AB 1200 . Số đo B· CD bằng bao nhiêu ? – Nhận biết 0,25 Câu 14 (2 điểm) 1. Cho phương trình x2 – 5x + 6 = 0. a) Tìm a, b, c – Nhận biết a,b,c 0,25 b) Tìm nghiệm của phương trình. – Thông hiểu 0,5 1 2 2. Cho hàm số y x 2 a) Khi nào hàm số trên đồng biến; nghịch biến – Nhận biết 0,25 b) Vẽ đồ thị của hàm số trên – Thông hiểu 1,0 Câu 15 (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: - Vận dụng thấp 1,0 Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002. Câu 16 (2,75 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất
5. kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn. – Thông hiểu 1,0 b) CK.CD = CA.CB – b,c Vận dụng thấp 1,0 c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI. – Vận dụng cao 0,5 Câu 17 (0,5 điểm) Chứng minh rằng – Vận dụng cao Phương trình x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Lưu ý: Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản III. ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D A D A C C B D C D D A B. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13 (0,75 điểm) Đáp án Điểm a) Xét (O), có C· AB B· DC 600 cuøng chaén C»B A D 0,25 o góc ABC vuông tại B nên . A· CB 900 600 300 60 0,25 B x C H1 b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên D· AB + B· CD = 1800 Suy ra B· CD = 1800 - 1200 = 600 0,25 Câu 14 (1,5 điểm) Đáp án Điểm 1. x2 – 5x + 6 = 0 a) 0,25
6. a = 1; b = -5 ; c = 6 b) 0,5 = b 2 - 4ac = 25 -24 = 1 > 0, 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 5 1 5 1 x 3 ; x 2 1 2 2 2 2. 0,25 1 1 a) y = x2 vì a = >0 , hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x<0 2 2 b) Lập bảng các giá trị x -4 -2 0 2 4 1 0,5 y = x2 8 2 0 2 8 2 10 0,5 y y 8 6 4 2 x x -10 -5 -4 -2 O 2 4 5 10 -2 -4 Câu 15 (1 điểm) -6 Đáp án Điểm Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y. Đk: 0 < x, y < 18040 ; x, y  Do bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 Nên ta có phương trình 5x + 4y = 18040 (1) 0,25 Do ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002 0,25 Nên ta có phương trình: 3x - 2y = 2002 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
7. 5x 4y 18040 5x 4y 18040 11x 22044 x 2004 tm 0,25 3x 2y 2002 6x 4y 4004 3x 2y 2002 y 2005 tm Vậy hai số cần tìm là 2004; 2005 0,25 Câu 16 (2,75 điểm) D 0,25 M I K B E A C O a) · · +) Ta có: AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMD 900 . Tứ 0,75 giác ACMD · · 0 có AMD ACD 90 , suy ra ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD. 0,25 + Tứ giác BCKM nội tiếp b) Chứng minh CKA đồng dạng CBD 0,5 Suy ra CK.CD = CA.CB c) Chứng minh BK  AD 0,5 Chứng minh góc BNA = 900 => BN  AD Kết luận B, K, N thẳng hàng · · d) Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và EDC BDC , lại có: · · µ · · BDC CAK (cùng phụ với B ), suy ra: EDC CAK . Do đó AKDE là tứ 0,5 giác nội tiếp. Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy ra O
8. thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định Câu 17 ( 0,5 ®iÓm) Đáp án Điểm x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 ∆’ = m2 + 2m + 3 = (m 1)2 2 > 0 đúng m 0,25 Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m 0,25