Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình: 1) x 2 8x 0 2) x 2 2x 2 2 0 3) 3x2 10x 8 0 4) 2x2 2x 1 0 Câu 2 (5,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2 6x 2m 1 0 (1). Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. 3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 , thỏa mãn: x1 x 2 4 Câu 3 (1,0 điểm). Chứng tỏ rằng parabol y x 2 và đường thẳng y 2mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x 2 . Tính 2 giá trị biểu thức: A x1 x 2 x1 2mx 2 3 .
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Đáp án Điểm 1) x2 8x 0 x x 8 0 0,5 x 0 hoặc x = - 8. 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 0;x2 8 2) x2 2x 2 2 0 có ' 2 2 0 0,5 Câu 1 Nên phương trình có nghiệm kép x1 x2 2 0,5 3) 3x2 10x 8 0 có ' 25 24 1 ' 1 0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 5 1 4 5 1 0,5 x ; x 2 1 3 3 2 3 4) 2x2 2x 1 0 có ' 1 2 1 0 nên phương trình vô nghiệm. 1,0 1) x2 6x 2m 1 0 (1) ta có ' 9 2m 1 10 2m 0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép khi ' 0 10 2m 0 m 5 0,5 Khi đó phương trình có nghiệm kép là: x1 x2 3 0,25 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 2m 1 0 0,5 1 m 0,5 2 3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 22 12 2m 1 0 0,25 Câu 2 2m 9 0,25 9 m 0,25 2 Theo hệ thức Vi ét ta có x1 x2 6 0,25 mà x1 2 x2 4 0,25 Vậy nghiệm còn lại là x2 4 0,25 4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 0,25 ' 0 10 2m 0 m 5
3. x1 x2 6 Theo hệ thức Vi-et ta có 0,25 x1x2 2m 1 2 2 x1 x2 4 x1 x2 16 x1 x2 4x1x2 16 0,25 36 4 2m 1 16 0,25 36 8m 4 16 0,25 m 3 (Thỏa mãn) 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y x2 và đường thẳng y 2mx 1 là x2 2mx 1 0 (1) có ' m2 1 0 với mọi m Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 0,25 Parabol y x2 và đường thẳng y 2mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. x1 x2 2m Theo Hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 x x 1 Câu 3 1 2 Do x1 là nghiệm phương trình (1) 2 2 Nên x1 2mx1 1 0 x1 2mx1 1 0,25 2 2 Xét: x1 2mx2 3 2m x1 x2 4 2m.2m 4 4m 4 (1) 2 2 2 Xét: x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1x2 2 2 0,25 x1 x2 2x1x2 2 x1x2 4m 4 (2) Từ (1) và (2) suy ra A 4m2 4 4m2 4 0 Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa