Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thị Huyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thị Huyên (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS GIA QUẤT KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 9 MÃ ĐỀ T901 Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 26/10/2023 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. Số nào sau đây có căn bậc hai số học bằng 9 ? A. 81 B. 9 C. 3 D. 3 Câu 2. Biểu thức x 2020 xác định khi: A. x 2020 B. x 2020 C. x 2020 D. x 2020 Câu 3. Căn bậc ba của số 125 là: A. 5 B. 5 C. 2 D. 2 2 Câu 4. Kết quả phép tính 3 1 3 là : A. 1 B. 2 3 1 C. 1 2 3 D. 1 Câu 5. Giá trị của 0,16. 36 bằng: A. . 2,04. B. 2,4 C. 20,4 D. 0,24 3 Câu 6. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta có: 5 2 A. 5 2 B. 5 2 C. 5 2 D. 5 2 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại C , hệ thức nào sau đây đúng? AC AB BC AB A. sin B B. cos B C.cot B D.cos B BC BC AC AC Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A,Cµ 300 ; AC 6 , độ dài BC bằng: B 300 C A 6 A. 2 6 B.3 2 C. 2 3 D. 2 2 II. TỰ LUẬN ( 8 điểm ): Bài 1 (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 3 3 2 2 a) 2 45 5 3 80 b) c) 8 2 7 28 3 1 1 2 Bài 2 (1 điểm) Giải các phương trình sau: x 2 a) 4x 8 12 1 b) x2 10x 25 2x 3 9
2. Bài 3 (2 điểm) x 3 x 8 x 4 x 3 x 3 Cho hai biểu thức: A và B với x 0; x 9 x 2 x 9 x 3 x 3 1. Tính giá trị biểu thức A khi x 64 x 2 2. Đặt P A.B . Chứng minh P x 3 3. Tìm x là số nguyên tố thỏa mãn : P 1 Bài 4 (3 điểm) 1) Một người quan sát tòa nhà khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 55o thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 15m . Tính chiều cao của tòa nhà? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , có đường cao AD D BC a) Cho DB 9 cm, DC 16 cm . Tính độ dài AD, ·ABC ? (Kết quả đo góc làm tròn đến phút) b) Kẻ DI  AB tại I, DH  AC tại H . Chứng minh: Tứ giác AHDI là hình chữ nhật và AI  BI AH  HC AD2 . 3 BI AB c) Chứng minh: . HC AC 4 1 5 Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình sau: x x 2x x x x Chúc các em làm bài thi thật tốt!
3. TRƯỜNG THCS GIA QUẤT HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM NĂM HỌC 2023 – 2024 KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÃ ĐỀ T901 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút I)Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A D B A B C C D II) Tự luận ( 8 điểm) Bài Nội dung Biểu điểm a) 2 45 5 3 80 Bài 1 0,25 đ (1,5 điểm) =6 5 5 12 5 5 5 0,25 đ 3 3 2 2 3 3 1 2 2 1 b) 0,25 đ 3 1 1 2 3 1 1 2 3 2 0,25 đ c) 8 2 7 28 2 7 1 2 7 0,25 đ 7 1 2 7 7 1 0,25 đ Bài 2 x 2 a) 4x 8 12 1 đk: x 2 (1 điểm) 9 2 x 2 4 x 2 1 0,25 đ 1 2 x 2 1 2 x 2 1 x 2 2 1 9 x 2 x ( tm ) 4 4 0,25 đ KL b) x2 10x 25 2x 3 x 5 2 3 2x 3 x 5 3 2x (*) đk: x 0,25 đ 2 x 8(L) x 5 3 2x (*) 2 x 5 3 2x x (TM ) 3 KL 0,25 đ Bài 3 a) Thay x 64 (tmđk) thay vào A ta có:. Ta có: 0,25 đ
4. (2 điểm) 64 3 8 3 11 A 64 2 8 2 10 KL 0,25 đ b) x 8 x 4 x 3 x 3 B x 9 x 3 x 3 x 8 x 4 x 3 . x 3 x 3 . x 3 B 0,25 đ x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 8 x 4 x 6 x 9 x 6 x 9 B x 3 x 3 2 x 4 x 4 x 2 B 0,25 đ x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 3 x 2 P A.B . 0,25 đ x 2 x 3 x 3 x 2 0,25 đ P ( đpcm) x 3 x 2 x 2 x 3 c) Để P 1 1 0 x 3 x 3 x 3 x 2 x 3 5 0 0 x 3 x 3 Ta thấy 5 0 Do do ta suy ra được x 3 0 0,25 đ x 3 x 9 Mà x là các số nguyên tố và x 0; x 9 x 2;3;5;7 0,25 đ Bài 4 1) (3 điểm) A 55° C B 15m Xét ABC vuông tại B có: 0,25 đ
5. AB 0,25 đ tanC AB BC.tanC 15.tan55 21,4 m . BC Vậy tòa nhà cao xấp xỉ 21,4m. 2) Vẽ hình đúng đến câu a 0,25đ C H D A I B a) Tính độ dài AD, ·ABC ? Tính được AD 12 cm 0,5đ · 0 Tính được ABC 53 8' 0,25đ b) Xét tứ giác AHDI có: B· AC 90 ·AHD 90 (do HD  AC ) ·AID 90 (do DI  AB ) Nên tứ giác AHDI là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) 0,25đ AD HI và H· DI 90 (tính chất) Xét ADC vuông tại D , đường cao DH có: HD2 AH.HC (1) (hệ 0,25đ thức lượng trong tam giác vuông) 2 Tương tự: DI AI.IB (2) 0,25đ Xét HDI vuông tại D ( H· DI 90 ) nên HD2 DI 2 HI 2 (3) (Định lí Pytago) Lại có: AD HI (4) 0,25đ Từ (1), (2), (3), (4) ta có: AH.HC AI.IB AD2 c) Chứng minh: BI.AB BD2 ; HC.AC CD2 BI.AB BD2 Từ đó chứng minh: 2 AC.HC CD 0,25đ Chứng minh: AB2 BD.BC; AC 2 CD.BC 2 2 AB2 BD.BC BD2 Nên 2 2 AC CD.CB CD 2 2 3 BI.AB AB BI AB 0,25đ Từ đó suy ra: 2 AC.HC AC HC AC
6. 4 1 5 x x 2x x x x 1 5 Điều kiện: x 0; x 0;2x 0 x x 4 1 5 4 5 1 x x 2x x 2x x x x x x x x 4 5 1 5 1 5 1 x . 2x x 2x x . 2x x x x x x x x x 4 5 1 5 1 x . 2x x 2x x x x x x x 4 5 1 4 x . 2x x x x x x x Bài 5 (0,5 điểm) 4 5 1 4 x . 2x x x 0 x x x x 0,25đ 4 5 1 x . 2x x 1 0 x x x 5 1 Mà 2x x 1 0 x x 4 x 0 x x2 4 x 2 Thử lại điều kiện xác định x 2 Vậy x 2 0,25đ BGH DUYỆT TỔ TRƯỞNG CM NHÓM TOÁN 9 Phạm Thị Thanh Bình Nguyễn Thị Vân Anh Nguyễn Thị Huyên
7. TRƯỜNG THCS GIA QUẤT KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 9 MÃ ĐỀ T902 Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 26/10/2023 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. Căn bậc ba của số 729 là: A. 9 B. 9 C. 81 D. 81 2 Câu 2. Kết quả phép tính 1 5 2 5 là : A. 1 B. 5 C. 5 1 D. 5 1 Câu 3. Biểu thức 2x 6 xác định khi: A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 Câu 4. Căn bậc hai số học của 25 là? A. 5 và 5 B. 125 C. 5 D. 5 Câu 5. Giá trị của 0,09. 81 bằng: A. 2,7 B. 0,27 C. 20,7 D. 0,027 2 Câu 6. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta có: 6 2 6 2 A. B. 6 2 C. 6 2 D. 6 2 2 Câu 7. Cho ABC vuông tại B . Biết AB 5cm, BC 6cm . Khi đó cotC có giá trị bằng: 6 5 5 6 A. . B. . C. . D. . 5 6 61 61 Câu 8. Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH . Biết NH = 9cm, HP = 16cm, độ dài MN là: M N P 9 H 16 A. 15cm . B. 12cm. C. 34cm . D. 306cm . II. TỰ LUẬN ( 8 điểm ): Bài 1 (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1 7 7 6 a 45 2 20 5 80 b) c) 6 2 5 80 2 7 1 7 1 Bài 2 (1 điểm) Giải các phương trình sau: 1 a) 4x 10 x 5 9x 45 4 b) 4 4x x2 5 2x 3
8. Bài 3 (2 điểm) 2 3 x 1 2 Cho các biểu thức: A và B , với x 0 , x 4. x 2 x 4 x 2 2 x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 64. b) Cho P B : A . Rút gọn biểu thức P . c) Tìm số nguyên tố x để P 0 . Bài 4 (3 điểm) 1) Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc 25o . Hỏi máy bay phải di chuyển quãng đường dài bao nhiêu km thì máy bay đạt độ cao 3000m? (làm tròn đến mét). 2) Cho tam giác MNP vuông tại M MN MP , có đường cao MH H NP a) Cho HN 9 cm, HP 16 cm . Tính độ dài MH,M· NP ? (Kết quả đo góc làm tròn đến phút) b) Kẻ HE  MN tại E, HF  MP tại F . Chứng minh: Tứ giác HEMF là hình chữ nhật và ME.NE MF.FP MH 2 . 3 PF MN c) Chứng minh: . NE MP 3 x2 7 Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình x x 2 x 1 Chúc các em làm bài thi thật tốt!
9. TRƯỜNG THCS GIA QUẤT HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM NĂM HỌC 2023 – 2024 KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÃ ĐỀ T902 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút I)Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C D C A B A A II) Tự luận ( 8 điểm) Bài Nội dung Biểu điểm 1 a) 45 2 20 5 80 Bài 1 2 (1,5 điểm) =3 5 4 5 5 4 5 0,25 đ 4 5 0,25 đ 7 7 6 7 7 1 6 7 1 b) 0,25 đ 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 6 7 1 7 7 7 1 2 7 1 0,25 đ 6 c) 6 2 5 80 2 5 1 4 5 0,25 đ 5 1 4 5 3 5 1 0,25 đ Bài 2 1 a) 4x 10 x 5 9x 45 4 đk: x 5 (1 điểm) 3 4x 10 x 5 x 5 4 0,25 đ 4x 10 4 4x 10 16 26 13 x ( tmđk ) 4 2 0,25 đ KL b) 4 4x x2 5 2x x 2 2 2x 5 5 x 2 2x 5 (*) đk: x 0,25 đ 2 x 2 2x 5 x 7(L) (*) x 2 2x 5 x 1(TM ) KL
10. 0,25 đ Bài 3 a) Thay x 64 (tmđk) thay vào A ta có:. Ta có: 0,25 đ (2 điểm) 2 2 1 A 64 2 6 3 KL 0,25 đ b) Với x 0 , x 4, ta có: P B : A 3 x 1 2 2 P : x 4 x 2 x 2 x 2 3 x x 2 2 x 2 x 2 . 0,25 đ x 2 . x 2 2 3 x x 2 2 x 4 0,25 đ 2. x 2 2 x 6 0,25 đ 2.( x 2) x 3 0,25 đ x 2 x 3 c) Để P 0 thì 0 x 3 0 ( do x 2 0 ) x 2 0 x 9 . Kết hợp điều kiện x 0 , x 4 ta được 0 x 9, x 4 0,25 đ Mà x là số nguyên tố x 2;3;5;7 0,25 đ Vậy các số nguyên x để P 0 là x 2;3;5;7. Bài 4 1) (3 điểm) Đổi 3km = 3000m Xét ABC vuông tại A có: AC sin B BC AC : sinC 3000 : sin 25 7099 m . 0,25 đ BC Vậy máy bay đạt độ cao khoảng 7099m . 0,25 đ 2) Vẽ hình đúng đến câu a 0,25đ
11. N H E M P F a) Tính độ dài MH,M· NP ? Tính được AD 12 cm 0,5đ · 0 Tính được MNP 53 8' 0,25đ b) chứng minh tứ giác HEMF là hình chữ nhật 0,25đ MH FE và E· HF 90 (tính chất) Xét MHP vuông tại H , đường cao HF có: HF 2 MF.FP (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự: HE 2 EM.EN (2) 0,25đ Xét EHF vuông tại H ( E· HF 90 ) nên HE 2 HE 2 FE 2 (3) (Định lí Pytago) 0,25đ Lại có: MH FE (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có: ME.NE MF.FP MH 2 0,25đ c) Chứng minh: NE.EM NH 2 ; PF.PM PH 2 NE.EM NH 2 Từ đó chứng minh: 2 PF.PM PH 0,25đ Chứng minh: MN 2 NH.NP; MP2 PH.PN 2 2 MN 2 NH.NP NH 2 Nên 2 2 MP PH.PN PH 2 2 3 NE.EM MN NE MN 0,25đ Từ đó suy ra: 2 PF.PM MP PF MP 3 x2 3 x 0 0 Điều kiện: x x x 0. x 1 0 x 1 3 x2 7 3 Bài 5 x 2 x 1 x x2 7 (0,5 điểm) x 2 x 1 x Do x 0 không là nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế của phương trình cho x ta có:
12. 1 3 7 7 1 3 2 1 . x x x 2 1 . x 0 x x x x x x 3 3 1 3 4 x 2 x 2. . x 0 x x x x x 3 3 2 3 x . x 2 . x 2 0 x x x x 0,25đ 3 2 x 0 3 2 3 x x x . x 2 0 x x x 3 x 2 0 x 3 3 3 + x 2 0 x 2 x 4 x x x x 1 x2 4x 3 0 . x 3 0,25đ 3 2 3 2 3 4 + x 0 x x x3 3x 4 0 x x x x x x2 x 1 x2 x 4 0 x 1 (tmđk) Vậy tập nghiệm của phương trình: S 1;3 BGH DUYỆT TỔ TRƯỞNG CM NHÓM TOÁN 9 Phạm Thị Thanh Bình Nguyễn Thị Vân Anh Nguyễn Thị Huyên