Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh (Kèm hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 BẮC NINH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 9 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? 2 3 A. 2x 3y 0 . B. xy z 0 . C. x y 5 . D. 2x 3y 4 . 2x y 1 Câu 2: Cặp số x;y nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ? 3x y 9 A. 2;3 . B. 3;2 . C. 2; 3 . D. 1;1 . Câu 3: Trong hình vẽ, cho bốn điểm M,,,NPQ cùng thuộc O . Số đo góc N bằng MQP 60o A. 20 . B. 25 . C. 30 . D . 40 . Câu 4: Hàm số y (m 1)x 2 đồng biến khi x 0 nếu M 40o x Q A. m 1 . B. m 1 . C. m 1. D. m 1. P Câu 5: Phương trình (m 1)x2 2 mx 1 0 là phương trình bậc hai một ẩn x A. khi m 1. B. khi m 1. C. khi m 0 . D. với mọi giá trị của m . Câu 6: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn O;R vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD đi qua tâm O . Cho MT 20cm ,MD 40cm . Khi đó R bằng A. 25cm . B. 20cm . C. 15cm . D. 30cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (3,0 điểm) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình x 2y 1 b) Tìm a biết đồ thị hàm số y (a 1)x 2 đi qua điểm A( 1;3). c) Giải bải toán bằng cách lập hệ phương trình: Nhân ngày tết trồng cây, hai lớp 9A ,9B có tổng 78 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh 9B trồng được 2 cây, do đó số cây lớp 9A trồng được nhiều hơn số cây lớp 9B trồng được là 34 cây. Tính số học sinh mỗi lớp tham gia trồng cây. Câu 8: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O ; E không trùngA , không trùng O ). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC . Dây AM cắt CD tại F . Tia BM cắt đường thẳng CD tại K . a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp. b) Chứng minh BF vuông góc với AK và EK. EF EA .EB . c) Tiếp tuyến của O tại M cắt tia KD tại I . Chứng minh IK IF . Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực dươngx,y thỏa mãn xy 2021x 2022y . Chứng minh rằng: 2 x y ( 2021 2022) Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D A A B B C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.a (1,0 điểm) 2x y 3 4x 2y 6 5x 5 x 1 0,75 x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (;)xy (1;1). 0,25 Câu 7.b (1,0 điểm) Do đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;3 suy ra x 1;y 3 thay vào hàm số ta được 0,75 (a 1)( 1)2 3 a 1 3 a 4 . Vậy a 4 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;3 . 0,25 Câu 7.c (1.0 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A,9B tham gia trồng cây lần lượt là x,y (học sinh). ĐK: * . x;y ;x 78;y 78 0,5 Do hai lớp 9A,9B có tổng là 78 học sinh tham gia trồng cây nên có PT: x y 78 (1). Số cây lớp 9A trồng được là 3x (cây); Số cây lớp 9B trồng được là 2y (cây). Do lớp 9A trồng được nhiều hơn lớp 9B là 34 cây nên có PT: 3x 2y 34 (2) x y 78 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 3x 2y 34 0,5 Giải HPT được nghiệm x;y 38;40 (t/m) Vậy lớp 9A có 38 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh tham gia trồng cây Câu 8.a (1,25 điểm) K I Vẽ hình ghi GT-KL đúng C M 0,25 F A E O B D Có ( góc nội tiếp chắn nửa (O) ) . AMB 90 FMB 90 0,5 Do CD AB tại E FEB 90 .
3. Xét tứ giác có . BMFE FMB FEB 90 90 180 0,5 Mà hai góc FM B và FEB là 2 góc đối Tứ giác BMFE nội tiếp. Câu 8.b (1,0 điểm) Chứng minh được F là trực tâm của AKB BF AK (theo tính chất trực tâm) 0,5 Chứng minh được EK B EA F ( vì cùng phụ với ABK ) Xét AEF và KEB có EK B EA F (theo chứng minh trên) A EF K EB( 90 ) 0,5 Từ đó suy ra AEF đồng dạng với KEB (g-g) EAEF EK. EF EA.EB (đpcm) EK EB Câu 8.c (0,75 điểm) Chứng minh được (vì cùng phụ với ). IMK AMO IMA Chứng minh được M AO A MO ( vì AMO cân tại O ). 0,5 Mà EK B EA F (theo câu b) hay IK M M AO . IMK IKM IMK cân tại I IK IM (1). Chứng minh được IMF IFM IMF cân tại I IF IM (2). 0,25 Từ (1), (2) suy ra IK IF (đpcm). Câu 9. (1 điểm) 20212022 Từ xy 2021 x 2022y 1 (vì x,y 0 ). yx 0,5 Ta có 2021 2022 (1). x y (x y).1 ( x y) yx Theo bất đẳng thức Bunhiakopsky cho 2 bộ số và 20222021 ta có x, y , xy 2 2022 2021 2022 2021 0,5 (2). (x y) x. y. xy xy 2 Từ (1) và (2) suy ra x y 2021 2022 (đpcm). Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.