Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hậu Giang (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THCS HẬU GIANG NĂM HỌC 2022–2023 MÔN: TOÁN – KHỐI 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (gồm 01 trang) Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau 2 4 + = ―5 a) x + 3x – 4 = 0 b) 3 ― 2 = ―12 2 Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số (P): = 2 và hàm số (D): y = 3x – 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 2 Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình x – 6x + 8 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = (x1 – 1)(x1 – 2) + x2(x2 – 3) Bài 4: (1 điểm) Để chuẩn bị tham gia Hội Khỏe Phụ Đổng cấp Trường, Thầy Thành là Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn Bóng Bàn ở nội dung đôi 1 5 Nam Nữ (1 nam kết hợp với 1 nữ). Thầy chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh 2 8 nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn 16 em học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh. Bài 5: (0.75 điểm) Một cửa hàng quần áo niêm yết giá áo đồng phục như sau: Đơn giá Từ cái thứ 1 đến cái thứ 3 100 000 đồng/ cái Từ cái thứ 4 đến cái thứ 10 80 000 đồng/ cái Từ cái thứ 11 trở đi 50 000 đồng/ cái a) Cô An muốn đặt 40 cái áo đồng phục cho lớp đi dã ngoại. Hãy tính số tiền cô An phải trả cho 40 cái áo. b) Vì cô An đặt hàng với số lượng lớn hơn nên cửa hàng có thêm ưu đãi giảm giá 10% từ cái áo thứ 26 trở đi. Hỏi số tiền cô An cần thanh toán cho cửa hàng là bao nhiêu? Bài 6: (0.75 điểm) Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho bởi công thức: h = 4,9. t2 (mét ) a) Tính độ sâu hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy. b) Nếu hang sâu 122,5m thì phải mất bao lâu hòn đá chạm tới đáy. Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có ba góc nhọn (AB < AC) và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ E đến đường thẳng AB, BC. a) Chứng minh BHEF nội tiếp và HEK = BAC + ACB b) Chứng minh : BH.BA = BK. BC và AHKC nội tiếp c) Kẻ đường cao CF.Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh H,I,K thằng hàng – HẾT – (Học sinh không được sử dung tài liệu – Giám thị không giải thích gì thêm)
2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 TRƯỜNG THCS HẬU GIANG NĂM HỌC 2022–2023 MÔN: TOÁN – KHỐI 9 HƯỚNG DẪN CHẤM Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (gồm 04 trang) Bài Câu Lược giải Điểm x2 + 3x – 4 = 0 1 (a = 1, b= 3, c = -4) ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.1.(-4) = 25 > 0 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ―3 + 5 ∆ ―3 ― 5 a = ― + = = 1 ; = ― ― = = ―4 0,25 1 2 2.1 2 2 2.1 0,25 Vậy Tập nghiệm của phương trình S = {1; ― 4} Ngoài ra nếu học sinh dùng công thức nhẩm nghiệm Ta có : a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 0,5 Phương trình có hai nghiệm = 1; = = ―4 1 2 0,5 4x + y = ―5 8x + 2y = ―10 0,25 3x ― 2y = ―12 ⟺ 3x ― 2y = ―12 0,25 11x = ―22 = ―2 b ⟺ 4x + y = ―5 ⟺ 4.( ―2) + = ―5 0,25 = ―2 0,25 ⟺ = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (-2;3) Bảng giá trị của (P) và (D) 0,25 0,25 a 0,25 2 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 2 2 = 3 ― 4 ―3 + 4 = 0 b 2 2 0,25 = 2 = 4 hoặc có thể ghi x = 2 hay x = 4
3. Thay x = 2 vào (D): y = 3x – 4 0,25 y = 3.2 – 4 = 2 Thay x = 4 vào (D): y = 3x – 4 y = 3.4 – 4 = 2 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2; 2) và (4; 8) Theo định lí Vi-ét: 0,25 x1+ x2 = 6 và x1.x2 = 8 Theo đề ta có: 0,25 3 A = (x1 – 1)(x1 – 2) + x2(x2 – 3) 2 2 A = x1 + x2 ― 3(x1 + x2) + 2 0,25 2 A = (x1 + x2) ― 2x1x2 ― 3(x1 + x2) + 2 A = (6)2 ―2.8 ― 3(6) +2 = 4 0,25 Gọi x, y lần lượt là số nam, số học sinh nữ 0,25 Điều kiện : x, y N* và Đơn vị : học sinh 1 5 Thầy chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của lớp để 2 8 1 5 1 5 lập thành các cặp thi đấu : = ⟺ ― = 0 2 8 2 8 0,25 1 3 Vì lớp 9A còn 16 bạn học sinh cổ động viên nên + = 16 4 2 8 Ta có hệ PT: 0,25 1 5 ― = 0 2 8 = 20 (푛ℎậ푛) 1 3 ⟺ = 16 (푛ℎậ푛) + = 16 2 8 Vậy lớp 9A có 36 học sinh 0,25 Số tiền cô An phải trả cho 40 cái áo: 0,25 a 3.100 000 + 7. 80 000 + 30. 50 000 = 2 360 000 đồng Giá tiền 25 cái áo đầu tiên: 3. 100 000 + 7. 80 000 + 15. 50 000 = 1 610 000 đồng 0,25 5 Giá tiền của 15 cái áo còn lại: b 15. 50 000. (100% - 10%) = 675 000 đồng Số tiền cần thanh toán cho cửa hàng: 0,25 1 610 000 + 675 000 = 2 285 000 đồng
4. Thay t = 3 vào công thức h = 4,9 t2 ta được h = 44,1 0,25 a Vậy độ sâu hang là 44,1 mét 0,25 6 Thay h = 122,5 vào công thức h = 4,9 t2 ta được t = 5 b Vậy sau 5 giây thì rơi xuống đáy. 0,25 A H E I F O C B K Xét tứ giác BHEK có BHE = 900 0,25 BKE = 900 a BHE + BKE = 900 + 900 = 1800 0,25  BHEK nội tiếp Khi đó ABC + HEK = 1800⟹HEK = 1800 ― ABC 0,25 Mà BAC + ACB = 1800 ― ABC nên BAC + ACB = HEK 0,25 Xét ∆BAE vuông tại E có đường cao EH 6 BE2 = BH.BA 0,25 Xét ∆BEC vuông tại E có đường cao EK BE2 = BK.BC Khi đó BH.BA = BK.BC 0,25 b BH = BC Suy ra BK BA Bchung Khi đó ∆BHK đồng dạng ∆BCA (c-g-c)  BHK = BCA ( góc ngoài – góc đối trong ) 0,25 Tứ giác AHKC nội tiếp 0,25
5. Cách 1 : Gọi M là giao điểm của HK và FC BCEF nội tiếp nên ECF = EBF 0,25 BHEK nội tiếp nên EBH = EKH 0,25 Khi đó ECM = EKM nên Tứ giác ECKM nội tiếp => EMC = EKC = 0,25 900 0,25 Do đó HEMF là hình chữ nhật nên I là trung điểm của EF và HM c  I thuộc HK hay H,I,K thẳng hàng 0,25 Cách 2 : Gọi I’ là giao điểm của EF và HK. Cần chứng minh I’ là 0,25 trung điểm EF. 0,25 Chứng minh BHK = BCA = AFE = > ∆HFI’ cân tại I’ => I’F = I’H 0,25 Chứng minh được I’H = I’E Suy ra I’ là trung điểm EF hay I trung I’ - HẾT -