Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 11/3/2022 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: x − 2 xx+−3276 A = và B =−− với xx 0 ; 4. 23x + xx+−22 x − 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. B 23x + 2) Cho biểu thức P = . Chứng minh: P = . A x + 2 3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m . Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9,m tăng chiều rộng thêm 7,m sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 9 6 3m . 2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu. Bài III (2,5 điểm) 22 +=6 xy+−12 1) Giải hệ phương trình : . 51 −=3 xy+−12 2) Cho phương trình: xmxmm22−−+−=2130( (1)) (x là ẩn số). a) Giải phương trình (1) khi m = 5. b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm. Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm CDKCKD,(, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh KA2 == KC KD KM KO 3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD. Bài V (0,5 điểm) Cho ab, là các số dương thỏa mãn ab+=3. Chứng minh rằng: 22 1 1 169 ab+ + + . ba 18 . Hết .
2. 2 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 0,5 Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 1) 1622− Tính được A == 0,25 2163 + 11 B 23x + Cho biểu thức P = . Chứng minh: P = . 1,0 A x + 2 xx+−3276 B =−− xx+−22 x − 4 xx+−3276 =+− xx+−22( xx+−22) ( ) 0,25 ( xxx+−+3222) ( ) ( ) 76x − =+− 2) ( xxxxxx+−+−+−222222) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x−2 x + 3 x − 6 + 2 x + 4 − 7 x + 6 x − 4 x + 4 == 0,25 Bài I ( x+2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) 2,0 điểm 2 ( x − 2) x − 2 == 0,25 ( xx+−22) ( ) x + 2 B x−+2 2 x 3 23x + P = = . =P 0,25 A xx+−22 x + 2 Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5 232411xx++− P ===− 2 xxx+++222 11 0,25 3) Với x 0 thì xx 0 + 2 2 x + 2 2 133 − 2.P x + 2 22 3 Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (TMĐK) =min P khi x = 0 . 2 0,25 Vậy khi x = 0 thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m . Người ta dự định mở Bài II rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9,m tăng chiều rộng thêm 2,0 2,0 điểm 7,m do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.
3. 3 +) Gọi chiều dài của mảnh vườn là x m( x )( 0;) chiều rộng của 0,25 mảnh vườn là ymyxy( ) ( 0,. ) +) Vì chu vi mảnh vườn là 240m nên ta có phương trình 0,25 2240120.(xyxy+= = +=) +) Chiều dài sau khi mở rộng là xm+ 9;( ) chiều rộng sau khi mở rộng 0,25 là ym+ 7.( ) +) Diện tích mảnh vườn ban đầu là x y m( 2 );diện tích mảnh vườn sau 0,25 khi mở rộng là (xym++97.)( )( 2 ) +) Vì diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m , 2 nên ta có phương trình: 0,25 (xyxyxy++−= = +=9796379900.)( ) +) Ta có hệ phương trình: xyxyxy+=+=+=12077840120 0,25 = = 7990079900260xyxyy+=+== xyx+== 12090 = = (TMĐK) 0,25 yy==3030 Vậy chiều dài, chiều rộng của khu vườn ban đầu lần lượt là 90;30.mm 0,25 22 +=6 xy+−12 Giải hệ phương trình : I 51( ) 1,0 −=3 xy+−12 Điều kiện xy − 1;2. 0,25 11 11 +=3 +=3 xy+−12 xy+−12 I 0,25 ( ) 51 6 1) −=3 = 6 xy+−12 +x 1 Bài III 1 1 2,5 điểm 13+= = 2 1 y − 2 y − 2 y −=2 2 0,25 1 1 x +=11 = 1 = 1 +x 1 +x 1 5 y = 2 (TMĐK). x = 0 0,25 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy;) = 0; . 2 2) Cho phương trình: x22−2( m − 1) x + m − 3 m = 0 (1) (x là ẩn số). 1,5
4. 4 a) Giải phương trình (1) khi m = 5. b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm. a) Thay m = 5 vào phương trình ta nhận được: 0,25 xxxx222−−+−= = −+=25153.508100.( ) +) Tính được == '6'0. 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =+46; x2 =−4 6. 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm là S =+− 46;46.  0,25 2 b) =−−+=+'131.(mmmm) 2 0,25 Phương trình 1 có hai nghiệm + −'0101. mm ( ) 0,25 Kết luận phương trình có hai nghiệm khi m −1. Chứng minh tứ giác K A O B là tứ giác nội tiếp. 1,25 0,25 A +) Vẽ hình đúng đến câu 1. 0,25 D +) Lập luận được 0,25 1) C K KAOKBO== 90. O +) Tứ giác có: KAOKBO+= 180 , mà hai 0,25 0,25 B góc ở vị trí đối nhau => tứ giác là tứ giác nội tiếp. Chứng minh KAKC2 == KDKM KO 1,25 +) Lập luận được ABOK⊥ tại 0,25 M. +) Lập luận được Bài IV 2 0,25 A KAKMKO= 3,0 điểm +) Xét O có: KACADK= D ( ) 2) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây C 0,25 K cung và góc nội tiếp cùng chắn M O AC. +) Chỉ ra được KAC đồng dạng với KDA. B 0,25 = KA2 = KC KD = ==KAKC2 KDKM KO 0,25 Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD. 0,5 3) +) Từ KC KD= KM KO lập 0,25 luận được tứ giác CMOD là tứ
5. 5 giác nội tiếp A = ==DMOOCD CMKODC;. D +) OCD cân tại O C K M O = =OCDODC , nên suy được DMO= CMK = CMA = DMA 0,25 B => đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD. Cho ab, là các số dương thỏa mãn ab+=3. Chứng minh rằng: 22 1 1 169 0,5 ab+ + + . ba 18 1 2 1 1 4 +) Chứng minh: abab22+ + ( ) ; + ( ) 2 a b a b + +) Ta có: 2222 1111114 0,25 aba+++ + ba ++ +b + (1) Bài V baaba b 22+ 0,5 điểm Thay 222 1114169 ab+++ += .3 ba2318 0,25 3 +) Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi ab==. 2 C2 +) Chứng minh: +) Ta có: 22 1 169 13 1 1 169 13 1 a+ + 2. a + a + + a + (1) 0,25 b 36 6 b b 36 3 b 2 1 169 13 1 +) Tương tự, có: bb+ + + (2) aa 36 3
6. 6 +) Cộng vế với vế của (1) và (2,) ta có : 22 111691311 abab++++ +++ ( ) baab 183 22 11169134169 = ++++ ++= abab ( ) 0,25 baab 1839 + 22 11169 +++ ab . ba18 3 +) Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi ab==. 2