Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: x 1 2 9 x 3 x x 1 A và B x 2 x 3 x x 6 x 1 với x 0; x 4; x 1. a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 9. b) Rút gọn A c) Chứng minh rằng khi A > 0 thì B 3 Bài 2. (2,0 điểm) Hai đội xây dựng làm chung một công việc, dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy còn một mình đội II nhưng do cải tiến kĩ thuật, năng suất đội II tăng gấp đôi nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suất ban đầu, mỗi đội làm một mình phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc? 2 x x 1 y y 1 x2 y 1 Bài 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2x y 3 2) Tìm a để hệ a 1 x y a 1 x a 1 y 2 có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x y nhỏ nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (o). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) với A, B là các tiếp điểm. Qua M kẻ cát tuyến MNP MN MP đến (O). Gọi K là trung điểm của NP, OM cắt AB tại H. 1. Chứng minh rằng : M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn 2. Chứng minh KM là phân giác của A· KB 3. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB với KO và AB với NP. Chứng minh rằng OHE : FHM và AB2 4HE.HF 4. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm G của NPA chạy trên đường nào? Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a3 b3 6ab 8. Chứng minh rằng: 2 3 P a 2b 8 a b