Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Tân Thắng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Tân Thắng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN AN LÃO MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023-2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TN TL TN TL Biết tìm căn bậc Hiểu được cách hai, căn bậc hai tìm điều kiện 1. Khái niệm số học, tính căn của căn bậc hai, căn bậc hai, bậc hai, ba. cách sử dụng căn bậc ba hằng đẳng thức A2 A , giải PT ,BPT Số câu 2 1 3 1 7 Số điểm 0,4đ 0,5đ 0,6đ 1,0đ 2,5đ 2. Các phép Biết tính căn bậc Hiểu được Vận dụng vào Vận dụng các tính và các hai, trục căn thức a.b a b ; các bài tập phép tính về căn phép biến đổi ở mẫu, tính giá trị a a rút gọn biểu bậc hai để tìm giá khi a và đơn giản về của biểu thức b b thức chứa căn trị nhỏ nhất của CBH. chứa căn bậc hai. b không âm. thức bậc hai. biểu thức Trục căn thức ở Vận dụng mẫu. cách giải bất phương trình có chứa căn bậc hai Số câu 2 3 2 1 8 Số điểm 1,0đ 0,6đ 1,0đ 0,5đ 3,1đ 3. Một số hệ Biết phân biệt các Hiểu được các thức về cạnh và hệ thức lượng hệ thức về cạnh đường cao trong tam giác và đường cao trong tam giác vuông, biết tính trong tam giác vuông độ dài các cạnh vuông để tính độ dài các cạnh. Số câu 1 1 2 4 Số điểm 0,2đ 1,0đ 0,4đ 1,6đ 4. Tỉ số lượng Biết định nghĩa tỉ Hiểu mối liên hệ Vận dụng giác của góc số lượng giác của giữa TSLG của được các hệ
2. nhọn góc nhọn; Biết các góc phụ thức về cạnh tính góc. nhau và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức. Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 0,2đ 0,5đ 0,2đ 1,0đ 1,9đ Hiểu được các Vận dụng được 5. Một số hệ hệ thức về cạnh các hệ thức về thức về cạnh và và góc trong tam cạnh và góc trong góc trong tam giác vuông để tam giác vuông giác vuông tính độ dài các để chứng minh cạnh,áp dụng đẳng thức. vào thực tế 2 1 3 0,4đ 0,5đ 0,9đ 2 Tổng số câu 9 12 3 26 Tổng số điểm 3,8đ 3,2đ 2,0đ 1,0đ 10 Tỉ lệ 38% 32% 20% 10% 100%
3. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023-2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 1 Phần I . Trắc nghiệm (3.0 điểm) Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là A. 3 B. 9 C. – 9 D. – 3 và 3 Câu 2: Biểu thức 4 8x xác định khi A. x 2 1 C. x 2 1 B. x D. x 2 2 2 Câu 3: Căn thức 2 1 bằng : A. 2 1 B.1 2 C. 2 1 D. 2 1 1 1 Câu 4: Giá trị của biểu thức A= bằng 2 1 2 1 A . 0 B. 2 C. 2 3 D. 2 2 6 2 3 Câu 5: Rút gọn biểu thức P= ta được P bằng 3 3 A . 2 B. 4 2 3 C. 4 2 3 D. 4 2 Câu 6: Kết quả rút gọn của biểu thức A= 6 5 - 120 bằng A . 11 B . 11 C. 30 D . 11 2 30 2 Câu 7: Kết quả phép trục căn thức biểu thức là 2 5 A. 2. 2 5 B. 2 5 C. - 2. 2 5 D. 4 Câu 8: Biết x2 13 thì x bằng A. 13. B. 169 C. -169 D. ± 13. Câu 9: Cho ABC vuông tại A , đường cao AH.Trong các hệ thức sau , hệ thức nào sai ? A. AH2 = HB.HC B. AB 2 = BH.BC C. AH.BC =AB.AC D. AC 2 = BH.HC Câu 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Khi đó SinC bằng AH AB AC AC A. B. C. D. AC AC BC AB Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài AB bằng A. 16cm B. 2 5 cm C. 4 5 cm D. 4 cm Câu 12: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó tanB bằng 3 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 3 Câu 13: Cho hình vẽ, tìm x:
4. A. 15 B. 12 C. 20 D. 24 2 Câu 14: Cho cos = , khi đó sin bằng 3 5 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 2 Câu 15: Một cột đèn cao 5m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600. Bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài là 5 5 5 10 A. B. C. D. 2 3 2 2 Phần II . Tự luận Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính 5 5 4 a) 2 27 5 48 3 75 b) 20 5 1 5 1 Câu 2: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau 2 a) 2x 1 5 b) 4x 8 3 x 2 4 6 Câu 3: (1,5 điểm) x 2 x x 1 Cho biểu thức A . (với x 0; x 1) x 2 x x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A 1. Câu 4: (3,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. a) Cho biết BH = 18cm ; AH = 12 cm, tính độ dài CH và AC. b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng : BM.BA + CN.CA = BC2 2AH2 c) Chứng minh rằng : AH= BC.cosB.cosC Câu 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+ b+ c= abc. 1 1 1 1 Chứng minh rằng + + £ a2 (1+ bc) b2 (1+ ca) c2 (1+ ab) 4
5. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023-2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 2 Phần I . Trắc nghiệm (3.0 điểm) Câu 1. Căn bậc hai của 4 là A. 2 B. -2 và 2 C. - 2 D. -2 hoặc 2 2 Câu 2. Biểu thức 3 6 có giá trị là A.3 6 B.3 6 . C. 6 3 D. 2 6 Câu 3. Điều kiện để 4 6x có nghĩa là 4 4 2 2 A. x B. x C. x D. x 6 6 3 3 Câu 4. Rút gọn biểu thức (1 5 )2 1 , ta được kết quả là A. 5 B.- 1 C. 5 D.1 1 1 Câu 5. Giá trị của biểu thức bằng 1 5 1 5 1 B. 1 C. 2 D. - 2 A. 2 32 Câu 6. Kết quả phép tính là 2 A. 16 B. - 4 C. 4 D. -16 Câu 7. Kết quả rút gọn biểu thức 9x6 y 4 với x < 0 là A. - 3x3 y2. B. 3x3 y4. C. 3 x3 y2 D. -3xy2 6 x4 Câu 8. Biểu thức y2 với y < 0 được rút gọn là 5 4y2 3 2 3 3 2 2 2 A. yx B. y2x4 C. yx 3 x y 5 5 5 D. . 5 y Câu 9. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có: AB.AC B. AB.BC = AC.AH C. BC.AH= D. AC.AH = A. AH = BC AB2+AC2 AB.BC Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1 cm, CH = 2 cm. Độ dài AH bằng A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 2 cm Câu 11. Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng A. 2sin360 B. 0 C.1 D. 2cos540 Câu 12. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 7 cm, HP = 9 cm. Độ dài MP bằng A. 4,5 cm B. 63 cm C. 12 cm D. 14 cm
6. Câu 13. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 25; AC = 15, số đo của góc C (làm tròn đến độ) là A. 530 B. 520 C. 510 D. 540 Câu 14. . ABC vuông tại A có Bˆ 300 và BC = 18cm. Độ dài AC là A. 6 3cm B. 9 2cm C. 9 3cm D. 9cm. Câu 15. Một cột đèn cao 5m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600. Bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài là 5 5 5 10 A. B. C. D. 2 3 2 2 Phần II . Tự luận Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính a) A = 2 12 + ( 3 +1)2 - 5 3 14 7 1 2 b) B 7 2 1 7 3 1 Câu 2: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau 2 a) 5x 2 3 b) 4x 20 3 5 x 4 6 æ1 2 ö x + x ç ÷ Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho biểu thứcP = ç + ÷. (với x > 0,x ¹ 1). èç x x - x ø÷ x + 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 3. c) Tìm x để P < 1 Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a)Tính độ dài đoạn thẳng AB và số đo H· CA (làm tròn đến độ). b) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD. BK = BH.BC c) Chứng minh rằng: BK = AB.cos·ABD AD.tan ·ABD Câu 5 (0.5 điểm) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn a + b + c = 4. Chứng minh: a(b 2c) b(c 2a) c(a 2b) 4 3
7. UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG Môn: Toán 9 Hướng dẫn có 03 trang Đề 1 I. Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA A D A D A A A D D A B C B C B Điểm 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 II. Tự luận Câu Nội dung đáp án Biểu điểm a) 2 27 5 48 3 75 6 3 20 3 15 3 3 0,5 5 5 4 b) 20 5 1 5 1 Câu 1 5( 5 1) 4 5 1 0,5 ( 1,0 điểm) 2 5 5 1 5 1 5 1 5 5 1 2 5 1 a) 5x 2 2 3 1 5x 2 3 5x 1 x 0,25 5x 2 3 5 5x 2 3 5x 5 x 1 Câu 2 1  0,25 Vậy pt có nghiệm là x ; 1 ( 1,0 điểm) 5  b) 4x 20 3 5 x 4 6 (dk :x 5) 2 x 5 3 x 5 10 0,25 5 x 5 10 x 5 2 x 1(tmdk) 0,25 Vậy pt có nghiệm là x= -1. a)Rút gọn (với x > 0,x ¹ 1).
8. æ ö ç ÷ ç 1 2 ÷ x + x 0,25 P = ç + ÷. ç x x x - 1 ÷ x + 1 èç ( )ø÷ x - 1+ 2 x( x + 1) P = × x x - 1 x + 1 ( ) 0,25 x + 1 x + 1 P = × x = Câu 3 x ( x - 1) x - 1 (1,5 điểm) b) Thay x = 3 (TMĐK) vào P ta có 3 1 P 0,25 3 1 ( 3 1)2 4 2 3 P 2 3 2 2 0,25 Vậy P = 2 3 tại x = 3. Hình vẽ đúng cho phần a cho 0,25 điểm A 0,25 E F Câu 4 C (3,0 điểm) B H I a) 3a) Xét ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có: 2 2 2 b) + BC = AB + AC ( Định lý Pitago) 0,25 BC AB2 AC2 62 82 10 cm . + AH.BC AB.AC ( Hệ thức lượng) 0,25 AH.10 6.8 AH 4,8 cm . + AB2 BH.BC ( Hệ thức lượng) 0,25 BH 3,6 cm . HC 3b) Ta có HC = BC - BH = 10- 3,6 = 6,4(cm)Þ HI = = 3,2(cm) 2 0,5 Xét AHIvuông tại H, ta có: AH 4,8 tan ·AIH = = 0,5 HI 3,2 Þ ·AIH » 56019' 3c) Có E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, suy ra: HE  AB ; HF  AI .
9. Xét AHBvuông tại H, đường cao HE , ta có: AH 2 AE.AB 0,25 Xét AHIvuông tại H, đường cao HF, ta có: AH 2 AF.AI AE AF AE.AB AF.AI 0,25 AI AB - Xét DAEF và DABI có: AE AI B· AI chung; 0,25 AF AB AEF : AIB (c g c) AE EF AI IB 0,25 AE.IB AI.EF 1 1 1 Đặt P= + + a2 (1+ bc) b2 (1+ ca) c2 (1+ ab) 1 1 1 1 = = = a2 (1+ bc) a2+ a2bc a2+ a.abc a2+ a(a+ b+ c) 1 = (a2+ ab)+ (ac+ a2) æ ö 1 1ç1 1÷ Áp dụng BĐT £ ç + ÷ ta được x+ y 4èçx yø÷ æ ö 1 1 1ç 1 1 ÷ = £ ç + ÷ 2 2 2 4ç 2 2 ÷ a (1+ bc) (a + ab)+ (ac+ a ) èç(a + ab) (ac+ a )ø÷ Câu 5 ( 0,5 điểm) Tương tự: æ ö 1 1ç 1 1 ÷ £ ç + ÷; 2 4ç 2 2 ÷ b (1+ ca) èç(b + ab) (bc+ b )ø÷ 0,25 æ ö 1 1ç 1 1 ÷ £ ç + ÷ 2 4ç 2 2 ÷ c (1+ ab) èç(c + ac) (bc+ c )ø÷ Cộng các BĐT cùng chiều ta được æ ö 1ç 1 1 1 1 1 1 ÷ P£ ç + + + + + ÷ ç ÷ 4èça(a+b) a(c+a) b(a+b) b(b+c) c(a+c) c(b+c)ø÷ 1 é a+ b a+ c b+ c ù 1æ1 1 1 ö P £ ê + + ú= ç + + ÷ ê ú ç ÷ 4 ëab(a+ b) ac(a+ c) bc(b+ c)û 4èçab bc caø÷ 1æa+ b+ cö 1 P £ ç ÷= ç ÷ 4è abc ø 4 0,25 Dấu “=” xảy khi a= b= c= 3 .
10. Đề 2 I. Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA B A C A A C A A A D B B C A B Điểm 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 II. Tự luận Câu Nội dung đáp án Biểu điểm 2 A = 2 12 + ( 3 +1) - 5 3 0,25 = 4 3 + 3 +1 - 5 3 = 4 3 + 3 +1- 5 3 (do 3 +1>0) 0,25 =1 Câu 1 (1,0 điểm) 14 7 1 2 b) B 7 2 1 7 3 1 0,25 7 2 1 7 7 2( 3 1) 2 1 7 2 7 7 3 1 3 1 0,25 a) 5x 2 2 3 1 5x 2 3 5x 1 x 5x 2 3 5 0,25 5x 2 3 5x 5 x 1 Câu 2 ( 1,0 điểm) 1  0,25 Vậy pt có nghiệm là x ; 1 5  b) 4x 20 3 5 x 4 6 (dk :x 5) 2 x 5 3 x 5 10 0,25 5 x 5 10 x 5 2 x 1(tmdk) 0,25 Vậy pt có nghiệm là x= -1. a)Rút gọn
11. æ1 2 ö x + x ç ÷ P = ç + ÷. (với x > 0,x ¹ 1). èç x x - x ø÷ x + 1 0,25 æ ö ç ÷ ç 1 2 ÷ x + x P = ç + ÷. ç x x x - 1 ÷ x + 1 èç ( )ø÷ x - 1+ 2 x( x + 1) P = × 0,25 x ( x - 1) x + 1 Câu 3 x + 1 x + 1 P = × x = (1,5 điểm) x ( x - 1) x - 1 b) Thay x = 3 (TMĐK) vào P ta có 3 1 P 0,25 3 1 ( 3 1)2 4 2 3 P 2 3 2 2 0,25 Vậy P = 2 3 tại x = 3. c)Với x > 0 và x 1 x 1 P 1 1 0 x 1 2 0,25 0 x 1 0 (do 2 0) x 1 x 1 0 x 1 0,25 Kết hợp với điều kiện trên ta được: 0 < x < 1 B F 0,25 E Câu 4 C (3,0 điểm) A H a)+ Xét ABC vuông tại B (gt) 0,25 AC 2 BC 2 AB2 102 BC 2 62 BC 8 cm + Xét ABC vuông tại B có đường cao BH (gt) 0,25
12. BC.AB BH.AC 8.6 BH.10 BH 4,8(cm) + Xét ABC vuông tại B có AB 6 3 0,25 Sin·ACB ·ACB 370 AC 10 5 2 b) + AHB vuông tại H có đường cao HE BE.AB=BH (1) 0,25 + BHC vuông tại H=> BH2 + HC2 =BC2 =>BH2 =BC2 - HC2 (2 ) 0,5 Từ (1) và (2) BE.AB = BC2 - HC2 0,25 c) Chứng minh được tứ giác BEHF là hình chữ nhật 0,25 => BE = HF (3) 0,25 BF ΔBFH vuông tại F => tan B· HF mà B· HF B· CA ( cùng phụ FH 0,25 với H· BC ) (4) Từ (3) và (4) => BF BE.tanC 0,25 Câu 5 x y Áp dụng BĐT côsi dạng xy ta có: (0,5 điểm) 2 3a b 2c 3a(b 2c) 2 3a b 2c 3. a(b 2c) 2 0,25 3a b 2c a(b 2c) 2 3 3b c 2a 3c a 2b Tương tự ta có: b(c 2a) ; c(a 2b) 2 3 2 3 6(a b c) 6.4 0,25 => VT 4 3 (ĐPCM) 2 3 2 3 PHÊ DUYỆT CỦA BGH PHÊ DUYỆT CỦA TỔ CM NGƯỜI RA ĐỀ Nhóm toán 9