Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Vũ Thị Yến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Vũ Thị Yến (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG Ngày tháng 11 năm 2022 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) - Lưu ý: Đề gồm 01 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau 2 a) 2 27 5 48 3 75 b) 3 216 3 1 3 8 c) ( 3 1)2 3 1 Bài 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau 2 a) 5x 2 3 b) 4x 20 3 5 x 4 6 x x x 9 Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức A x x 3 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2 . d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A > 5. Bài 4 (1,0 điểm). Ông Toàn dùng một tấm ván dài 1,2m để dẫn xe từ mặt đường lên thềm nhà (như hình vẽ), biết mặt đường AC và tấm ván BC tạo thành một góc 300. Tính độ cao AB của thềm nhà. Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . a) Biết AB 6cm, AC 8cm. Tính độ dài BC, CH và số đo H· AC (làm tròn đến độ) b) Kẻ HE  AC E AC và EF  HC F HC . 2 AB BH Chứng minh: và AHE ᔕ HEF . AC CH 1 1 1 1 1 c) Chứng minh: . EF 2 AB2 AC 2 HC 2 EC 2 Bài 6 (1,0 điểm). Cho hai số dương x, y thỏa mãn: 3x y 18. 3x 2y 33x 10y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2028. xy 24 Hết đề
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG Ngày tháng 11 năm 2022 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài Đáp án Điểm a) 2 27 5 48 3 75 2 2 2 2 3 .3 5 4 .3 3 5 .3 0,25 6 3 20 3 15 3 3 0,25 b) 3 216 3 1 3 8 1 3 3 3 3 3 (1,5 6 3 1 2 0,25 0,25 điểm) 6 1 2 3 2 c) ( 3 1)2 3 1 2( 3 1) = | 3 1| 0,25 ( 3 1)( 3 1) 3 1 3 1 ( vì 3 1 0) 2 0,25 a) 5x 2 2 3 1 5x 2 3 5x 1 x 5x 2 3 5 0,25 5x 2 3 5x 5 x 1 1  2 Vậy PT có nghiệm là x ; 1 0,25 5  (1,0 điểm) b) 4x 20 3 5 x 4 6 (dk :x 5) 2 x 5 3 x 5 10 5 x 5 10 0,25 x 5 2 x 5 4 x 1(tmdk) Vậy PT có nghiệm là x= -1. 0,25
3. x x x 9 A x x 3 a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x 0 x 0 0,5 x 3 0 x 9 b) x x x 9 A (Điều kiện x > 0, x 9) x x 3 x x 1 x 3 x 3 A 0,25 x x 3 A x 1 x 3 A 2 x 4 0,25 3 Vậy A 2 x 4 với x > 0, x 9 (2,0 c) Với x = 3 2 2 (thoã mãn x > 0, x 9) điểm) 2 Ta có x = 3 2 2 = 2 1 = 2 1 = 2 - 1(do 2 - 1 > 0) Thay x 2 - 1 vào biểu thức A 2 x 4 ta được 0,25 2( 2 1) 4 2. 2 2 4 2 2 2 Vậy giá trị của biểu thức A = 2 2 2 khi x = 3 2 2 0,25 d) Điều kiện x > 0, x 9 Ta có A > 5 2 x 4 5 1 x 2 1 x 0,25 4 1 Kết hợp ĐKXĐ x > 0, x 9 ta được x và x 9 4 1 0,25 Vậy với x và x 9 thì biểu thức A > 5 4 4 (1,0 điểm) Xét ABC vuông tại A áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có : 0,5 AB BC.sin B· CA
4. Hay AB 1,2.sin 300 0,6 Vậy chiều cao của bậc thềm là 0,6m 0, 5 A E 0,25 C B H F a) Xét ABC vuông tại A, ta có: BC 2 AB2 AC 2 (Định lý Pitago). 0,25 Thay số ta được: BC 2 62 82 BC 10 (cm). 0,25 Xét ABC vuông tại A, đường cao AH ta có: AC 2 CH.BC (Hệ thức giữa cạnh và đường cao). 0,25 64 Suy ra 82 CH.10 CH 6,4 (cm). 0,25 10 HC 6,4 4 Xét AHC vuông tại H có: sin HAC (TSLG của AC 8 5 0,25 góc nhọn) 0,25 H· AC 530 5 b) +Xét ABC vuông tại A, đường cao AH ta có: (3,5 AB2 BH.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông). điểm) 0,5 AC 2 CH.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông). AB2 BH.BC Suy ra . AC 2 CH.BC 2 0,25 AB BH Suy ra AC CH + Có AH  BC , EF  BC (giả thiết). Suy ra AH / /EF . 0,25 Do đó ·AHE H· EF (hai góc so le trong). Xét AHE và HEF ta có: ·AEH H· FE 900 (vì HE  AC , EF  BC ). 0,25 ·AHE H· EF (chứng minh trên). AHE ᔕ HEF (g.g) c) Xét EHC vuông tại E, đường cao EF ta có: 1 1 1 (1) EF 2 HE 2 EC 2 Xét AHC vuông tại H , đường cao HE ta có: 1 1 1 0,25 (2) HE 2 AH 2 HC 2 Xét ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:
5. 1 1 1 (3) AH 2 AB2 AC 2 1 1 1 1 1 0,25 Thay (3) và (2) vào (1) ta được . EF 2 AB2 AC 2 HC 2 EC 2 3x 2y 33x 10y P 2028 xy 24 3 2 11x 5y P 2028 y x 8 12 3 y 2 x x 11x y 5y P 2028 y 12 x 8 8 8 12 12 0,25 3 y 2 x 3x y P 2028 y 12 x 8 2 Áp dụng bất đẳng thức đã cho ta có: 3 y 3 y 0,25 2. . 1 y 12 y 12 2 x 2 x 6 2 . 1 (1,0 x 8 x 8 3x y 18 điểm) 3x y 18 3x y 18 9 2 2 P 1 1 9 2028 P 2021 0,25 3 y y 12 2 x Dấu “=” xảy ra x 4, y 6 x 8 0,25 3x y 18 Vậy min P = 2021 khi x = 4 và y = 6. Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa! BAN GIÁM HIỆU TỔ TRƯỞNG CM NGƯỜI RA ĐỀ Bùi Thị Thuận Vũ Thị Yến