Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trưng Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trưng Vương (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN : TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 60 phút Câu 1 (4,0 điểm) x2+ 242x3x2−+ Cho hai biểu thức A = và B =++ với x 0 , x 9. x3− x9− 3xx3−+ 1. Tính giá trị của A khi x 4= . x3− 2. Chứng minh B = x3+ 3. Tìm tất cả các số nguyên x để A nhận giá trị là số nguyên. 2 4. Rút gọn biểu thức P=− 3A và tìm x để P 0. B Câu 2 (1,5 điểm) 2 Tính A32743.=−++( ) Câu 3 (4,0 điểm) 1. Một con dốc có độ dốc là 18o . Độ dài từ chân dốc (điểm C) đến đỉnh dốc (điểm D) là 35 0m . Hỏi con dốc đó cao bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến 1 chữ số sau dấu phẩy). D C H 2. Cho ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH⊥ BC tại H, HE⊥ AB tại E, HFAC⊥ tại F. a) Chứng minh AE.ABAF.AC.= Từ đó chứng minh AEFACB.∽ b) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F thuộc một đường tròn. Từ đó chứng minh AHEF. AB2++ AC 2 BC 2 c) Chứng minh cot A+ cot B + cot C = 4S ABC Câu 4 (0,5 điểm) Cho x, y, z0 và x+ y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S= 9x2 + 16 + 9y 3 + 16 + 9z 4 + 16. o0o HẾT
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (4,0 điểm = 1 + 1,25 + 1 + 0,75) 42+ 1. Thay x4= (tmđk) vào A được A = 0,5 điểm 43− Tính ra A 4=− . 0,5 điểm 242x− 3x3x3x2( +−+) ( )( ) 2. B =−+ 0,5 điểm ( x3x3x3x3x3x3−+−+−+)( ) ( )( ) ( )( ) x6x9−+ = 0,5 điểm ( x3x3−+)( ) x3− = 0,25 điểm x3+ x355−+ 3. A1==+ 0,25 điểm x3x3−− Trường hợp 1 : Xét x,xIAI loại. 0,25 điểm Trường hợp 2 : Xét x , x thì Akhi5x3 − − x3¦51;5= ( ) 0,25 điểm Giải ra x4, 16, 64tm. ( ) 0,25 điểm 3x62x6x++ 4. P =−= 0,25 điểm x3x3x3−−− x P00 (*) x3− Trường hợp 1 : Xét x 0= , thay vào (*) được 00= (luôn đúng) x0= thoả mãn. 0,25 điểm Trường hợp 2 : Xét x0 thì từ (*x30x9) − (thoả mãn). Vậy x0= hoặc x9 là giá trị cần tìm. 0,25 điểm Câu 2 (1,5 điểm) 22 A3232=−++( ) ( ) 0,5 điểm =3 − 2 + 3 + 2 0,5 điểm =−++=23324. 0,5 điểm Câu 3 (4,0 điểm = 1,0 + 1,25 + 1,0 + 0,75) 1. Do con dốc có độ dốc là 18DCH18oo . = 0,25 điểm Vì độ dài từ chân dốc đến đỉnh dốc là 350mCD350m. = DH Xét CDH vuông tại H có sinDCH = 0,25 điểm CD DH sin18o = DH = 350.sin18o 108,2m. 0,25 điểm 350 Vậy con dốc đó cao xấp xỉ là 108,2m. 0,25 điểm
3. 2. A F E C B H a) Vẽ hình 0,25 điểm Xét ABH vuông tại H, đường cao HE AE.ABAHHTL=2 ( ) 0,25 điểm Tương tự AF.ACAHAE.ABAF.AC.= = 2 0,25 điểm AEAF Từ AE.ABAF.AC= = 0,25 điểm ACAB Chỉ ra BAC là góc chung AEFACBc.g.c ∽ ( ) 0,25 điểm b) Xét AHE vuông tại E A, H, E đường tròn đường kính AH 0,25 điểm Tương tự A,H,F đường tròn đường kính AH A,E,H,F thuộc một đường tròn 0,25 điểm Xét đường tròn đường kính AH có EF là dây AHEF 0,25 điểm Dấu ""= xảy ra khi EF là đường kính EAF90=o (vô lí vì AB C có 3 góc nhọn) Do đó, dấu không xảy ra AH EF đpcm. 0,25 điểm BC c) BCBHCHAHcot=+=+ BAHcotC nên cot B+ cot C = 0,25 điểm AH BC22 BC Biến đổi cot B+ cot C = = 0,25 điểm AH.BC 2S ABC ABAC22 Tương tự, ta có cot Acot+=+= B, cot Acot C 2S2S ABCABC ABACBC222++ Suy ra cot Acot++= Bcot C 0,25 điểm 4S ABC Câu 4 (0,5 điểm) Từ x, y, z 0 và xyz1++= 0x,y,z1 x23 x,y 24 y 2 y,z z z 0,25 điểm S= x2 + 8x 2 + 16 + y 3 + 8y 3 + 16 + z 4 + 8z 4 + 16 x2 + 8x + 16 + y 2 + 8y + 16 + z 2 + 8z + 16 =+++=(xyz1213.) Vậy MaxS= 13 khi( x; y; z) là hoán vị của (0; 0; 1) . 0,25 điểm