Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Du - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Du - Đề 2 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2021 -2022 MÔN: TOÁN HỌC 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 2 Bài I. (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 1 11 2 10 4 5 48 4 27 2 75 .3 a) b) 10 3 2 2. Giải phương trình: x 5 x 5 x 3 Bài II. (2 điểm) 12xx x 3 M . N Cho hai biểu thức: 2 xxx 4 và x 1 với x 0, x 4. a) Tính giá trị của biểu thức N khi x 25. b) Rút gọn biểu thức M . c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức PMN . có giá trị nguyên. Bài III. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Đến B, người đó nghỉ 48 phút rồi quay lại A với vận tốc ít hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về (tính cả thời gian nghỉ) là 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. 2) Một toà nhà có chiều cao h (m). Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 43° thì bóng của toà nhà trên mặt đất dài 20 m. Tính chiều cao h của toà nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài IV. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Cho biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. Tính độ dài HA, AB b) Chứng minh AD.AB = AE.AC AE22 AD 1 c) Chứng minh AB4 AC 4 BC 2 Bài V. (0,5 điểm) 2 abc Cho abc,, là các số thực dương sao cho 3 .
2. ab bc ca a b c Chứng minh rằng: a b b c c a a3 b 3 c 3 Chúc các em làm bài tốt
3. TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2021 -2022 MÔN: TOÁN HỌC 9 Thời gian làm bài: 90 phút A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Hiểu ( Thấp) ( Cao) điểm(%) 1. Rút gọn biểu Tính đúng Tính đúng thức số các biểu biểu thức căn thức căn bậc hai phức bậc hai đơn tạp hơn liên giản quan đến trục căn thức, khử mẫu, hằng đẳng thức Bài 1.1.a Bài 1.1.b 1,5 0,75 0,75 15% 2. Phương trình vô Giải được tỷ phương trình chứa căn thức bậc hai Bài 1.2 1 1 10% 3. Rút gọn biểu Tính được Rút gọn được Đề xuất và thức chứa căn giá trị của biểu thức giải được các thức bậc hai biểu thức chứa căn thức bài toán liên khi biết giá bậc hai quan đến trị của biến biểu thức chứa CTBH Bài 2.a Bài 2. b Bài 2.c 2 0,5 1 0,5 20% 4. Giải bài toán Lập luận và bằng cách lập giải được bài phương trình toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động Bài 3.1 2
4. 2,0 20% 5. Hệ thức về cạnh Vẽ hình Tính được độ Vận dụng Đề xuất và và góc trong tam đúng dài các cạnh được các hệ đưa ra được giác vuông, tỉ số và các góc thức lượng phương pháp lượng giác vào giải bài giải bài toán tập 0,25 Bài 3.2 Bài 4. b Bài 4.c 0,5 1 0,5 Bài 4.a 3 0,75 30% 6.Bài toán nâng Làm được cao bài với nội dung yêu cầu Bài 5 0,5 0,5 5% Tổng điểm (%) 1,5 3,0 4,0 1,5 10 100% 15% 30% 40% 15%
5. TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2021 -2021 MÔN: TOÁN HỌC 9 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Đáp án Điểm 1. 0,25 a)(5 48 4 27 2 75 ). 3 0,25 (5.4 3 4.3 3 2.5 3). 3 0,25 Bài 1 (20 3 12 3 10 3 ). 3 2 3. 3 6 b) 10 3 2 1 10 1 4 0,25 11 2 10 4 10 3 10 3 10 3 0,25 0,25 10 3 10 1 4 2 10 2. x2 5 x 5 x 3 ĐK: x3 0,25 2 0,25 x 5x 5 x 3 0,25 x2 6x 8 0 0,25 x 2 x 4 0 x 2(KTM) x 4(TM) Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 Thay x 25(TMĐK) vào biểu thức N, ta được: 25 3 5 3 2 1 Bài a N 0,5 2 25 1 5 1 6 3 1 N Vậy 3 khi x 25
6. 12xx M . 2 xxx 4 ( x 0, x 4) 12xx . 0,25 xx 2 xx 22 x 2 xx 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x b x x 22 x . 0,25 xx 22 x xx 12 x 2 . 0,25 xx 22 x x 1 x 0,25 x 1 M Vậy x . x 1 x 3 x 3 PMN x x 1 x ( , ) x 33 P 1 xx Ta có: . 0,25 3 c Z Vì 1 Z nên để P có giá trị nguyên thì x 3 x xU 3 Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}. Từ đó, tìm được x 1;9 . 0,25 Vậy với thì biểu thức P có giá trị nguyên. 4 Đổi: 48 phút = 5 giờ. 0,25 Gọi độ dài quãng đường AB là x (đơn vị: km). ĐK: x 0 x 0,25 Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là: 40 (giờ). Bài 1 Vận tốc người đi xe máy khi đi từ B về A là: 40 10 30(km/h) 0,25 3 x 0,25 Thời gian người đi xe máy đi từ B về A là: 30 (giờ). Vì tổng thời gian cả đi lẫn về (tính cả thời gian nghỉ) là 5 giờ nên ta có phương trình: 0,25 xx4 5 40 30 5
7. 3xx 4 21 120 120 5 0,25 7x 21 120 5 35x 2520 0,25 x 72 (TMĐK) Vậy độ dài quãng đường AB là 72 km. 0,25 0,25 2 Ta có hình vẽ minh hoạ. Gọi AB là chiều cao h của toà nhà. AC là bóng của toà nhà trên mặt đất. C là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất. Xét tam giác ABC vuông tại A, có: AB tan C AC (tỉ số lượng giác) => AB tan C . AC tan 43 .20 18,65 (m) 0,25 Vậy chiều cao của toà nhà là xấp xỉ 18,65 m. 0,25 a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao 2 0,25 HA HB. HC 3,6.6,4 HA 4,8 (cm). 2 AB HB. BC 3,6. 3,6 6,4 AB 6 (cm) 0,25
8. b)Trong tam giác vuông AHB , đường cao DH có AD.AB AH2 0,25 0,5 Trong tam giác vuông AHC , đường cao HE có AE.AC AH2 Suy ra AD.AB = AE.AC c) AH4 AH4 0,5 AE.AC AH22 AE AD.AB AH22 AD AC2 ; AB2 AE2 AD 2 AH 4 AH 4 AH 4 11 4 4 4 2 2 4 2 2 2 AB AC AB AC AB AC(.) AB AC AB AC AH42 BC 1 AH2.B C 2 AH 2 . BC 2 BC 2 ab bc ca Ta có: a b b c c a ab 2 bc 2 ca 2 aba b bcb c cac a 2 2 2 0,25 ab bc ca 33 a3 b 3 b 3 c 3 c 3 a 3 (Áp dụng BĐT: x y xy x y ab bc ca 2 Bài 5 3 3 3 2 abc (BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức) 3abc a b c 3 3 3 2 2 abc (Áp dụng BĐT: x y z 3 xy yz zx abc 2 abc 0,25 abc3 3 3 (Vì 3 ) 2 abc 3 Dấu “=” xảy ra 3