Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 3 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 03) Bài 1. (2,0 điểm) x 1 1 xxx A B . Cho hai biểu thức và với x 0 và x 1 x1 x 1 2x1 x 1 9 a) Tính giá trị của A khi x . 4 b) Rút gọn B. c) Với x và x 1, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B Bài 2. (2,0 điểm) Cho ba đường thẳng d1 :5x 17y 8;d 2 :15x 7y 82 và d3 :(2m 1)x 2my m 2. Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy. Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm, tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm được 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N). a) Chứng minh AB2 AM.AN b) Gọi H = AO BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x 0,y 0 thỏa mãn xy 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 23 6 Q x y 3x 2y 8
2. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 03 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. 9 1 (2,0 đ) 9 4 a) Thay x vào A, ta được A 5 0,5 4 9 1 4 x1 x x(x1) x b) Biến đổi B . (x1)(x1) 2x1 x1 1 x 1 c) PA.B 1 0,5 x1 x1 Tìm được Pmax 2 2 khi và chỉ khi x 2. Bài 2. 5x17y 8 x 5 1,0 Gọi M = d1 d 2 . Ta có: (2,0 đ) 15x 7y 82 y 1 Vậy M(5;1) Để ba đường thẳng đồng quy thì M(5;1) d3 1,0 Từ đó ta tìm được m 1 . Vậy m 1 thỏa mãn điều kiện. Bài 3. Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất (2,0 đ) phải làm là x (sản phẩm/ ngày) (x ) 0,5 Khi tổ sản xuất tăng năng suất lao động mỗi ngày tổ sản xuất làm x 10(sản phẩm/ ngày) 200 Thời gian hoàn thành sản phẩm còn lại: (ngày) x 10 600 400 200 Ta có phương trình: 1 x x x10 1,0 2000 1 x(x 10) x 40(tm) x 50(ktm) 0,5 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm. 9
3. Toán lớp 9 Bài 4. (3,5 đ) 0,5 1 a) ABM ANB sđBM . Chứng minh được 1,0 2 ABM∽ ANB (g - g) AB AN AB2 AM.AN AM AB b) Chứng minh AO BC , áp dụng hệ thức lượng trong 1,0 tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả phần a) AH.AO AM.AN c) Chứng minh được ABI CBI(BI  CI) BI là phân 1,0 giác ABC . Mà AO là tia phân giác BAC Ilà tâm đường tròn nội tiếp ABC. Bài 5. 2y 3x 6 3x 2y 6 0,25 Ta có: Q = (0,5 đ) xy 3x 2y 6 3x 2y Đặt t 3x 2y , ta có t 2 3x.2y 12 t 6 t 24 18 t24 185 Suy ra Q 2. 0,25 6t 6t t 6t122 Dấu “=” xảy ra khi x 2 và y 3. 5 Vậy GTNN của Q bằng khi và chỉ khi x 2 và y 3. 2 10