Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Du (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Du (Có hướng dẫn chấm)

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2021 -2022 MÔN: TOÁN HỌC 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 1 Bài I. (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 32 a) 75 4 3 2 27 b) 6 - - 4 - 2 3 4 3 - 2 2. Giải phương trình: √ √ x + 7 1 3 x +8 Bài II. (2 điểm) Cho hai biểu thức: : A= và B = + + x -1 x+2 1- x x+ x-2 với x0 , x1 a) Tính giá trị của A biết x = 9 b) Rút gọn B c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên Bài III. (2,5 điểm) 1) Bác An đi xe máy từ nhà đến công ty với vận tốc 36km/h. Bác An ở lại làm việc trong 1 giờ 30 phút rồi đi xe máy quay về nhà với vận tốc 45km/h, tổng cộng hết 6 giờ kể cả thời gian làm việc. Tính quãng đường từ nhà đến công ty của bác An. 2) Một chiếc máy bay cất cánh. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau khi bay được quãng đường 9km thì máy bay đã bay lên được độ cao là bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? Bài IV. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AI. Gọi N là hình chiếu của I trên AB. a) Biết AN = 3,6 cm; BN = 6,4 cm. Tính AI, NI b) Kẻ IM vuông góc với AC tại M. Chứng minh AB.AN =AC.AM c) Đường thẳng qua A và vuông góc với MN cắt BC tại D; MN cắt AI tại O S Chứng minh rằng AON = sin22 B.sin C SADC Bài V. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x 6 12 x Chúc các em làm bài tốt
2. TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2021 -2022 MÔN: TOÁN HỌC 9 Thời gian làm bài: 90 phút A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Hiểu ( Thấp) ( Cao) điểm(%) 1. Rút gọn biểu Tính đúng Tính đúng thức số các biểu biểu thức căn thức căn bậc hai phức bậc hai đơn tạp hơn liên giản quan đến trục căn thức, khử mẫu, hằng đẳng thức Bài 1.1.a Bài 1.1.b 1,5 0,75 0,75 15% 2. Phương trình vô Giải được tỷ phương trình chứa căn thức bậc hai Bài 1.2 1 1 10% 3. Rút gọn biểu Tính được Rút gọn được Đề xuất và thức chứa căn giá trị của biểu thức giải được các thức bậc hai biểu thức chứa căn thức bài toán liên khi biết giá bậc hai quan đến trị của biến biểu thức chứa CTBH Bài 2.a Bài 2. b Bài 2.c 2 0,5 1 0,5 20% 4. Giải bài toán Lập luận và bằng cách lập giải được bài phương trình toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển
3. động Bài 3.1 2 2,0 20% 5. Hệ thức về cạnh Vẽ hình Tính được độ Vận dụng Đề xuất và và góc trong tam đúng dài các cạnh được các hệ đưa ra được giác vuông, tỉ số và các góc thức lượng phương pháp lượng giác vào giải bài giải bài toán tập 0,25 Bài 3.2 Bài 4. b Bài 4.c 0,5 1 0,5 Bài 4.a 3 0,75 30% 6.Bài toán nâng Làm được cao bài với nội dung yêu cầu Bài 5 0,5 0,5 5% Tổng điểm (%) 1,5 3,0 4,0 1,5 10 100% 15% 30% 40% 15%
4. TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2021 -2021 MÔN: TOÁN HỌC 9 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1) 0,75 a) 7543227 534363 73 32 6 4 2 3 4 0,75 32 6 2( 3 2) 2 b) 3 ( 3 1) Bài 1 2 ( 3 2)( 3 2) 3 3 2 3 4 3 1 3 3 2 3 4 3 1 4 3 5 0,25 2) Đk √ √ ( ) 0,75 x2 - 3x – 4 = 0 (x +1) (x-4) = 0 x= -1 (thỏa mãn). x = 4 (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là x = -1; x = 4 2,5điểm 0,5đ a) Ta có: x 9 (thoả mãn điều kiện) vào A; √ √ b) Với x 0 , x 1 ta có: 1 3x 8 13 x 8 B Bài 2 x 2 1 x x x 2 x 21x x 21 x 0,5 x 183 x 2 x x 21 x 1 x 2 xx 1 2 x 0,5 x 1 3 x 2 x 8 x 1 3 x 6 x 8 x 21x xx 21 xx 21 x 2 x 1
5. 2 x 1 x 1 x 2 x 21 x x 7 x 1 x 7 5 c) Ta có: PAB . . 1 x 1 x 2 x 2 x 2 5 TH1: x 0 , x 1, x ¢ , x Z P 1 I (Lo ai ) x 2 5 TH2: , , , x Z P Z 1 Z x 2 0,25 0,25 5 ¢ 52M x xx 2 Ö 5 2 1; 5 x 2 Mà x 22 với x 0 , x 1 Do đó: xx 2 5 3 x 9 (thoả mãn) Vậy x 9 thì PAB . có giá trị nguyên 1) Đổi 1giờ 30 phút = giờ 0,75 Gọi quãng đường từ nhà bác An đến công ty dài là: x (km; x > 0) Bài 3 Thời gian bác An đi từ nhà đến công ty với vận tốc 36km/h là (giờ) Thời gian bác An đi từ công ty về nhà với vận tốc 45km/h là (giờ) Vì thời gian bác An đi và về tổng cộng hết 6 giờ kể cả thời gian làm việc, 0,5 ta có phương trình: Giải phương trình tìm được: x = 90 (t/m) 0,75 Vậy quãng đường từ nhà đến công ty của người đó dài 90km 2) Gọi BC là quãng đường máy bay bay được CA là độ cao của máy bay theo phương thẳng đứng Xét ABC vuông tại A: 0,25 AC AC sinB sin 300 BC 9 0 B 30 AC 9.sin 300 4,5( km ) A Vậy S máy bay đã bay lên được 4,5 km so với phương thẳng đứng.
6. A 3,6 N 6,4 M B C I 0,25. Vẽ hình đúng Biết AN 3,6 cm ; BN 6,4 cm . Tính AI, NI 0,5 Ta có: AB AN NB 3,6 6,4 10 cm 0,25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AIB có 0,75 AIB 90  ; IN  AB Bài 4 2 Ta có: AI AN. AB AI 3,6.10 36 6 cm Và: IN2 AN. NB NI 3,6.6,4 4,8 cm 0,75 b. Chứng minh AB AN AC AM Xét ABI có : AIB 90  ; IN  AB Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB. AN AI 2 (1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AIC có: AIC 90  ; IM  AC AM. AC AI 2 (2) Từ (1) và (2) AB AN AC AM (đpcm A 3,6 N J O 6,4 M B C D I Gọi J là giao điểm của AD và MN AN AM Ta có: AN. AB AM. AC AC AB Dễ dàng chứng minh được ANM ∽ ACB( ) c g c AMJ ABI; ACD ANO (1) Mà CAD AMJ 900 NAO ABI 900 NAO CAD (2) Từ (1);(2) ADC ∽ AON ( g . g ) 2222 SAON AN AN AI AN AI 22 SADC AC AI AC AI AC = cos22 NAO .sin C =sin22BC .sin .
7. P x 6 12 x Điều kiện: 6 x 12 0,25 2 2 A xx 6 12 A2 x 6 12 x 2 x 6 12 x Bài 2 5 A 6 2 xx 6 12 A622 x 612 x 6 x 612 x 12 A2 12 hay A 2 3 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x 6 12 x x 9 (TMĐK) Amax 2 3