Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường TH, THCS và THPT Việt Úc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường TH, THCS và THPT Việt Úc (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG TH,THCS và THPT VIỆT ÚC MÔN TOÁN - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) 15 3 2 2 2 2 a) 6 2 5 b) 1 1 3 1 2 1 2 Bài 2. (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x 3 4 x 1 4 b) Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s dg . Trong đó, g 9,81m/s2 , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây. Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này. Bài 3. (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng : d1 : y 2x 3 và d2 : y x 6. a) Vẽ đồ thị d1, d2 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm A của d1, d2 .
2. c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng d3 : y 2022x 64. Bài 4. (1,0 điểm) Siêu thị AEON MALL Bình Tân thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít như sau: Nếu mua 1 can giảm 8.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 can thì can thứ nhất giảm 8.000 đồng và can thứ hai giảm 15.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ ba can trở lên thì ngoài hai can đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ can thứ 3 trở đi mỗi can sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết. Ông A mua 5 can nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít ở Siêu thị AEON MALL Bình Tân thì phải trả bao nhiêu tiền, biết giá niêm yết là 115.000 đồng/can. Bài 5. (1,0 điểm) Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền nhau. Biết rằng khi xây dựng phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc là 50 . Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt nếu xem phần cầu thang như một đường thẳng dài 2,5 m, ống trượt dài 3 m? Bài 6: (3 điểm) Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O , đường kính MN . Tiếp tuyến tại N của đường tròn tâm O cắt đường thẳng ME tại D . Kẻ OI vuông góc với ME tại I . a) Chứng minh tam giác MEN vuông tại E . Từ đó chứng minh DE.DM DN 2 . b) Chứng minh bốn điểm O, I, D, N cùng thuộc một đường tròn. c) Vẽ đường tròn đường kính OD , cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O và D· EA D· AM . HẾT .
3. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Điểm a) 15 3 2 3 5 1 6 2 5 5 1 3 3 5 1 5 1 0,5 5 1 5 1 2 1 b) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 0,5 1 2 1 2 1 2 1 a) Điều kiện: x 1 x 3 4 x 1 4 2 x 1 2 4 x 1 2 4 x 1 2 4 hoặc x 1 2 4 1 x 1 6 hoặc x 1 2 (vô lí vì x 1 0 x 1) x 1 36 x 37 (nhận) 2 Vậy S 37 b) Thay s 220 ; g 9,81 vào công thức s dg , ta được: 2 2 220 9,81.d 220 9,81.d 220 d 4934m 9,81 0,5 Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là 4934 m
4. a) 1 3 b) Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 2x 3 x 6 x 3 0,5 Với x 3 y 3 A 3; 3 . Vậy A 3; 3 là giao điểm của d1 và d2 . c) Gọi d : y ax b a 0 . 1 Vì d Pd3 : y 2022x 64 nên d : y 2022x b b 64 . Do A 3; 3 d nên ta có: 3 2022.3 b b 6069 (nhận) Vậy d : y 2022x 6069 . Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ nhất: 115000 8000 107000 (đồng) 0,25 Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ hai: 115000 15000 100000 (đồng) 0,25 4 Giá tiền mua ba can nước rửa chén sunlight trà xanh còn lại: 0,25 115000 80% 3 276000 (đồng) Vậy ông A phải trả số tiền mua 5 can nước rửa chén sunlight trà xanh: 0,25 107000 100000 276000 483000 (đồng)
5. Goi A, B, C, H là các điểm như trên hình vẽ. 1 5 Ta có: HC 3.cos50 1,928 ; AH 3.sin50 BH 2,52 AH 2 2,52 3.sin50 2 0,934 BC BH HC 1,928 0,934 2,862. a) 1 MEN nội tiếp O mà MN là đường kính của O MEN vuông tại E 6 NE  MD MEN vuông tại E . Do ND là tiếp tuyến của O MN  ND MND vuông tại N có NE là đường cao Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: DE.DM DN 2 b) Do OI  ME tại I nên OID vuông tại I I thuộc đường tròn đường kính OD . (1) 1 Do ON  ND tại N nên OND vuông tại N N thuộc đường tròn đường kính OD . (2)
6. Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O, I, D, N cùng thuộc đường tròn đường kính OD (đpcm). c) OAD nội tiếp đường tròn đường kính OD OAD vuông tại A OA  DA mà A thuộc đường tròn tâm O . DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Do DA, DN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O DA DN (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). 1 DE DA Mà DE.DM DN 2 DE.DM DA2 . DA DM Từ đó chứng minh DEA đồng dạng với DAM (c.g.c) D· EA D· AM ( đpcm). Lưu ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn được trọn điểm.