Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II CẨM GIÀNG NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Đề gồm có: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x2 - 6x = 0 b) x4 - 3x2 - 4 = 0 Câu 2 (3,0 điểm) 1) Cho phương trình: x2 mx 4 0 (1) (x là ẩn, m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại. 2 2 b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x2 = 6m + 3 2 2) Cho phương trình: x x 4 0 có hai nghiệm x1, x2. Lập phương 1 1 trình bậc hai có hai nghiệm là ; . x1 x2 Câu 3 (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 300km. Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC. 1) Chứng minh: tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh MD là tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm O. 3) Gọi K là giao điểm của AF và DE. Chứng minh: MD2 MK. MF và BK vuông góc với MC. Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2ab 6bc 2ac 7abc . Tìm 4ab 9ac 4bc giá trị nhỏ nhất của biểu thức C . a 2b a 4c b c Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM CẨM GIÀNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 9 (hướng dẫn chấm gồm có: 04 trang) Câu Phần Nội dung đáp án Điểm a) 3x2 – 6x = 0 3x(x-2) = 0 0,25 a 3x=0 hoặc x-2 = 0 0,25 x = 0 ; x = 2 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2 0,25 1 b)x 4 - 3x2 - 4 = 0 (2,0 điểm) Đặt t= x2 (t 0 ) 0,25 b phương trình đã cho trở thành t2 - 3t - 4 = 0 Giải phương trình ta được t1=-1 (loại); t2= 4 (thỏa mãn) 0,25 2 t2= 4 x 4 x 2 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S 2 0,25 a) Cho phương trình: x2 mx 4 0 (1) (x là ẩn, m là tham số) Với x = -1 là nghiệm của (1) ( 1)2 m.( 1) 4 0 0,25 m 3 0,25 Theo Vi ét ta có x .x = - 4 mà x = -1 thì nghiệm còn lại là 1 1 2 0, 5 x2 = 4 b)Ta có: m2 16 m 0,25 => Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x 2m Theo hệ thức Vi-et ta có: 2 x1 x 2 m 0,25 (2,5 x1.x 2 4 điểm) Ta có: 2 2 2 x1 x 2 6m 3 x1 x 2 2x1x 2 6m 3 m2 2.( 4) 6m 3 m2 6m 5 0 0,25 - Giải phương trình tìm được m = 1; m = 5 Kết luận m = 1; m = 5 là giá trị cần tìm 0,25 x2 x 4 0 1 16 17 0 0,25 2 Phương trình có hai nghiệm x1; x2
3. x1 x 2 1 0,25 Theo Vi-ét ta có: x1.x 2 4 Ta có: 1 1 x1 x 2 1 x1 x 2 x1x 2 4 0,25 1 1 1 1 . x1 x 2 x1x 2 4 2 1 1 0,25 Phương trình bậc hai cần lập là: y y 0 4 4 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (ĐK: x>10) 0,25 Vận tốc của ô tô thứ hai là x -10 (km/h) Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 300 (giờ) x Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: 300 0,25 x 10 3 (giờ) (1,5 1 300 300 Theo bài ra ta có phương trình: 1 0,25 điểm) x x 10 x 60; x 50 Giải phương trình được: 1 2 0,25 Đối chiếu điều kiện(*) giá trị x1 60 (Thỏa mãn) 0,25 x2 50 (Loại) Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 (km/h), vận tốc của ô tô thứ hai là 50 (km/h) 0,25 Vẽ được hình 1 cho 0,25 điểm 0,25 A D 4 E (3,0 H điểm) B F O C Hình 1
4. A M D I E K H B F O C Hình 2 Ta có B·DC 900 , B·EC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 · 0 · 0 a Suy ra ADH 90 , AEH 90 Do đó A·DH A·EH 1800 0,25 Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn AH Tam giác ADH vuông tại H nên DM AM MH 2 0,25 Tam giác AMD cân tại M nên M· DA M· AD (1) Do đó M· AD O·BD (2) (cùng phụ với A·CB ) b Lại có tam giác OBD cân tại O nên O·BD O·DB (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) suy ra M· DA O·DB M· DO M· DB B·DO M· DB M· DA 900 0,25 MD  OD 0,25 Suy ra MD là tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) Vì BD và CE là hai đường cao của tam giac ABC nên H là trực tâm, suy ra AF  BC Tứ giác CDHF có C·DH C·FH 1800 nên tứ giác CDHF nội 0,25 tiếp được đường tròn Suy ra H·FD H·CD (4) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) MD là tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) · · 1 » c MDE DCE sdHD (5) 0,25 2 Từ (4) và (5) suy ra M· DE H·FD Suy ra MDK ∽ MFD(g.g) MK MD 0,25 MD2 MK.MF MD MF Gọi I là giao điểm của MC và đường tròn (O)
5. M· DI M· CD (cùng chắn cung DI) => MID∽ MDC MI.MC MD2 MK.MF Suy ra MIK ∽ MFC(c.g.c) M· IK M· FC 900 KI  CM (6) Lại có B· IC 900 IB  MC (7) Từ (6) và (7) suy ra ba điểm B, I, K thẳng hàng 0,25 Do vậy BK  MC Từ gt : 2ab 6bc 2ac 7abc và a,b,c > 0 2 6 2 Chia cả hai vế cho abc > 0 7 c a b 1 1 1 x, y, z 0 đặt x , y , z a b c 2z 6x 2y 7 4ab 9ac 4bc 4 9 4 Khi đó C 0.25 a 2b a 4c b c 2x y 4x z y z 5 4 9 4 (0,5 C 2x y 4x z y z (2x y 4x z y z) điểm) 2x y 4x z y z 2 2 2 2 3 2 2x y 4x z y z 7 7 2x y 4x z y z 1 Khi x ,y z 1 thì C = 7 2 0.25 Vậy GTNN của C là 7 khi a =2; b =1; c = 1 - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Hết
6. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II CẨM GIÀNG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 9 Cấp độ Vận dụng Nhận biêt Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ Cao Chủ đề Căn bậc hai Rút gọn được một biểu thức chứa căn thức bậc hai Số câu hỏi 1 1 Số điểm 1,0 1,0 Tỉ lệ % 10 10 Hệ phương Giải được hệ trình bậc nhất phương trình bậc hai ẩn nhất hai ẩn dạng chuẩn Số câu hỏi 1 1 Số điểm 1,0 1,0 Tỉ lệ % 10 10 Hàm số và đồ Giải được Tìm được tọa thị; phương phương trình bậc độ điểm thuộc trình bậc hai hai dạng chuẩn đồ thị khi biết và hệ thức Vi- hoành độ và tìm et tham số thỏa mãn điều kiện cho trước Vận dụng được hệ thức Vi et tìm giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện cho trước. Số câu hỏi 1 2 4 Số điểm 1 2,5 3,5 Tỉ lệ % 10 25 35 Giải bài toán Giải được bài bằng cách lập toán năng suất phương trình Số câu hỏi 1 1 Số điểm 1,0 1,0 Tỉ lệ % 10 10 Góc với đường Vẽ được hình Chứng minh được Chứng minh Chứng minh tròn một tứ giác nội tiếp được hệ thức được hai hình học và đường thẳng quan hệ hình song song
7. học Số câu hỏi 1 1 1 3 Số điểm 0,25 0,75 1,0 1 3,0 Tỉ lệ % 2,5 7,7 10 10 30 Bất đẳng thức, Vận dụng được cực trị bất đẳng thức Cô si để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Số câu hỏi 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5 5 Tổng số câu 2 2 4 2 10 Tổng số điểm 2 2 4,5 1,5 10 Tỉ lệ % 20% 20% 45% 15% 100% Hết