Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận Hai Bà Trưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận Hai Bà Trưng (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) 33 1) Thực hiện phép tính: 323112 13 2) Giải phương trình: xx2 6950 3) Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo với mặt đất một góc bằng 50 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 63m. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị). Bài 2: (2,0 điểm) 2 x xx 153 Cho hai biểu thức A và B với x 0 và x 9 . x 3 x 3 9 x a) Tính giá trị của biểu thức A với x 1. b) Rút gọn biểu thức B . c) Tìm các giá trị x nguyên để AB có giá trị nguyên. Bài 3: (3,0 điểm). xy 2 1) Giải hệ phương trình . 239xy 2) Cho hàm số bậc nhất ymx 12 ( m 1) có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số với m 0. b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng dyx':1 tại điểm có hoành độ bằng 1. c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OAB 45 . Bài 4: (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tia tiếp tuyến Ax. Lấy M thuộc tia Ax (M khác A). MB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ OH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn. b) Tiếp tuyến tại B cắt tia OH tại D. BC2 Chứng minh OH. HD và DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4 c) Chứng minh OM vuông góc với AD. Bài 5: (0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab 4. 19 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b . 22ab Họ và tên thí sinh: SBD:
2. UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1 1,5 1) Thực hiện phép tính: 331 0,25 6323 0,5 13 0,25 363236 2) Giải phương trình 2 x 35 x 35 0,5 TH1: xx 3 5 8 0,25 TH2: xx 352 Vậy tập nghiệm S 8 ; 2 0,25 3) Bài toán thực tế Gọi chiều cao tòa nhà là AH, bóng tòa nhà trên mặt đất là BH. AHAH 0,25 Xét tam giác ABH vuông tại H. tantan50B 0,5 BH 63 AHm 63.tan5075 . Vậy tòa nhà cao khoảng 75m. 0,25 Bài 2 2,0 a) Tính giá trị biểu thức Thay x 1 tmdk vào biểu thức A 0,25 21 A 0,5 13 1 A 0,25 2 b) Rút gọn biểu thức B xx 153 B x 3 9 x xx 13 53x xxxx 3333 0,25 x 2 x 3 5 x 3 1,0 xx 33 0,25 xx 3 xx33 0,25 xx 3 x x 3 xx 33 0,25
3. c) Tìm các giá trị x nguyên để AB có giá trị nguyên 22 xx AB xxx 333 2 0,5 có giá trị nguyên khi x 31;1;2;2 x 3 0,25 xx 2;4;1;51;4;16;25 Kết hợp điều kiện xác định xx 0, 9 : x 1 ;4 ;1 6 ;2 5 thỏa mãn. 0,25 Bài 3 3,0 1) Giải hệ phương trình xy 2 xy 2 0,25 239xy 2.239 yy xy 2 0,25 55y 1,0 xyx 23 0,25 yy 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm xy; 3 ;1 0,25 2) Cho hàm số bậc nhất 2,0 a) Vẽ đồ thị hàm số Thay m 0 (TMĐK m 1), ta có hàm số: yx 2 0,25 Lập bảng: x 0 2 0,75 yx 2 - 2 0 0,25 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0;-2) và (2;0). Học sinh vẽ đúng đồ thị 0,25 (d) cắt (d’) khi mm 110 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) mxx 121 (1) 0,25 (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x 1 là nghiệm của phương 0,75 0,25 trình (1): m 1.1211 m 3 Kết hợp điều kiện mm 0,1 , m 3 thỏa mãn yêu cầu. 0,25 (Không đối chiếu với điều kiện m 0 trừ 0,25 điểm) Do 222 Tính được tọa độ AOA ;0 (đơn vị độ dài) mmm 111 tọa độ B 0; 2 OB 2 (đơn vị độ dài) 0,25 0,5 OAB vuông tại O có OABOAOB 45 2 m 0 21 1m (thỏa mãn điều kiện m 1 m 2 0,25
4. Vẽ hình đúng đến câu a được 0,25 Bài 4 3,0 a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H thuộc một đường tròn Chứng minh OAM vuông tại A O, A, M thuộc đường tròn đk MO 0,25 0,75 Chứng minh OHM vuông tại H O, H, M thuộc đường tròn đk MO 0,25 4 điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn. 0,25 BC2 b1) Chứng minh O H H. D 4 BD là tiếp tuyến tại B nên OB BD. Xét tam giác OBD vuông tại B, đường cao BH: 2 O H. H D B H (hệ thức lượng) 0,25 0,75 BC Xét đường tròn (O), O H B C nên H là trung điểm BC BH 2 0,25 2 2 2 BCBC Vậy OH. HDBH 0,25 24 b2) DC là tiếp tuyến của đường tròn OD vuông góc với BC tại trung điểm H nên OD là trung trực của BC DCDB (tính chất điểm thuộc đường trung trực) 0,25 0,75 Vậy OBDOCD (c.c.c) 0,25 OCDOBDOCCD 90 mà C thuộc đường tròn DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 c) Chứng minh OM vuông góc với AD Gọi K là giao điểm của OM và AD OBBDMAOBOA 0,25 Chứng minh OBDMAB∽ (g.g) MAABABBDBD OAAM 0,5 Xét OAM và D B A: ; OAMDBA 90 BDAB OAM∽ DBA (c.g.c) AOMBDA OKADBA ∽ (g.g) 0,25 OKA ABDOMAD90 Chứng minh 1919 aba b 0,25 ab 222abab 22 22 Bài 5 0,5 a 1 b 9 ab 4 Ta có: 1; 3 ; 2 . Vậy P 6 22a 22b 22 0,25 Giá trị nhỏ nhất của P bằng 6 khi ab 1; 3 . Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương ứng