Đề khảo sát chất lượng tháng 9 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tô Hoàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng tháng 9 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tô Hoàng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 02 tháng 10 năm 2021 Bài 1 (2,0 điểm) 1 14 6 1. Thực hiện phép tính: a) A =−+(6 5 18 2 50) . 2 − 12 b) B =−+20 2 62+− 62 2. Giải phương trình: a) xx+=83 b) xx−4 −= 16 Bài 2 (2,0 điểm) x xx+−3 2 7 13 Cho hai biểu thức: A = và B =+− với x ≥ 0 ; x ≠ 9 x +1 x+1 x − 3 xx −− 23 a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 b. Rút gọn biểu thức B c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A + B Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y=( m +12) xm ++ (với tham số m ≠−1) có đồ thị là đường thẳng (d ) 1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (−−2; 1) 2. Khi m = 1 a. Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với đường thẳng (d1): y = 3x + 1 Bài 4 (3,5 điểm) 1/ Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B ở hai bờ một con sông, A B người ta đặt máy đo ở vị trí C sao cho AC⊥ AB . C Biết AC = 20m và = 750. Tính khoảng cách AB(làm tròn đến mét) 2/ Cho tam giác ABC𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� vuông tại A (AB 1. Chứng minh: ++≥12 bca−−−111 Chúc các em làm bài tốt!
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KSCL (THÁNG 9) - MÔN: TOÁN 9 Năm học 2021 – 2022 Bài 1: (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính 1 A =−(6 5 18 + 2 50) . 2 − 12 = 6 2 −+− 30 20 6 2 =− 10 0,5 2 14 6 1462662( −+) ( ) B = − +=20 − +20 0,25 62+− 62 64−− 64 0,25 =7( 6 −− 2) 3( 6 ++ 2) 20 = 4 6 2. Giải phương trình a. xx+=83 ĐKXĐ: x ≥ 0 0,25 ⇔−2x =− 8 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16( tm ) 0,5 2,0 Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {16} 0,25 b. xx−4 −= 16 ĐKXĐ: x ≥ 1 0,25 2 ⇔xx −−14 −+ 14 = 9 ⇔( x −− 12) = 9 xx−−123 = −= 15 0,5 ⇔⇔ ⇔x −=1 25 ⇔ x = 26( tm ) xx−−123 =− −=− 11 Kết luận: 0,25 (Nếu hs biến đổi về dạng bình phương thì phải có thêm đk: x ≥ 6) Bài 2 : (2,0 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 9 25 5 0,5 Thay x = 25(tmđk) vào biểu thức A ta có : A = = 0,5 25+ 1 6 b. Rút gọn biểu thức B ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 9 xx+−3 2 7 13 ( xx+−3)( 3) 21( x +) 7x− 13 B =+− = + − 0,25 x+1 x − 3 xx −− 23( xx+−13)( ) ( xx +− 13)( ) ( xx +− 13)( ) x−+9 2 x +− 2 7 x + 13 xx − 5 + 6 1,0 = = 0,25 ( xx+−13)( ) ( xx +− 13)( ) ( xx−−23)( ) x − 2 = = 0, 5 ( xx+−13)( ) x +1 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A + B ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 9 0,5
3. xx−−22 x 2 4 M=+= AB + = =−2 0,25 xx++11 x + 1 x + 1 4 Ta có: xx≥⇒0 +≥⇒− 11 2 ≥−=− 24 2 ⇒M ≥−2 x +1 0,25 Vậy Mmin = -2. Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (thỏa mãn đkxđ) Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số y=( m +12) xm ++ (với tham số m ≠−1) có đồ thị là đường thẳng (d ) 1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (−−2; 1) Thay x = -2; y = -1 vào hàm số: −=1(mm + 1) .( − 2) + + 2 0,25 0,5 Tìm được m = 1 (thỏa mãn đk). KL 0,25 2. Khi m = 1 a. Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với đường thẳng (d1): y = 3x + 1 a. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = (1 + 1)x + 1 + 2 = 2x + 3 Lập bảng giá trị: x 0 −3 0,25 2 y = 2x + 3 3 0 1,5 Vẽ đồ thị đúng, đủ 0,5 Nếu thiếu 1 trong 3 đại lượng O, x, y (trừ 0,25) b. Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’): 2x + 3 = 3x + 1 0,25 Tìm được x = 2 Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng (d), tìm được y = 7 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2; 7) 0,25 Bài 4 (3,5 điểm) 1. Xét ∆ABC vuông tại A, có: AB = AC.tanC = 20. tan750 ≈ 75 m A B 0,5 Vậy khoảng cách AB là 75m C
4. 2. D A E K B H C Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25 điểm I a. Cho biết AB = 3cm; BC = 5cm. Tính độ dài các đoạn AC, HA và số đo góc HAC (góc làm tròn đến độ) Tính được AC = 4cm 0,25 0,75 Tính được HA = 2,4 cm 0,25 Tính được góc HAC ≈530 0,25 b. Chứng minh: DE. DB= DA2 và DE. DB++ CH . CB 2. AD AC = CD2 0,5 Chứng minh: DE. DB= DA2 2 Chứng minh: CH. CB = CA 0,25 1,25 Biến đổi: 2 DE. DB++=++=+= CH . CB 2. AD AC DA22 CA2. AD AC( DA CA) CD2 0,5 11 1 c. Chứng minh: = + IK22 ID4 BC 2 0,75 1 1 1 441 11 1 Có = + ⇒=+⇒=+ AB2 DB 2 BC 2 IK 22 ID BC 2 IK 22 ID4 BC 2 0,75 Bài 5: (0,5 điểm) abc222 Cho a, b, c >1. Chứng minh: ++≥12 bca−−−111 abc222 Ta có: +4(ba −≥ 1) 4 ; + 4( cb −≥ 1) 4 ; + 4( ac −≥ 1) 4 bca−−−111 0,5 abc222 ⇒ ++≥12 bca−−−111 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 2