Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Cầu Giấy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Cầu Giấy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY NĂM HỌC 2021 – 2022 Ngày thi: 13/05/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút 2x 1 x2 x 1 2 xx 3 Bài I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = và B = với x 0, x 9 x x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 ; 2) Rút gọn biểu thức B; 3) Tìm x N để biểu thức P = A.B đạt giá trị lớn nhất. Bài II. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đoàn xe cần vận chuyển hàng hóa thiết yếu tới các vùng có dịch. Nếu xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa. Hỏi đoàn xe phải chở bao nhiêu tấn hàng và có mấy xe? 2) Môn bi sắt (tên gọi quốc tế là pétanque) là một trong 40 môn thi đấu tại SEA Games 31 được tổ chức tại Việt Nam. Một viên bi sắt hình cầu có đường kính 8 cm thì thể tích của viên bi đó là bao nhiêu cm3 ? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) (Lấy 3,14 ). Bài III. (2,0 điểm) 3 2x 2 y 1 2x 1 1) Giải hệ phương trình: 1 3x 2 y 7 2x 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P ) : y x2 và đường thẳng (dy ) : 5 xm 1. Tìm tất cả các giá trị của m để (d ) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x 2 sao cho 2x1 x 2 . Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường kính AK. Gọi E là hình chiếu của C trên AK, F là hình chiếu của B trên AK và M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh 4 điểm CEOM,,, cùng thuộc một đường tròn; 2) Kẻ AD BC tại D . Chứng minh ABAC. AD .2 R và DE BK ; 3) Chứng minh MDE cân và tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là một điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC. Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực abc,, không âm thỏa mãn: không có hai số nào đồng thời 2ab 2 bc 2 ac bằng 0 và a2 b 2 c 2 2 ab bc ca . Chứng minh: 1 ab2 2 bc 2 2 ac 2 2 Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Ngày thi: 13/05/2022 Bài Ý Đáp án Điểm I.1 Bài I 1) Thay x 25 (tmđk) vào A ta có: A = 2 25 1 0,25 0,5đ 25 (2,0 điểm) 9 A 0,25 5 I.2 xx 3 2 x 1 x 3 2 xx 3 0,25 2) B 1,0đ x 3 x 3 xxx 3 2 6 xx 3 2 xx 3 B 0,25 x 3 x 3 x 3 x B 0,25 x 3 x 3 x x 3 x 0,25 B x 3 x 3 x 3 I.3 2x 1 5 c) P AB. 2 0,25 0,5đ x 3 x 3 - Trong 2 trường hợp x 3 0 và x 3 0 để P lớn nhất thì 0,25 x 3 0 . Mà x N x10 x 3 10 3 0 2 10 1 P 17 5 10 x 10( tmdk ) max 10 3 Bài II II.1 1) - Gọi số xe của đoàn là x (xe) ( x N ) ; 0,5 (2,5 2,0đ số tấn hàng cần vận chuyển là y (tấn) y 5 điểm) - Theo đề bài: Xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn 15x y 5 0,5 Xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa 16x y 3 15x y 5 0,25 - Ta có hệ pt: 16x y 3 x 8 0,5 - Giải hệ pt: y 125
3. - Kiểm tra ĐK và KL : 8 xe và 125 tấn hàng 0,25 II.2 2) Bán kính viên bi sắt hình cầu: 4cm 0,25 0,5đ 4 Thể tích viên bi sắt: V R3 3 Với 3,14 0,25 4 V  3,14 .43 267,95 cm 3 3 III.1 3 Bài III 2x 2 y 1 2x 1 1 1,0đ 1) ĐKXĐ: x 2 yx ; 0,25 (2,0 1 2 điểm) 3x 2 y 7 2x 1 x 1 0,5 Giải hpt được: 3 y 2 3 0,25 Kiểm tra ĐK và KL nghiệm của hệ pt: 1; 2 III.2 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và (P ) là: 0,25 1,0đ x2 5 xm 1 0 (*) (d ) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt 21 0,25 0 m 4 x1 x 2 5 1 Theo hệ thức Vi ét ta có: xx m 1 2 1 2 0,25 2 2x1 x 2 xxx 2 4 1 1 0; x 2 0 x1 1 tm 2 Thế vào (1) ta có: 4x1 + x 1 5 0 5 x kotm 0,25 1 4 21 Khi đó: x2 4 tm . Thay vào (2): m 3 tm m 4
4. IV.1 Bài IV A 1,0đ (3,0 điểm) F O C B D M E K 1) Chứng minh 4 điểm CEOM,,, cùng thuộc một đường tròn; Vẽ hình đúng đủ để giải câu 1) 0,25 Chứng minh: OMC 900 0,25 Chỉ ra OEC 900 0,25 Từ đó suy ra CEOM,,, cùng thuộc một đường tròn đường kính OC 0,25 (Hoặc chứng minh tứ giác OMEC nội tiếp theo dhnb đúng cho điểm tối đa) IV.2 2) Chứng minh ABAC. AD .2 R và DE BK ; 1,0đ 0,25 Chứng minh: ABD AKC gg ABAC ADAK 0,25 ABAC. AD .2 R Chứng minh: Tứ giác ADEC nội tiếp 0,25 CDE  CAE Mà CBK  CAE 0,25 CDE  CBK DE BK IV.3 Chứng minh MDE cân và tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là 1,0đ một điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC +) Xét (O): CME  COE 2. CAE 0,25 +) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEC: CAE  MDE Mà CME  MDE  MED MDE  MED 0,25 MDE cân tại M (1) +) Chứng minh MEF cân:
5. MFO  MBO  MCO MCO  MEO 0,25 MFO  MEO MEF cân tại M (2) +) Từ (1) và (2) MD ME MF Mà M là trung điểm BC cố định 0,25 Tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là điểm M cố định khi A di động trên cung lớn BC 0,5đ Với mọi ta luôn có: Bài V xyz, , 0 2 2 2 2 2 2 2 (0,5 xyz xyz xyz xyz điểm) - Áp dụng ta có: 2ab 2 bc 2 ac 2 ab 2 bc 2 ac ab22 bc 22 ac 22 abbcac 222222 Mà abc, , 0 2ab 2 bc 2 ac 0,5 ab2 2 bc 2 2 ac 2 2 2ab 2 bc 2 ac abcabcabc2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ca a2 b 2 c 2 1 abc2 2 2 abc 2 2 2 Dấu “=” xảy ra ab 0; c 0 và các hoán vị của chúng.