Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận Đống Đa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận Đống Đa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 QUẬN ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Ngày thi 26 tháng 04 năm 2022 Bài I (2,0 điểm) x 3 xx 4 Cho hai biểu thức A và B với xx 0 ; 9 x 2 x 9 x 3 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 . 2) Rút gọn biểu thức P A B . . 3) Tìm giá trị của m để phương trình Pm có nghiệm . Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một ô tô vận tải cần chở một số thùng hàng từ Hà Nội đến Hoa Lư – Ninh Bình dài 120 km trong thời gian dự tính. Vì khâu xếp hàng lên xe mất nhiều thời gian nên ô tô xuất phát chậm hơn 36 phút. Do đó, để đến nơi đúng thời gian dự định, xe phải tăng vận tốc thêm 10 km/h. Tính vận tốc dự tính ban đầu của xe? 2) Nhà trường phát động phong trào “Tái chế rác thải – Bảo vệ hành tinh xanh”. Bạn An muốn sử dụng vỏ lon nước ngọt dạng hình trụ để làm hộp cắm bút. An dùng giấy màu bọc quanh lon để trang trí cho sản phẩm của mình. Tính diện tích phần giấy An dùng để bọc vừa đủ kín phần thân lon? Biết đường kính đáy lon là 6,5 cm và chiều cao của lon là 12 cm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài III (2,5 điểm) 5 y 18 x 1 1) Giải hệ phương trình: 2 3y 1 7 x 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ()dymx :2 và parabol ()Pyx : 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của ()d và ()P khi m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để cắt tại hai điểm phân biệt AxyBxy(;),(;)1122 sao cho yy12 20 . Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E, vẽ DK vuông góc với AB tại K và DM vuông góc với AC tại M. 1) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp. 2) Chứng minh AD.AE = AB.AC 3) Chứng minh AE KM . Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AKEM . Bài V (0,5 điểm) Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn xy 3 . 23 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 31xy y Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 03 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 0,5 Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 1 25 3 2 Tính được A 0,25 25 2 7 Rút gọn biểu thức P biết P A B . 1,0 x 3 x 4 x ( x 3) AB x 2 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 0,5 x 3 x 4 x 4 . 2 x 2 ( x 3)( x 3) 2 x 3 x 2 . 0,25 xxx 2(3)(3) I x 2 0,25 x 3 Tìm giá trị của m để phương trình Pm có nghiệm 0,5 x 2 Pmm x 3 32m Biến đổi được x 0,25 1 m 3 322m Lập luận được 01m 13 m 5 Kết hợp Đk xxm 93 6 0,25 25 KL: mm1; 36 Tính vận tốc dự tính ban đầu của xe? 1,5 Gọi vận tốc dự định là x (km/h, x 0 ) 0,25 120 Thời gian dự định là (h) x Vận tốc thực tế là x 10 (km/h) 0,25 120 II 1 Thời gian thực tế là (h) x 10 120 120 3 Lập luận để có phương trình xx 10 5 0,5 xx2 10 2000 0 Giải phương trình được x 40 hoặc x 50 0,25 Đối chiếu điều kiện và kết luận 0,25
3. Vậy vận tốc dự định ban đầu là 40 km/h Tính diện tích phần giấy dùng để bọc vừa đủ kín phần thân và đáy 0,5 2 Diện tích xung quanh lon nước ngọt: 2 0,5 Srhcm1 23,14.6,5.12244,92() Giải hệ phương trình 1,0 ĐKXĐ: x 1 0,25 5 15 yy 1 8 3| 1| 24 xx 11 0,25 22 3yy 1 7 3| 1| 7 xx 11 17 1 17 x 1 x 11 0,25 5|1|3 y |1|8y x 1 x 2 x 2 TH1: TH2: y 4 y 2 0,25 Đối chiếu ĐK và kết luận: Vậy hệ pt có 2 cặp nghiệm là (2; -4) và (2;2) a)Tìm tọa độ giao điểm của ()d và ()P khi m 1. 0,75 III Xét phương trình hoành độ giao điểm của và xxxx22 220 0,5 Giải phương trình tìm được xx12 1;2 Tính được tung độ và kết luận: cắt tại 2 điểm phân biệt có tọa 0,25 độ (-1; 1) và (2; 4) b)Tìm tất cả các giá trị của m để cắt tại hai điểm phân biệt 0,75 AxyBxy(;),(;)1122 sao cho yy12 20 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của và x22 mx 2 x mx 2 0(*) 0,25 mm2 80 cắt tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m x12 x m x .x 2 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) 12 0,5 2 Lập luận được y1 y 2 20 ( x 1 x 2 ) 2 x 1 x 2 20 mm2 4204 A F H O M IV K B C D E
4. Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp. 1,0 Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 1 Xét tứ giác AKDM có: AKMADM 1800 0,25 Mà hai góc này ở vị trí đối nhau 0,25 => Tứ giác AKDM nội tiếp 0,25 Chứng minh rằng A D A E A B A C . 1,0 Chứng minh ABC AEC 0,25 Chứng minh ABD∽ AEC() g g 0,25 2 A B A D (cặp cạnh tương ứng) 0,25 A E A C AB AC AD AE 0,25 Chứng minh AE KM 0,5 Chứng minh AKD AM D (cạnh huyền – góc nhọn) 0,25 Chứng minh AD là trung trực của 0,25 Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AKEM 0,5 11 Kẻ BHACSBH ACAB ACBAC sin 0,25 ABC 22 3 Kẻ KF AC tại F , Chứng minh được AKD ∽ KFM (g.g) KMKFAD KF . KMADBAC .sin ADAKAK 11 SAE KMAE ADBAC sin 0,25 AKEM 22 S ABC 1 S AKEM 23 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 0,5 31xyy 31426 yy Áp dụng BĐT Cô si: 3(1)yA 2234 xyy 262644 xyyxyy Có 34364666xyyxyy 2(1)48(1)4y xy x V 2 0,25 3636 2 yx 1 y(1) xy x 44(1) 44 Có yx(1)4 46363 4 A 3 4 GTNN của A x 1; y 2 0,25 3