Đề khảo sát chất lượng giữa kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giữa kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II TOÁN 9 Bµi 1: ( 2,5 điểm) xxx 21012 Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 xxxx 623 a) Rút gọn biểu thức A ; b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 4 5 ; c) Tìm giá trị của x biết A = 1 . 3 Bµi 2: ( 2,0 điểm) 2 3x 2y m Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) xy 5 a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ; b) Tìm tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13. Bµi 3: ( 2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 22 3) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x = 8 Bµi 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn. 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ý Hướng dẫn giải Biểu điểm Víi x 0 vµ x 9 0,25 điểm Ta cã A = 0,25 điểm
2. xxx 21012 a (2)(3)23xxxx (1,25 0,25 điểm xxxxx 2101.(3)(2)(2) điểm) (2)(3)xx 0,25 điểm xxxx 21034 (2)(3)xx x 3 0,25 điểm (2)(3)xx 1 x 2 Với x = 9 4 5 ( thỏa mãn điều kiện ) . 0,25 điểm Thay x = vào A, ta được: 111 b A 9452(52)2 2 522 (0,75 115 điểm) ( Với 5 2 0 ) 5225 5 0,25 điểm 5 Vậy khi x = thì giá trị của A 5 0,25 điểm c) 1 11 0,25 điểm Ta có: A suy ra xxx2311 ( 0,5 3 x 2 3 điểm) Với x = 1 ( thỏa mãn x 0 và x 9) . Vậy x = 1 là giá trị cần 0,25 điểm tìm. Bài 2: ý Hướng dẫn giải Biểu điểm Thay m =- 4 vào hệ phương trình, ta được: 2xy 14 0,25 xy 5 điểm 3xx 9 3 a 0,25 điểm (1,0 x y 5 3 y 5 điểm) x 3 y 8 0,25 điểm Vậy khi m = - 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = ( -3 ; - 8) 0,25 điểm Ta có : 2x y 3 m 2 3 x 3 m 3 x m 1 x m 1 x y 5 x y 5 m 1 y 5 y m 4 0,25 điểm Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13
3. b  m+1+m+4=13 2m = 8 m = 4 (1) (1,0 0,25 điểm điểm) Vậy m = 4 là giá trị cần tìm. 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 3: ý Hướng dẫn giải Biểu điểm Thay m = - 3 ta có phương trình: 0,25 2 x = 0 điểm x + 8x = 0 x (x + 8) = 0 x = - 8 Kết luận 1 0,25 (0,5 điểm điểm) 2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi: 0,25 2 ∆’ 0 (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0 điểm 1152 m2 - m + 4 > 0 (m)0 luôn đúng m (0,75®) 24 0,25 Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m điểm 3/ Do phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m x12 + x = 2(m - 1) (1) 0.25 Theo hệ thức Vi ét ta có: 3 x12 - x = - m - 3 (2) điểm (0,75 22 2 Ta có x + x = 10 x1 + x2) - 2x1x2 = 10 ®) 12 0,25 4(m - 1)2 + 2 (m + 3) = 8 điểm 4m2 - 6m + 10 = 8 2m2 – 3m + 1= 0 m = 1, m = 1/2. 0,25 điểm Kết luận 0,25 điểm Bài 4: ý Hướng dẫn giải Biểu điểm
4. D HS vẽ đúng M I hình được K 0,5 điểm B E A C O +) Ta có: A M B 9 0 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 điểm 1 (1,5 0 0,25 điểm) A M D 9 0 . điểm Tứ giác ACMD có AMDACD90 0 , suy ra ACMD nội tiếp đường 0,75 tròn đường kính AD. điểm + Tứ giác BCKM nội tiếp 0,25 điểm Chứng minh CKA đồng dạng CBD 0,5 2 điểm Suy ra CK.CD = CA.CB (0,75 0,25 điểm) điểm Chứng minh BK  AD 0,25 điểm 3 0 ( 0,75 Chứng minh góc BNA = 90 => BN  AD 0,25 điểm) điểm Kết luận B, K, N thẳng hàng 0,25 điểm 4 Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và EDC BDC, lại có: 0,25 (0,5 đ) điểm BDCCAK (cùng phụ với B ), suy ra: EDC CAK . Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm
5. đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, 0,25 điểm suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định