Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận Hà Đông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận Hà Đông (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2022 – 2023 Môn TOÁN 9 Bài Ý NỘI DUNG Điểm Bài 1 a 50 A 9 3 3 8 3 27 (2 (1 9 điểm) điểm) 25.2 323 3 3 4.2 3 3 32 0,5 3 5 2 6 2 3 0,25 0,25 2 b 2 2 16 B 2 3 6 (1 31 3 điểm) 2 3 1 42 2 3 6 0,5 3 1 3 1 3 2 3 1 4 2 3 6. (do 23 nên 2 3 2 3 ) 2 3 0,25 2 3 3 1 8 3 0,25 1 8 3 a 5 9x 9 2 4 x 4 x 1 36 (Điều kiện: x 1) 0,25 Bài 2 (1 5 9(x 1) 2 4( x 1) x 1 36 điểm) (2 điểm) 15x 1 4 x 1 x 1 36 0,25 12x 1 36 x 13 0,25 x 19 x8( TM ) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 8 b Với điều kiện x -1. Ta có 0,25 (1 điểm)
2. 2 4x2 4 x 1 x 1 0,25 2xx 12 1 2xx 1 1 2xx 1 1 0,25 2xx 1 1 x2 TM 0,25 x0 TM Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;0 a Thay x 9 (TMĐK) vào biểu thức B ta có: 0,25 (0,75 4 9 2 4 3 2 4.5 điểm) B 20 Bài 3 92 3 2 1 0,5 (2,5 Vậy giá trị của B 20 tại x 9 . điểm) b x 2 x 2 4 x (1,25 A (x 0; x 4) điểm) xx 224 x x 2 x 2 4 x xx 22 xx 22 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 4x x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 0,25 x 4 x 4 x 4 x 4 4 x x 4 0,25 48xx x 4 42xx 0,25 xx 22 4 x 0,25 x 2 4 x Vậy A với (x 0; x 4) x 2
3. 3 c A 4 x 42 x 42x x x Ta có M :  (0,5 B xx 22xx 2242 x điểm) Với x 0 ; x 4 thì M 0 Xét MMMM2 1 0,25 x -2 Vì x 0 ; x 4 thì M = 0, M -1 = <0 , x +2 x +2 MM2 0 0,25 MMMM2 Vậy với ; thì MM Bài 4 (3 điểm) I 0,25 a (1,5 điểm) Xét ABC vuông tại A , đường cao AH . Ta có 2 AH HB . HC (Hệ thức về cạnh và đường cao) AH 2 4.9 36 . AH 6 cm 0,75 Xét ABH vuông tại H có AH 6 tanABH (Tỉ số lượng giác của góc nhọn) BH 4 ABC 56  0,5 b Xét AHB vuông tại H , đường cao HD . Ta có 2 (1 HB BD . AB (Hệ thức về cạnh và đường cao) (1) 0,25 điểm) Xét AHC vuông tại H , đường cao HE . Ta có HC2 CE . AC (Hệ thức về cạnh và đường cao) (2) 0,25 Xét vuông tại , đường cao . Ta có 0,25 (Hệ thức về cạnh và đường cao) (3) 0,25 Từ (1), (2) và (3) suy ra CE BD AC AB AH 4
4. 4 c Chứng minh I là trung điểm BC. (0,5 +) Chứng minh AED đồng dạng ABC (c.g.c) điểm) AED B (hai góc tương ứng) Mà BC 90o (gt) 0,25 AED EAI 90o (gt) EAI C IAC cân IC IA (đ/n) (*) +) Chứng minh tương tự: IA = IB ( ) Từ (*), ( ) IC IB 0,25 Vậy I là trung điểm BC Bài 5 Với x, y, z dương, chứng minh được: (0,5 1 1 4 điểm) (1) x y x y Dấu “=” xảy ra khi x = y 111 1 1 Ta có: P = + 2023xz 2023yz2023 z x y Áp dụng bất đẳng thức (1) 1 1 1 4 1 4 1 P =   2 2023z x y 2023 z x y 2023 x y z 2 0,25 16 P 2023 1 xy xy 4 x y z 1 Dấu “=” xảy ra khi 1 0,25 z x y z 2 16 11 Vậy GTNN của P khi x y , z 2023 42 Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần