Đề khảo sát chất lượng đợt I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Đức Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đợt I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Đức Thọ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mã đề 02 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) 3 3 a) Rút gọn biểu thức A 2 12 . 1 3 3x 2y 6 b) Giải hệ phương trình x 3y 2 1 1 x Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức P  (với x > 0, x 4) x 2 x x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P 0 . Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm các giá trị của k để hàm số y k 7 x 3 đồng biến trên R. b) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y m 1 x 2 và y 3 m x 1. song song với nhau. Câu 4. (1,0 điểm) Nhà bạn An có một chiếc thang dài 4 mét. Em hãy giúp bạn An đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc an toàn là 650 , kết quả tính được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (an toàn nghĩa là thang không bị đổ khi sử dụng). Câu 5. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng AB ở E. Chứng minh: a) KO là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) BCK BEO . Câu 6. (1,0 điểm) Cho x, y 0 thỏa mãn x y 1. Chứng minh rằng: 2 8x 3 3x 2 7 . y Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 MÃ 02 Câu Nội dung Điểm 0,5 2 3( 3 1) A 2 2 .3 a) 1 3 4 3 3 3 3 0,5 Câu 1 3x + 2y = 6 3 (3y + 2) + 2y = 6 0,25 b) 2,0 x - 3y = 2 x = 3y + 2 điểm 0,5 11y 0 x 2 . x 3y 2 y 0 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=(2;0) a) 1 1 x Câu 2 P  2 điểm x 2 x x 2 x 1 0,25 1 1 x  x x 2 x 2 x 1 0,25 1 x x  x x 2 x x 2 x 1 1+ x x 0,25  x x 2 x 1 0,25 1 x 2 b)Với x > 0, x 4, ta có 1 P 0 0 0,25 x 2 x 2 0 0,25 x 2 0,25 x 4 0,25 Kết hợp với ĐKXĐ, vậy 0 x 4 thì P -7 thì hàm số y k 7 x 3 đồng biến trên R. 0,25
3. b) Hai đường thẳng y m 1 x 2 và y 3 m x 1 song song với nhau khi và chỉ khi m1 3m 0,25 Câu 3 2 1 2,0 2m 4 0,25 điểm 0,25 m 2 y m 1 x 2 y 3 m x 1 Vậy m =2 thì hai đường thẳng và song song với 0,25 nhau. Câu 4 Giả sử chiều dài thang là BC, thang đặt cách chân tường một khoảng BA 1,0 Tam giác ABC vuông tại A, có: BC = 4m; B 650 0,25 điểm C B A Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào ∆ABC vuông tại A, ta có : AB BC.cosB 4.cos 650 1,7 m 0,5 0,25 Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,7 m. Câu 5 2,0 A điểm K O B C E a) KA=KB ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); 0,25 và OA=OB ( bán kính) 0,25 =>KO là đường trung trực của AB 0,5
4. b) ∆ABC có AC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp =>∆ABC vuông tại B =>AB  BC 0,25 Ta có KA//EC (Vì cùng vuông góc với AC) => KAB BEC (Sole trong)=> AKO BKO BCE 0,25 =>∆KBO và ∆CBE là hai tam giác vuông đồng dạng KB OB => (1) BC BE 0,25 Ta có KBA OBC ( cùng phụ với góc ABO)=> KBC OBE (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác KBC đồng dạng với tam giác OBE (c-g-c) 0,25 Do đó BCK BEO . Ta có y 1 x do x, y 0 nên 0 x 1 2 8x Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: 3 3x 2 7 0,25 1 x 3 9x2 12x 4 1 x 8x 7 1 x Câu 6 0,25 1,0 27x3 63x 2 33x 5 0 điểm 2 3x 1 3x 5 0 (luôn đúng) 0,25 2 3x 1 0 Vì 0 x 1 3x 5 0 0,25 1 Đẳng thức xẩy ra khi x 3 Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đề cho điểm tối đa.
5. PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mã đề 01 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) 2 2 a) Rút gọn biểu thức A 3 18 1 2 3x 5y 9 b) Giải hệ phương trình x 4y 3 1 1 x Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức P  (với x > 0, x 9) x 3 x x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b)Tìm các giá trị của x để P 0 . Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm các giá trị của k để hàm số y k 5 x 1 nghịch biến trên R. b) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y 6 m x 2 và y m 2 x 3 song song với nhau. Câu 4. (1,0 điểm) Nhà bạn Nga có một chiếc thang dài 5 mét. Em hãy giúp bạn Nga đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc an toàn là 650 , kết quả tính được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (an toàn nghĩa là thang không bị đổ khi sử dụng). Câu 5. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng AB ở N. Chứng minh : a) MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) BCM BNO . Câu 6. (1,0 điểm) Cho a,b 0 thỏa mãn a b 1. Chứng minh rằng: 2 8a 3 3a 2 7 . b Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
6. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 MÃ 01 Câu Nội dung Điểm 2 2 A 3 18 1 2 2 2( 2 1) 0,5 a) 3 3 .2 Câu 1 1 2 2,0 điểm 9 2 2 8 2 0,5 3x5y 9 3(34)5 y y 9 0,25 x 4y 3x 3 4 y b) y 0 x 3 0,5 x 3 4.0 y 0 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=(3;0) a) 1 1 x Câu 2 P  2 điểm x 3 x x 3 x 1 0,25 1 1 x  x x 3 x 3 x 1 0,25 1 x x  x x 3 x x 3 x 1 1+ x x 0,25  x x 3 x 1 0,25 1 x 3 b)Với x > 0, x 9, ta có 1 P 0 0 0,25 x 3 x 3 0 0,25 x 3 0,25 x 9 0,25 Kết hợp với ĐKXĐ, vậy 0 x 9 thì P < 0 a)Hàm số y k 5 x 1 nghịch biến trên R khi k 5 0 0,5 Câu 0,25 3 k 5 2,0 điểm Vậy k < -5 thì hàm số y k 5 x 1 nghịch biến trên R. 0,25
7. b) Hai đường thẳng y m 2 x 3 và y 6 m x 2 song song với nhau khi và chỉ khi m 2 6m 0,25 3 2 0,25 2m 8 m 4 0,25 Vậy m = 4 thì hai đường thẳng y m 2 x 3 và y 6 m x 2 song song 0,25 với nhau. Câu 4 Giả sử chiều dài thang là BC, thang đặt cách chân tường một khoảng BA 1,0 Tam giác ABC vuông tại A, có: BC = 5m; B 650 0,25 điểm C B A Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào ∆ABC vuông tại A, ta có : AB BC.cosB 5.cos 650 2,1 m 0,5 0,25 Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 2,1m. Câu 5 2,0 A điểm M O B C N a)MA=MB ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); 0,25 và OA=OB ( bán kính) 0,25 =>MO là đường trung trực của AB 0,5 b) ∆ABC có AC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
8. =>∆ABC vuông tại B =>AB  BC Ta có MA//NC (Vì cùng vuông góc với AC) 0,25 => MAB BNC (Sole trong)=> AMO BMO BCN =>∆MBO và ∆CBN là hai tam giác vuông đồng dạng 0,25 MB OB => (1) BC BN Ta có MBA OBC ( cùng phụ với góc ABO)=> MBC OBN (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra tam giác MBC đồng dạng với tam giác OBN (c-g-c) 0,25 Do đó BCM BNO Ta có b 1 a do a,b 0 nên 0 a 1 2 8a Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: 3 3a 2 7 0,25 1 a 2 3 9a 12a 4 1 a 8a 7 1 a 0,25 Câu 6 1,0 27a3 63a 2 33a 5 0 điểm 2 0,25 3a 1 3a 5 0 (luôn đúng) 2 3a 1 0 Vì 0 a 1 3a 5 0 0,25 1 Đẳng thức xẩy ra khi a 3 Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đề cho điểm tối đa.