Đề cương ôn tập thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường Liên cấp Newton Hà Nội

Nội dung text: Đề cương ôn tập thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường Liên cấp Newton Hà Nội

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 9 I. Phạm vi kiến thức ôn tập 1. Đại số + Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai và các câu hỏi có liên quan + Giải phương trình chứa căn thức bậc hai + Hàm số bậc nhất; + Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2. Hình học + Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn; + Đường tròn; đường kính và dây; vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; + Các vấn đề về tiếp tuyến của đường tròn. II. Cấu trúc đề thi Loại câu hỏi Số câu Thời gian (phút) Số điểm Tự luận 5 90 10,0 III. Hệ thống bài ôn tập Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 1 4x 4x2 5 h) x2 8x 16 | x 2 | 0 b) 4 5x 12 i) 2x 7 4x2 12x 7 0 c) x2 2x 4 2x 2 j) 2x 3 3 x 2 2x 1 0 2 2x 3 d) x 2x 2 x k) 2 x 1 e) x 3 2 x2 9 0 m) 4x2 9 2 2x 3 1 f ) 4x 20 x 5 9x 45 4 9x 7 3 n) 7x 5 7x 5 1 3 x 1 g) x 1 9x 9 24 17 2 2 64
2. x 10 x 5 Bài 2. Cho A với x 0; x 25. x 5 x 25 x 5 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x 9. c) Tìm x để A . 3 2 x x 1 2 x 1 Bài 3. Với x > 0, cho hai biểu thức A và B (với x 0) x x x x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 64. b) Rút gọn biểu thức B. A 3 c) Tìm x để  B 2 x 1 x 2 1 x 1 Bài 4. Cho biểu thức: P và Q  với x 0, x 1. x 1 x 2 x x 2 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1 3. x 1 b) Chứng minh rằng Q . x c) Tìm các giá trị của x để 2Q 2 x 5. x 2 3 20 2 x Bài 5. Cho hai biểu thức: A ; B với x 0, x 2. x 5 x 5 x 25 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9. b) Chứng minh B  x 5 c) Tìm tất cả các giá trị của x để A B. x 4 a a 1 a a 1 a 2 Bài 6. Cho biểu thức M : a a a a a 2 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức M. b) Rút gọn biểu thức M. c) Với giá trị nguyên nào của a thì M có giá trị nguyên? x 1 x 2 Bài 7. Cho biểu thức B . x 0;x 4 x 4 x 2 2 2 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. d) So sánh B và B2 1 1 x 2 Bài 8. Cho biểu thức P . x 2 x 2 x
3. 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P ; 3 9 c) Tìm tất cả các giá trị của x để Q . P có giá trị nguyên. 4 4 x 1 15 x 2 x 1 Bài 9. Cho hai biểu thức A và B : với x 0; x 25 25 x x 25 x 5 x 5 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để B 4 d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. 6 x 2 1 Bài 10. Cho hai biểu thức A và B với x 0, x 4 x x 2 x 4 2 x x 2 1) Tính giá trị của A tại x = 25 2) Rút gọn biểu thức C A: B 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P biết P C 2 x Bài 11. Tìm a,b của đường thẳng d : y ax b biết: a) d đi qua hai điểm A 1; 2 và B 2;1 . b) d có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A 1;5 . c) d đi qua điểm B 1;8 và song song với đường thẳng d ' : y 4x 3. d) d song song với d1 : y x 5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. e) d đi qua điểm N 2; 3 và tạo với tia Ox một góc 450. 1 Bài 12. Cho hai đường thẳng d : y x 4 và d : y x 4. 1 2 2 a) Vẽ d1 , d2 trên cùng một hệ tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm C của d1 và d2 . c) Gọi giao điểm của d1 , d2 với trục hoành theo thứ tự là A, B. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 13. Cho hai đường thẳng d1 : y 2x 3m và d2 : y 2m 1 x 2m 3. a) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau. b) Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau.
4. c) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 14. Cho hàm số bậc nhất y m 5 x 3 m 5 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;3 . c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. d) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y 2x 1. e) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. f) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đồ thị hàm số bằng 1 g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 h) Tìm m đề đồ thị hàm số đã cho và hai đường thẳng d1 : y x 2; d2 : y 3x 1 là các đường thẳng đồng quy. Bài 15. Cho hàm số bậc nhất y m2 2m 3 x 2 1) Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua A(1;4). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số đó với trục Ox. 2) Xác định m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 3x 3 3) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo tam giác có diện tích lớn nhất. Bài 16. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế 3x y 5 3x y 11 a) b) ; 5x 2y 23 4x 5y 3 3x 5y 1 2x 4y 7 c) ; d) ; 2x y 8 x 11y 31 Bài 17. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , hai tiếp tuyến Ax, By và một điểm M O . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tai M cắt Ax, By thứ tự ở C, D. a) Chứng minh bốn điểm A, O, C, M cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh tam giác COD vuông và CM .MD R 2 c) Gọi H là giao điểm của OC và AM; K là giao điểm của OD và BM. Chứng minh OHMK là hình chữ nhật
5. d) Gọi giao điểm của AD với BC là N;MN cắt AB ở I. Chứng minh MN // AC và N là trung điểm của MI. Bài 18. Cho O;5cm đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho B AC 300. AC cắt Bx ở E. a) Chứng minh BC 2 AC.CE b) Tính AE. c) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 19. Cho O nội tiếp ABC và tiếp xúc các cạnh AB, BC,CA lần lượt tại D, E, F. a) Chứng minh rằng AB AC BC 2.AD b) Giả sử B OC 1350. Khi đó tứ giác ADOF là hình gì? Bài 20. Cho đường tròn O và một điểm A nằm ngoài đường tròn O . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn O ( B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H. c) Từ B vẽ đường kính BD của O , đường thẳng AD cắt đường tròn O tại E (khác D ). Chứng minh AE.AD AH.AO c) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO và (O). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 21. Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N . Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh AH  BC. b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của O . c) Chứng minh MN.OE 2ME.MO d) Giả sử AH BC. Tính tan B AC. x2 y2 Bài 22. Với x, y dương và x 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . xy Bài 23. Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab
6. x y z Bài 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với y z 4 x z 4 x y 4 x, y, z là các số thực lớn hơn 2. Bài 25. Cho x, y thỏa mãn x x 6 y 6 y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y. Bài 26. Giải phương trình x2 4x 7 (x 4) x2 7 1 1 1 Bài 27. Giải phương trình x2 x2 x (2x3 x2 2x 1) . 4 4 2 IV. Thời gian hoàn thành đề cương ôn tập: . Chúc các con ôn tập tốt và đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi!