Đề cương ôn tập kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Hải Yến

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Hải Yến

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS CỰ KHỐI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023 – 2024 A.LÝ THUYẾT Ôn lại kiến thức trong các bài của chương I, II Đại số và Hình học. B. BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 1) 12 27 48 2) 45 20 80 : 5 16 1 1 1 3) 2 27 48 8 4) 3 3 5 3 5 3 1 5) 125 12 2 5 3 5 3 27 6) 3 20 125 15  5 5 3 3 4 7) 6 128 50 7 8 : 3 2 8) 2 48 27  2 3 5 2 3 9) (3 2 2) 2 ( 8 4) 2 10) (4 15) 2 ( 15 3) 2 10 2 2 2 5 5 5 5 11) 12) 1 1 5 1 2 1 1 5 1 5 13) 15 6 6 14) 8 2 15 DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC CÂU HỎI PHỤ 5 Bài 1: Cho A = 10 ; B = 5 ― 25 5 a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị biểu thức B khi x = 9 1 c. Tìm x để A - B < 3 d. So sánh M với 2 biết M = A - B e. Tìm x để M = 2 3 f. Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên g. Tìm giá trị nhỏ nhất của M. 1 h. Tìm các giá trị nguyên của x để M < 2 1 x x 3 x 2 Bài 2: Cho biểu thức A và B . x 1 x x 1 x x 1 a. Tính giá trị B tại x 36; b. Rút gọn A; c. Cho P A : (1 B). Tìm x để P 1. 1 d. Tìm x để A = 2 e. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
2. 26 19 2 3 Bài 3: Cho biểu thức P = với x 0, x 1. ( 3).( 1) ― 1 + 3 16 a. Chứng minh P = ; 3 b. Tính giá trị của P khi x 3 2 2. c. Tìm giá trị của x khi P 4; d. Tìm giá trị nhỏ nhất của P; e. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên 1 Bài 4: Cho biểu thức M = ; N = với x 0. + 1 a. Rút gọn M; 8 8 b. Tính N tại x ; 5 1 5 1 c. Cho P = . Tìm x để P 1; d. Tìm x để P x 2; e. So sánh P với 1; x 3 2 x 11( x 1) 8 Bài 5: Cho biểu thức A = và B = với x 0; x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64 b. Rút gọn biểu thức B c. Cho P = A.B. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CƠ BẢN Bài 1: Giải các phương trình sau 1 a) x 5 ; b) x 1 1 3; 3 2 c) x2 4x 4 1 3 . d) 4 . x 3 e) 3( 3 + 1 + 2) = 8 f) 2 x x2 4 0 ; 1 g) 4x 20 x 5 9x 45 4 . h) x +5 +6 = 0 3 i) ― 3 ―3 2 ― 3 = 0 k) (2 + ) ―5 = 4 m) x - ― 1 ―3 = 0 p) ― 6 + 6 ― = 6 1 n*) 2 + 5 + 3 +2 2 +10 ― 15 = 0 o*) 2 +2 ― = 3 + 1 DẠNG 4: HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b ( a 0) Bài 1. Cho hàm số y m 1 x m m 1 a. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? 1 b. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A ; 2 . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm 2 được.
3. c. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x 2y 0 d. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. e. Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m, các đường thẳng y = (m – 1)x + m luôn đi qua một điểm cố dịnh. Hãy xác định điểm cố định đó. Bài 2: a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ b.Gọi A là giao điểm của hai đồ thị hàm số nêu trên. Tìm tọa độ của điểm A c. Gọi B là giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 2 với trục Ox. Tìm tọa độ điểm B. d. Tính chu vi, diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) e. Tính các góc của tam giác AOB Bài 3: Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a. Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 6 b. Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5) c. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 d. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 e. Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có tung độ bằng 5 f. Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = -3x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 4 : Cho hai hàm số bậc nhất (d 1) : y = (2 - m)x + m - 5 và (d2) : y = mx + 3m - 7. Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số là a.Hai đường thẳng song song với nhau. b.Hai đường thẳng cắt nhau. c.Hai đường thẳng vuông góc với nhau d.Hai đường thẳng trùng nhau e.Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung Bài 5: Tìm a, b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Một tiếp tuyến tại M của (O) cắt hai tiếp tuyến Ax, By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh: đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB. Bài 2: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). a.Chứng minh: OA  MN. b.Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC // AO. c.Tính độ dài các cạnh của AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm.
4. Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a. Chứng minh bốn điểm B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b. Chứng minh: AB.AE = AC.AD c. Kẻ đường kính AK. Chứng minh: BHCK là hình bình hành d. Chứng minh: I, H, K thẳng hàng e. Chứng minh: AH = 2OI Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By ( Ax , By nằm cùng phía đối với nửa đường tròn). Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn (M khác A và B ). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax , By theo thứ tự ở C và D . a. Chứng minh = 900. b. Chứng minh 4 điểm B, D, M , O nằm trên một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đó. c. Chứng minh CD AC BD . d. Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M thay đổi trên (O) . e. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD . f. Gọi giao điểm của AD và BC là N . Chứng minh MN và AC song song. g*. Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất Bài 5: Cho đường tròn O; R . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a. Tính OH và góc BAC nếu R = 3cm; OA = 6cm. b. Chứng minh H là trung điểm của BC và các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn. c. Kẻ đường kính BD của (O) . Chứng minh: CD // AO d. Vẽ CK  BD . Chứng minh: AC.CD CK.AO. e. Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O ). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, ba đường cao AH, BE, CK cắt nhau tại M a.Chứng minh 4 điểm A, Em M, K cùng thuộc 1 đường tròn. Gọi tâm của đường tròn này là O
5. b.Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh AK.AB = AE. AC và EF là tiếp tuyến của ng tròn tâm O bán kính đườ 2 c.Chứng minh nếu diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác HEK thì 3 Cos2A + cos2B + cos2C = 4 DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài 1: Một cột cờ cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất. Bài 2: Một cột cờ có bóng trên mặt đất dài 4m. Tính chiều cao của cột cờ biết góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là 560. Bài 3: Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 70 0. Hãy tính chiều rộng của khúc sông. Bài 4: Một cây cau bị bão quật ngã vào bức tường và gãy ngang thân vô tình tạo thành một tam giác vuông. Hai người ở hai bên bức tường đo được khoảng cách từ gốc cau đến tường và khoảng cách từ ngọn cau đến tường lần lượt là 80cm và 180cm. Tính chiều cao của bức tường và chiều cao của cây cau (không tính phần tàu lá) khi chưa bị bão quật ngã. Bài 5: Một người dùng ống nhòm đề quan sát một khinh khí cầu đang bay cách mặt đất 1 khoảng xác định. Lúc 9h người này quan sát thấy khinh khí cầu theo 1 góc hợp với phương ngang là 600. Lúc 9h10 người này quan sát thấy khinh khí cầu theo 1 góc hợp với phương ngang là 300. Cho vận tốc của gió là 4km/h, chiều cao của người này tính từ chân đến mắt là 170cm. Hãy tính khoảng cách từ khinh khí cầu tới mặt đất. Biết khi quan sát ng đó ko di chuyển, khoảng cách từ khinh khí cầu tới mặt đất ko thay đổi (làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân) Bài 6: Hai rada đặt tại trạm vô tuyến số 1 và 2 cùng một lúc bắt được tín hiệu từ 1 máy bay chở khách đang bay trên bầu trời. Trạm 1 bắt được tín hiệu sóng theo 1 góc hợp với phương ngang là 150 và trạm 2 bắt được tín hiệu sóng theo 1 góc hợp với phương ngang là 350. Tính khoảng cách so với mặt đất của máy bay tại thời điểm đó biết rada cao 25m và khoảng cách giữa hai trạm là 45km. (làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân)
6. DẠNG 7 : TOÁN NÂNG CAO Bài 1: Giải các phương trình: a) x2 4x 5 2 2x 3; b) x2 9x 20 2 3x 10; c) x2 7x 14 2 x 4; d) 4 x 1 x2 5x 14. Bài 2: Giải các phương trình: a) x 5 5 x 1; b) 2x 3 3 2x 0; 1 c) d) x y 4 2 x 4 y 1. + 3 + ― 2 + ― 4 = 2( + + ) Bài 3: Giải các phương trình: a) 4x2 3x 3 4x x 3 2 2x 1; b) 4 x 3 x 1 x 7; c) x 4 6 x x2 10x 27; d) x 2 6 x x2 4x 8. Bài 4: Giải phương trình 1 a) x 2 y 2009 z 2010 (x y z). 2 b) x(3 3x 1) 3x2 2x 1 x x 1 1. Bài 5: Cho aTìm, b giá0; a 2trị blớn2 1nhất6. của biểu thức M a 9b(a 8b) b 9a(b 8a) 25 Bài 6: Cho a, b, c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 a b c P . 2 b 5 2 c 5 2 a 5 Bài 7: Cho a, b, c 0 và ab bc ca 1. Chứng minh: a 2 1 b2 1 c2 1 2(a b c). HẾT BGH duyệt TT,TNCM duyệt Người lập Nguyễn Xuân Lộc Nguyễn Hải Yến