Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 - HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 – 2022 ❖ ĐẠI SỐ Bài 1. Thực hiện phép tính: 80 a/ − 5. 20 b/ ( 28 − 12 − 7) 7 + 2 21 5 c/ 3 −2.3 32 + 2. 32 d/ 2 8 3 − 2 3 − 9 12 2 e/ 3 + 7 − 4 3 f/ ( 7− 4) − 28 + 63 g/ (15 50+− 5 200 3 450) : 10 h/ 3 -2 48 +3 75 -4 108 Bài 2. Rút gọn biểu thức: 22 12− 6 a/ − ; b/ ; 3−+ 1 3 1 30− 15 ab− bc c/ 9a+ 81 a + 3 25 a − 16 49 a (a 0) d/ ab− bc aa 11−+a a a a e/ a2++ab b ab f/ +−aa b b 11−+aa Bài 3. Chứng minh đẳng thức: 2 a/ (4− 7) = 23 − 8 7 b/ 9− 4 5 − 5 = − 2 2 3 − 6 216 1 4−− 2 3 2 1 c/ :2= d/ − . = −1,5 1++ 2 3 1 8 − 2 3 6 Bài 4. Giải phương trình: a/ (2x += 3)2 5 c/ 9x− 18 − 4 x − 8 + 3 x − 2 = 40 b/ 9.(x −= 2)2 18 d/ 4.(x −= 3)2 8 e/ 4x 2 +12x + 9 = 5 f/ 5x − 6 − 3 = 0 x−3 2 x − 1 x − 2 Bài 5. Cho biểu thức : A = −+ x−2 x − 1 x − 3 x + 2 a) Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A b) Tìm x đểA = A > 2 c) Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên
2. 1 1 aa++ 1 2 Bài 6. Cho biểu thức: B = −−: a−1 a a − 2 a − 1 1 a) Tìm ĐKXĐ của B b/ Rút gọn B. c) Tìm a sao cho B 3 15 x −11 3 x − 2 2 x + 3 Bài 7: Cho biểu thức: P = + − . x + 2 x − 3 1− x 3 + x a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn P. 1 2 c) Tìm x để P = d) So sánh P với . 2 3 3 x xx6+ 20 Bài 8. Cho hai biểu thức: A = và B =+ với x 0 ; x 25 . x + 4 x −5 25 − x a). Tính giá trị của A khi x = 64 . x + 4 4 b). Chứng minh B = . c). Tìm x để AB. = . x + 5 x x xx54− Bài 9. Cho A = ;. B = − + với x 0 , x 1. x + 2 x−1 x + 2 x + x − 2 1 a)Tính giá trị của biểu thức A khi x = . b) Rút gọn B . 4 1 c)Tìm x để B = bbbbbb d) Tính PAB= : . So sánh P và P với x 1. 2 x +1 2xx+ 3 8 Bài 10: Cho hai biểu thức: A = và B = − + Với xx 0; 4 x − 2 xx+−22x − 4 a) Tính giá trị của A khi x = 36 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B d) Tìm x nguyên để A: B có giá trị nguyên Bài 11 : Cho hai biểu thức: x+2 x 4 x + 2 x − 4 x − 3 A = + − và B = với xx 0; 4 22−+xx x − 4 2 xx− 4 x a) Tính giá trị của biểu thức B khi x =16 b) Chứng minh rằng A = 2 − x A c) Cho P = , với giá trị nào của x thì PP . B x + 5 4 2x−− x 13 x Bài 12. Cho các biểu thức: A = và B = + − (với x 0 ; x 9 ). x − 3 xx+−33x − 9 B x − 5 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 . b) Đặt P = . Chứng minh P = . A x + 3 c) Tính giá trị của x nguyên nhỏ nhất để P có giá trị nguyên. Bài 13: Cho các biểu thức :
3. x x+3 x + 2 x + 2 A= 1− và B= ++ Với x≥ 0 ;x ≠ 4 và x≠ 9 1+ x x−2 3 − x x − 5 x + 6 a) Tính giá trị của A khi x=16 b) Rút gọn B A c) Xét biểu thức T= . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T. B d) Tìm x để T có giá trị nguyên
4. Bài 14. a/ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số: y = 2x (d1) và y = - x + 3(d2) b/ Đường thẳng (d2) cắt (d1) tại A và cắt trục Ox tại B. Tìm toạ độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB ( đơn vị trên các trục toạ độ là xentimét ). −1 Bài 15. Cho hàm số y = x + 3 (d) 2 a/ Vẽ đồ thị của hàm số. b/ Gọi A, B là giao điểm của (d) với các trục toạ độ. Tính diện tích tam giác AOB. c/ Tìm giá trị của m để (d) song song với (d’): y = (2m – 1)x -2 Bài 16. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 1 (d) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ? b) Tìm m để (d) song song với (d1): y = 3x + 2 ? c) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy hai đường thẳng (d) và (d1) khi m = -1? Bài 17. Cho hàm số y = (m - 1) x + 2m – 5 (m 1) a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 3 b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x + 1. 1 Bài 18. Cho hàm số : y = x + 2 (d1) và y = − x + 2 (d2) 2 a/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b/ Tìm toạ độ giao điểm C của (d1) và (d2). c/ Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox. Tính diện tích ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là cm). Bài 19. Cho đường thẳng (d1): y = 3x-2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) và cắt đường thẳng (d1) tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 15. Cho (d1): y = 3x và (d2): y = x + 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Cho (d3): y = ax + b. Tìm a, b biết (d3) song song với (d2) và qua A(–1 ; 2) Bài 20 Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số) a)Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được. b)Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng 1 2
5. Bài 21: Cho đường thẳng (d1 ) : y=+22 x . a)Vẽ đường thẳng (d1 ) trên mặt phẳng toạ độ Oxy . b)Tìm toạ độ giao điểm của và (d2 ) : y=− x 3. c)Cho đường thẳng (d3 ) : y=+ mx 5 . Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1),,( d 2) ( d 3 ) cắt nhau tại một điểm. Bài 22. Cho hàm số y=( m +1) x + 6( 1) với m −1. 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 . 2) Gọi đồ thị hảm số (1) là đường thẳng (d ) , tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng y=52 x + m − tại một điểm nằm trên trục tung. 3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d ) bằng 32 . HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm a/ Tính AC, BC, AH, HC b/ Chứng minh tanB = 3 tan C Bài 2. Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông b/ Tính góc B;C của tam giác ABC. Bài 3. Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. a/ Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). b/ Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO c/ Xác định vị trí điểm A để AMN đều. Bài 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh: a/ MC là tiếp tuyến của (O). b/ OM vuông góc với AC tại trung điểm I của AC. Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. a) Chứng minh rằng: MC = MD
6. b) Chứng minh rằng: AD + BC có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn. c) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC và AB. d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. Bài 6. Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trên tia Ax lấy điểm M cố định (M không trùng A). Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O, cắt (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa C và M; ̂ < 90°). Gọi I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh bốn điểm A, O, I, M cùng thuộc một đường tròn. 2) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng H đối xứng với D qua I. Tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm. 3) Chứng minh rằng H và A cùng thuộc một đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi. Bài 7 Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của (O). a/ Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh:OI.OM = OA2 c/ Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 8. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (OR; ) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O ( AB, là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB . 1) Chứng minh rằng 4 điểm MAOB,,, cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh rằng MO⊥ AB tại H . 3) Nếu OM= 2 R , hãy tính độ dài MA theo R và tính số đo các góc AMB, AOB ? 4) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) , MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C . Chứng minh rằng MHC= ADC . Bài 9. Cho nửa đường tròn tâm (OR; ) và điểm A nằm ngoài ()O . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với ()O ( BC, là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh bốn điểm ABOC,,, cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC .
7. c) Lấy D là điểm đối xứng với B qua O . Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) ( E không trùng với D ). Chứng minh: DE BA= BD BE d) Tính số đo góc HEC Bài 10. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tâm O .Lấy điểm C trên nửa đường tròn chứa tiếp tuyến Bx , tia AC cắt Bx tại D . a)Chứng minh rằng: ABC là tam giác vuông .Từ đó chứng minh CACD. = CB2 b)Từ O kẻ OI vuông góc với AC ( I AC ).Gọi O' là trung điểm của OD .Chứng minh rằng : 4 điểm OIBD;;; cùng thuộc đường tròn tâm O' . c)Vẽ đường tròn tâm O' ,cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là E .Chứng minh rằng: DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Bài 11. Gia đình bạn An có một chiếc thang dài 6m .Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 650 ?(tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). Bài 12 1) Một con thuyền ở địa điểm D di chuyển từ bờ sông a sang bờ sông b với vận tốc trung bình là 2km/ h , vượt qua khúc sông chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường đi con thuyền là DE , tạo với bờ sông một góc bằng 600 . Tính chiều rộng khúc sông. Bài 13: Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) a D 60° BÀI 14: Một cái cây bị set đánh trúng giữa thân cây làm thân cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 400 . Biết rằng khúc cây còn đứng cao 3m. Tính b chiều cao lúc đầu của cây. E BÀI 15: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 1,50 thì phi
8. công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? ( được phép làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân) BÀI 16: Một người đứng trên đỉnh một ngọn tháp quan sát thấy một người đi xe máy đang tiến về phía chân tháp dưới góc nâng 300 . Hai phút sau, người đó lại thấy người chạy xe máy dưới góc nâng là 600 . Hỏi bao lâu sau thời điểm đó, người chạy xe máy tới được chân tháp? BÀI 17: Một chiếc máy bay, đang bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 300 .Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? BÀI 18: Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ? BÀI 19: Một con thuyền di chuyển với vận tốc 2km/h, vượt qua bờ bên kia một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi tạo với bờ sông một góc 700. Từ đó có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có, hãy tính kết quả. ( làm tròn đến m) BÀI 20: Một chiếc thang đôi dài 6m, được người ta sử dụng để leo lên mái nhà. Biết rằng lúc sử dụng, mỗi chân thang tạo với mặt đất một góc 600. Tính chiều cao của thang lúc đó?