Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 9 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ax by c 1. Dạng tổng quát: I a x b y c 2. Số nghiệm: a b Nếu thì hệ phương trình (I) có duy nhất một nghiệm. a b a b c Nếu thì hệ phương trình (I) vô số nghiệm. a b c a b c Nếu thì hệ phương trình (I) vô nghiệm. a b c 3. Phương pháp giải x 5y 7 Ví dụ: Giải hệ phương trình 3x 2y 4 Phương pháp cộng đại số Phưong pháp thế x 5y 7 2x 10y 14 x 5y 7 x 7 5y 3x 2y 4 15x 10y 20 3x 2y 4 3 7 5y 2y 4 17x 34 x 2 x 2 3x 2y 4 y 1 y 1 II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: ax2 bx c 0 a 0 Cách giải: Tính Δ b2 4ac Nếu Δ 0 thì phương trình vô nghiệm Nếu Δ 0 thì phương trình có nghiệm kép b x x 1 2 2a Nếu Δ 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b Δ b Δ x ; x 1 2a 2 2a III. HÀM SỐ y ax2 a 0 1. Tính chất của hàm số y ax2 a 0 Nếu a 0 thì hàm số đồng biến khi x 0 , nghịch biến khi x 0 và bằng 0 khi x 0 Nếu a 0 thì hàm số đồng biến khi x 0 , nghịch biến khi x 0 và bằng 0 khi x 0 Trang 1
2. 2. Đồ thị hàm số y ax2 a 0 là một parabol có đỉnh là điểm O 0;0 , nhận Oy là trục đối xứng. Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận điểm O 0;0 là điểm thấp nhất. Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và nhận điểm O 0;0 là điểm cao nhất. IV. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Trang 2
3. Trang 3
4. ĐỀ THAM KHẢO I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x y 3 B. 2x 3 0 C. x2 4x 3 0 Câu 2. Với x 0 thì hàm số nào dưới đây đồng biến? A. y 2x2 B. y x2 C. y x2 Câu 3. Đồ thị của hàm số y ax2 a 0 là một A. đường thẳng B. đường gấp khúc C. đường cong Câu 4. Cho hình vẽ, góc nội tiếp là Trang 4
5. A. B· AC B. B· OC C. ACO Câu 5. Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có A. bốn đỉnh nằm bên trong đường tròn B. ba đỉnh nằm trên đường tròn C. bốn đỉnh nằm trên đường tròn Câu 6. Trong một đường tròn, A. hai dây bằng nhau căng hai cung không bằng nhau B. dây nào lớn hơn căng cung nhỏ hơn. C. cung nào lớn hơn căng dây lớn hơn. II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Câu 7 (1,5 điểm): Hãy cho biết số nghiệm của các hệ phương trình sau: x 3y 1 1,2x 2y 0,4 ; 2x 6y 5 3x 5y 1 Câu 8 (1,5 điểm): 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình 5x 3y 2 b) Giải phương trình x2 3x 28 0 Câu 9 (1 điểm): 3 Vẽ đồ thị hàm số P : y x2 . 4 Câu 10 (1 điểm): Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và B cách nhau 60 km . Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh hơn sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe. Câu 11(2,0 điểm): Từ điểm C ở ngoài đường tròn O , vẽ CA và CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ( A,B là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác CAOB nội tiếp được đường tròn. b) Qua B vẽ đường thẳng song song với CA , cắt đường tròn O tại điểm D D B . CD cắt đường tròn O tại điểm E E D . Chứng minh CB2 CE . CD . c) Tia BE cắt CA tại F. Chứng minh F là trung điểm của CA . Trang 5
6. HẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? 3x y 2;3x2 4y 5; 5x y z 0 Bài 2. Dự đoán số nghiệm của các hệ phương trình sau: x y 2 3x y 1 x 0,5y 2 a) b) c 2x y 1 27x 9y 3 2x y 4 Bài 3.Với x 0 thì hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến 1 y x2 ; y 3x2 ; y x2 2 Bài 4. Với x 0 thì hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến y x2 ; y 3x2 ; y 0,5x2 Bài 5. 1 a) Vẽ P : y x2 b) Vẽ P : y 1,5x2 2 Bài 6. Giải các phương trình sau: a) 6x2 7x 1 0 . b) x2 4x 5 0 Bài 7. Giải các hệ phương trình sau: 2x y 5 2x y 5 a) b) x y 4 x 7y 9 Bài 8. Hai bạn An và Vy đi xe đạp cùng lúc ngược chiều nhau, cách nhau 4 km đến trường. Sau 12 phút hai bạn gặp nhau ở trường. Tính vận tốc đi xe đạp của mỗi bạn biết vận tốc đi xe đạp của An hơn Vy là 2 km / h . Bài 9. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc. Nếu đội 1 làm 6 ngày, sau đó đội thứ 2 làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc. Bài 10. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 m và giảm chiều rộng 3 m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn. Bài 11. Nhân dịp 26/03, một trường THCS tổ chức cho 190 người bao gồm giáo viên và học sinh khối 9 đi tham quan khu du lịch Hồ Mây. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 400000 đồng, vé vào cổng của một học sinh là 300000 đồng. Nhưng vì là người địa phương nên được giảm 20% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy, nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 46960000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh khối 9 của trường đi tham quan? Bài 12. Cho hình vẽ. a) Hãy cho biết số đo của các cung nhỏ AC và BD . b) Tính B· ED . Trang 6
7. Bài 13. Cho hình vẽ, biết số đo cung nhỏ BC bằng 40 và số đo cung nhỏ AD bằng 130 . Tính ·ABD; ·AFD; ·AED . Bài 14. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Gọi E là trung điểm của BC . Vẽ EH vuông góc với AB tại H . a) Chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn. b) Tính HEB . c) Tia AE cắt nửa đường tròn O tại F. Chứng minh EA . EF EB .EC d) Vẽ CG vuông góc AF tại G . Chứng minh OG là tia phân giác góc COF . Bài 15. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Vẽ dây CD song song với AB . Chứng minh B· CD B· DC . c) Vẽ CF  AB tại F , tia BO cắt CD ở E . Chứng minh CF.CO CA . CE . Bài 16. Từ điểm D nằm ngoài đường tròn O , vẽ hai tiếp tuyến DB và DC(B,C là các tiếp điểm). Vẽ CF  BD tại F,CF cắt cung nhỏ BC ở G . a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp. b) Chứng minh F· BG F· CB và FB2 FG.FC c) Vẽ dây BA / /CD , tia CO cắt AB ở E. Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp và EF / /AG . d) Chứng minh B· CG B· CE ·ACE . Trang 7