Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán học Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán học Lớp 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 9 CHƯƠNG 3 – ĐẠI SỐ 9: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN Phần 1: Giải hệ phương trình dạng cơ bản Bài :1 Giải hệ phương trình. 4x y 2 x y m 3x 2y 6 2x 3y 1 2x 3y 5      8x 3y 5 2x y 4 x y 2 4x 6y 2 5x 4y 1  Giải hệ phương trình 2x 11y 7 3x y 3 2x 5y 8 3x 2y 2 5x 2y 4      10x 11y 31 2x y 7 2x 3y 0 3x 2y 3 6x 3y 7  Đặt ẩn phụ rồi Giải hệ phương trình 1 1 4 1 1 2 2(x y) 3(x y) 4 x y 5 x 2 y 1    (x y) 2(x y) 5 1 1 1 2 3 1 x y 5 x 2 y 1 Bµi 2. Giải hệ phương trình: 2x y 2 2x 5y 1 x y 3 2x 3y 4 a) b) c) d) 2x y 4 10x 5y 20 2x 3y 4 5x 7y 9 3x 4y 2 e) 6x 8y 3 0 x y 1 1 5 1 2 4 1 1 2 1 2 3 x y 8 x y 2 x 2y x 2y f ) g) h) k) x 2y 1 1 3 3 1 20 3 8 1 0 1 4 3 x y 8 x y 2 x 2y x 2y Phần 2: Giải hệ phương trình có chứa tham số m 3 x y 5 Bài 3 : Cho hệ phương trình x y 7 a) Giải hệ PT khi m = 4 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 4: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất nguyên? (m 1)x y 3m 4 x my m 1 mx 2y m a) b) c) x (m 1)y m mx y 3m 1 2x y m 1 x my m 1 Bài 5: Cho hệ phương trình: mx y 3m 1 a) Giải hệ PT khi m = 1 b) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn xy nhỏ nhất? x 2y m Bài 6: Cho hệ phương trình sau 2x 5y 1 a) Giải hệ PT khi m = 4 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) mà y x ? 1
2. (m 1)x y m 1 Bài 7: Cho hệ phương trình x (m 1)y 2 a) Giải hệ PT khi m = 3 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho x+y nhỏ nhất? (m 1)x y 3 Bài 8: Cho hệ phương trình (3 m)x y m a) Giải hệ PT khi m = 0 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thoả mãn: x+y= 6 Phần 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình I. Dạng toán chuyển động. Bài 9 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu. Bài 10 : Quãng đường AB dài 210 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến B trước ô tô thứ hai 2giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 11 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B các nhau 60 km đi cùng chiều về phía C. (B nằm giữa A và C) và đuổi kịp nhau sau 2 giờ. Nếu vận tốc của ô tô đi từ A tăng thêm 10 km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô đi từ B. Tính vận tốc mỗi ô tô? Bài 12 : Một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 90 km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định là 45 phút nên ngừoi ấy phải tăng vận tốc mỗi giờ là 10 km. Hãy tính vận tốc dự định của người đó. Bài 13: Một xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc từ B về A, người đó có công việc bận cần đi theo con đường khác dễ đi nhưng dài hơn lúc đi là 5 km. Do vận tốc lúc về là 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường lúc đi. II. Dạng toán chung - riêng Bài 14 : An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu An làm trong 5 giờ và Bình 3 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình làm công việc đó thì trong 4 mấy giờ xong? Bài 15 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20’ thì bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và 2 vòi thứ 2 chảy trong 12 phút thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao nhiêu lâu mới đầy bể? 15 Bài 16 : Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 2 giờ, sau đó một mình người thứ 2 làm trong 3 giờ thì được công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau 3 bao nhiêu giờ xong công việc? Bài 17 : Hai tổ sản xuất được giao làm 900 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, tổ một vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 30% nên cả hai tổ đã làm được 1130 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch? III. Toán hình học : Bài 18 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính các kích thước của vườn. Bài 19 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và chiều dài tăng thêm 3 m thì diện tích sẽ tăng thêm 195 m2. Tính các kích thước của miếng đất. 2
3. IV. Toán năng suất : Bài 20 : Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khấc nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân của tổ lúc đầu (năng suất mỗi người như nhau). Bài 21: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày ®éi máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trứoc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch dự định. Bài 22 : Một tổ dệt khăn mặt, mỗi ngày theo kế hoạch phải dệt 500 chiếc, nhưng thực tế mỗi ngày đã dệt thêm được 60 chiếc, cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày mà còn dệt thêm được 1200 khăn mặt so với kế hoạch . Tìm số khăn mặt phải dệt theo kêa hoạch lúc đầu. Bài 23 : Hai trường A và B có 430 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỷ lệ là 86%. Riêng trường A tỷ lệ đỗ là 90%. Riêng trường B tỷ lệ đỗ là 80%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường? Bài 24: Giải các hệ PT sau: 2 2 x 3xy 2y 0 3x y2 y 1 x2 4xy y2 1 a) b) c) 2 2 3x y 6 3y x x 1 y 3xy 4 2x 1 y 2 6x2 3xy x 1 y xy 2x 2y 12 2 e) d) 2 2 y 2 2x 1 y x 1 f) yz 2y 2z 21 x y 12 zx 2z 2x 32 CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 9: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN A. BÀI TẬP TNKQ I. Góc và đường tròn: Bài 1: Hãy nêu tên mỗi loại góc dưới đây và viết hệ thức liên hệ giữa sđ góc và số đo cung bị chắn: I A x C C D B D I O O C O B O B O B A A B A A H1 H2 H3 H4 H5 AOˆB là ABˆC là BAˆ x là AIˆB là CIˆD là AOˆB ABˆC = BAˆ x= AIˆB = CIˆD = Bài 2: Điền vào chỗ trống: 3
4. K a. Biết sđAmB = 800 thì: AOˆB ; ACˆB ; ADˆB ˆ ˆ BAx ; ABD C D M b. Biết sđAmB = 800; DBˆC 200 . Thì: O AMˆB ; AKˆB B m A x BiÕt s® AmB = 80 Bài 3: Số đo góc BAC là: B A. 600 B. 500 30 C. 400 O 0 x D. 30 A D C II. Liên hệ giữa cung và dây cung: Bài 4: Điền dấu: > ; < ; = vào chỗ trống: A B D N D C A M B C ABCD lµ h×nh thang c©n AB CD ( AB // CD) néi tiÕp (O) AB CD AD BC BD AC Bài 5: Khoanh tròn vào mệnh đề sai: A. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì chia cung căng dây ấy thành 2 phần bằng nhau. B.Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 4
5. C. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. D. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau. III. Cung chứa góc- Tứ giác nội tiếp Bài 7: Điền vào chỗ trống: A.Tập hợp các điểm nhìn M1 đoạn thẳng AB cho trước d dưới một góc - không đổi là O y A B A B B: Các bước dùng cung x chứa góc dùng trên đọan O' thẳng AB = a ( cho trước) - - M3 M2 - - - Bài 6: Khoanh tròn vào khẳng định đúng: A. Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 thì tú giác đó nội tiếp. B. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều 1 điểm O cho trước thì nội tiếp. C. Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc thì nội tiếp. D. Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn cạnh còn lại dưới một góc vuông thì nội tiếp. E. Tứ giác có 1 góc bằng góc ngoài của góc đối diện thì nội tiếp. Bµi 8: A C E F P N H B D C A M B H1 H2 H1: Số tứ giác nội tiếp được trong H2: Giải thích tứ giác ABNP nội tiếp đường tròn là: trong đường tròn vì A. 4 C1: B. 5 C2: C. 6 C3: D. 8 C4: 5
6. IV Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Bài 9: Điền vào chỗ trống: H1 H2 A C 2 cm n  O 75 m A m R =1,5 n B  R = 1,5 80 D r= 1 r = 1 B a. sd AmB = b. l (AmB) = c. l ( AnB) = d. S quat(OAmB)= H1: S can tim = S( O; R) - S(O; r) = H2: S ( can tim) = S( quat OCmD)- S( quat OAnB) II. Bài tập tự luận: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Trên đoạn AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. a. C/m: ABCD là tứ giác nội tiếp. b. C/m: CA là phân giác của góc SCB. c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính MC với BC. C/m: các đường thẳng AB; MH; CD đồng qui. d. Biết CM = a; Cˆ = 300. Tính diện tích hình quạt OMmH ( với cung MmH là cung nhỏ.) e. C/m : M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADH. g. Cho ABˆC 720 ; BCˆD 73o tính các góc của tam giác AHD. h. Trong trường hợp DA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC thì M ở vị trí nào? Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có Aˆ 1200 nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A đặt 2 cung AD = cung AE = 600 ( D trên cung ABC) a. C/m: ADOE là hình thoi. b. C/m: DECB là hình thang cân. c. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để DECB là hình chữ nhật? d. Lấy F trên (O) sao cho E là điểm chính giữa cung AF. Vẽ tiếp tuyến với (O) tại A và F cắt nhau tại K. C/m: OK// AD. e. C/m: O; K; E thẳng hàng. g. Gọi H là giao điểm OK và AF . C/m : OH. OK = R2 Bài 3: Tam giác ABC cân tại A có góc A= 1200. D là điểm đối xứng của A qua BC. Ta lấy trên cạnh AB điểm E ( Khác A và B). Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE, M là giao điểm của hai đường thẳng AF và DE. a. C/m: ACE ~ DFC; EAD ~ ADF. b. Tính góc AMD và chứng minh tứ giác ADBM nội tiếp; điểm M chạy trên đường nào khi E di chuyển trên cạnh AB. c. Với vị trí nào của điểm E thì tứ giác ADBM có diện tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó, cho biết AB = a. d. C/m: MA + MB = MD. 6
7. Bài 4 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp (O). M là điểm bất kì chạy trên đáy BC. Vẽ qua M đường tròn tâm D tiếp xúc với AB tại B, đường tròn tâm E tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường tròn tâm (E) và (D). a) C/m N thuộc (O) b) C/m MN luôn đi qua một điểm cố định c) C/m Tích AM. AN không đổi d) C/m tổng hai bán kính của (E ) và (D) không đổi. e) Trung điểm I của đoạn DE chạy trên đường nào? Bài 5 Cho (O;R) và dây CD cố định. Gọi H là trung điểm của CD. Gọi S là một điểm trên tia đối của tia DC. Qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn tâm (O). Đường thẳng AB cắt SO, OH lần lượt tại E và F. a) C/m SEHF là tứ giác nội tiếp b) C/m tích OE.OS không phụ thuộc vị trí của điểm S trên tia đối của tia DC. c) Cho R = 10cm, SD=4cm; OH = 6cm; Tính CD và SA. d) C/m khi S di động trên tia đối của tia DC thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6: Cho nửa (O) đường kính AB, điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E. a) C/m tam giác ABE cân tại B. b) Giả sử sinBAC=1/2, chứng minh: AK = 2 KC. c) Cho AB = 10cm; góc xAC = 600. Tính diện tích tam giác EDC. d) Tìm vị trí của điểm C để diện tích tam giác EAB lớn nhất. Chúc các con sớm hoàn thành tốt đề cương ôn tập! 7