Đề cương ôn tập cuối học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thị Huyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thị Huyên (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS GIA QUẤT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2023-2024 MÔN: TOÁN 9 I. Lý thuyết * Đại số: Toàn bộ chương I+II . * Hình học: Toàn bộ chương I+II. II.Bài tập: Dạng 1: Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan. Bài 1. Rút gọn biểu thức: 2 2 3 3 a) 3 32 4 8 72 . b) 2 5 2 . c) 4 2 3 . 3 1 3 1 2 x x 1 11 x 3 Bài 2. Cho các biểu thức A và B (với x 0; x 9 ) x 3 x 3 x 9 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36 . b) Rút gọn biểu thức M A B . c) Tìm x sao cho M M 4 . x x 3 x 1 Bài 3. Cho hai biểu thức A và B x 0; x 4; x 9 x 3 x 2 x 2 x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 16 . b) Rút gọn biểu thức P A.B . c) Tìm giá trị của x để P 1. Bài 4. Cho hai biểu thức: x 2 x 2 4x 4 x 2 A và B với x 0 ; x 4 x 2 x 2 x 4 x 2 a) Tính giá trị của B tại x 9 . 4 x b) Chứng minh rằng: A . x 2 A c) Cho P . So sánh P và P . B 7 x 2 x 24 Bài 5. Cho hai biểu thức A và B với x 0, x 9 x 8 x 3 x 9 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 25 . x 8 2) Chứng minh rằng B . x 3 3) Tìm giá trị của x để biểu thức P A.B có giá trị là số nguyên. 2 x 3 1 2 x 1 Bài 6. Cho hai biểu thức A và B ( x 0 ; x 1). x x 1 x 1 x x 1 a) Tính giá trị của A khi x 4 . x b) Chứng minh biểu thức B . x x 1 4B c) Tìm giá trị của x để biểu thức P có giá trị là số nguyên dương. A x 3 x 3 x 2 1 x 3 Bài 7. Cho hai biểu thức A và B . x 0; x 9 x 3 x 9 x 3 x 1 a) Tính giá trị của A khi x 16 . b) Rút gọn biểu thức B .
2. A c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . B Dạng 2: Giải phương trình. Bài 8. Giải các phương trình sau: a) 2x 6 5 3 1 b) 4x 8 9x 18 5 x 2 9 2 c) 3x 1 5 x d) 2x2 x 3 3 x e) x2 4 x 2 0 f) x x 6 0 (Điều kiện: x 0 ) g) x2 6x 9 x 2 Dạng 3. Hàm số và đồ thị: Bài 9. Với điều kiện nào của a và b thì hai đường thẳng : d1 : y a 2 x b 1 và d2 : y 6 2a x 5 2b a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau d) Vuông góc Bài 10. Viết phương trình đường thẳng: a) Đi qua hai điểm A 1; 2 và B 2;1 . b) Có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A 1;5 . c) Đi qua điểm B 1;8 và song song với đường thẳng y 4x 3. d) Song song với đường thẳng y x 5và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . Bài 11. Cho hàm số: y 1 2a x a 1 d a) Tìm a để hàm số đồng biến, nghịch biến? b) Chứng minh rằng khi a thay đổi thì các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó? Bài 12. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 3x 4 và điểm A 1; 2 . a) Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục Ox ( làm tròn đến phút). b) Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d . c) Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . d) Cho đường thẳng : 2 a x ay 4 0 . Xác định a để 3 đường thằng d1 , d2 , đồng quy. Bài 13. Cho hàm số y 2m 1 x 3 có đồ thị là (d). a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A 2;5 . b)Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a. Gọi giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ là M, N. Tính S OMN ? c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất. Dạng 4. Hình học: Bài 14. Cho đường tròn O; R , đường kính AB . Lấy điểm C thuộc O; R sao cho AC BC . Kẻ đường cao CH của ΔABC H AB , kéo dài CH cắt O; R tại điểm D D C . Tiếp tuyến
3. tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn O; R cắt nhau tại điểm M . Gọi I là giao điểm của OM và AC . a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM . b) Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F . Chứng minh BC 2.IO và DF là tiếp tuyến của O; R . c) Chứng minh AF.BH BF.AH . Bài 15. Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm . Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) a) Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AO vuông góc với BC. b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng: DC//OA c) Tính chu vi tam giác ABC. Bài 16. Cho nửa đường tròn (O; R); đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O; R) M A, B . Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. a) Chứng minh: 4 điểm O, M, D, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh:COˆD 900 ; CD AC DB; AC.DB R2 c) Gọi AM cắt OC tai N; BM cắt OD tại P. Xác định dạng tứ giác MNOP. d) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD. Bài 17. Cho (O) đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). 1) Chứng minh 4 điểm A, M, C, O thuộc một đường tròn. 2) Đường vuông góc với AB tại O cắt BC ở N. a) Chứng minh: MO là đường trung trực của AC. b) Chứng minh: MO//NB. c) Tứ giác OMNB là hình gì vì sao ? d) Trực tâm H của tam giác AMC di động trên đường cố định nào khi M di động trên Ax. Bài 18. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AH, BE,CK cắt nhau tại M . a) Chứng minh bốn điểm A, E, M , K cùng thuộc một đường tròn, gọi tâm của đường tròn này là O. b) Gọi F là trung điểm của BC . Chứng minh: AK.AB AE.AC và EF là tiếp tuyến của đường AM tròn O; . 2 c) Gọi diện tích các tam giác ABC và tam giác HEK lần lượt là SABC và SHEK . Biết rằng 3 S 4S , chứng minh: cos2 A cos2 B cos2 C . ABC HEK 4 Dạng 5. Toán thực tế: Bài 19. Một người có mắt cách mặt đất 1,4m , đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39 . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
4. Bài 20. Một chiếc thang dài 3,2m. Cần đặt chân thang C cách tường bao nhiêu để thang tạo với mặt đất một góc 750 (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất). 3,2 m B 75° A Bài 21. Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40 và 32 . D 32° 40° A 1km B C Dạng 6. Nâng cao: Bài 22. Giải phương trình x 3x 2 x2 1 x y 1 Bài 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 32. 2022. ( Với x, y > 0 thỏa mãn x 1) y x y Bài 24. Cho ba số không âm x ; y ; z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 6. Chứng minh: x + y + y + z + z + x < 6 . Hết BGH duyệt TTCM Nhóm Toán 9 Phạm Thị Thanh Bình Nguyễn Thị Vân Anh Nguyễn Thị Huyên