Bộ đề thi giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 1 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN: TOÁN – KHỐI 9 Thời gian làm bài: 90 phút (kể cả phát đề) A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Tổng cao Mức TN TL TN TL TN TL TN TL Số câu TN TL độ Điểm, Tỉ lệ PHẦN ĐẠI SỐ Chủ đề 1: Căn bậc hai Câu 8 Câu 12 Câu 13 Căn bậc ba Số câu 1,0 1,0 1,0 3,0 3,0 Số điểm 0,2 0,2 0,2 0,6 0,6 Tỉ lệ % 2,0 2,0 2,0 6,0 6,0 Chủ đề 2: Căn thức Câu 14 bậc hai và Câu 9 Câu 15 Câu 21a Câu 24 hằng đẳng Câu 22a thức Số câu 1,0 1,0 1,0 2,0 1,0 6,0 3,0 3,0 Số điểm 0,2 0,2 0,2 1,0 1,0 2,6 0,6 2,0 Tỉ lệ % 2,0 2,0 2,0 10,0 10,0 26,0 6,0 20,0 Chủ đề 3: Câu 2 Khai Câu 2 Câu 20 Câu 21b phương Câu 10 Số câu 1,0 3,0 1,0 5,0 4,0 1,0 Số điểm 0,2 0,6 0,5 1,3 0,8 0,5 Tỉ lệ % 2,0 6,0 5,0 13,0 8,0 5,0 Chủ đề 4:
2. Biến đổi, Câu 17 Câu 11 Câu 4 rút gọn Câu 19 Câu 1 biểu thức Số câu 2,0 2,0 1,0 5,0 5,0 Số điểm 0,4 0,4 0,2 1,0 1,0 Tỉ lệ % 4,0 4,0 2,0 10,0 10,0 PHẦN HÌNH HỌC Chủ đề 5: Câu 16 Câu 23a Hệ thức về Câu 5 Câu 6 Câu 22b Câu 23b cạnh và đường cao Số câu 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 6,0 3,0 3,0 Số điểm 0,2 0,2 0,2 0,5 1,5 2,1 0,6 2,0 Tỉ lệ % 2,0 2,0 2,0 5,0 15,0 26,0 6,0 20,0 Chủ đề 6: Tỉ số lượng Câu 3 Câu 21c giác Số câu 1,0 1,0 2,0 1,0 1,0 Số điểm 0,2 0,5 0,7 0,2 0,5 Tỉ lệ % 2,0 5,0 7,0 2,0 5,0 Chủ đề 7: Hình vẽ Câu 7 Hệ thức về Câu 23 Câu 23c cạnh và góc Số câu 0,0 1,0 1,0 2,0 1,0 1,0 Số điểm 0,25 0,2 0,75 1,2 0,2 1,0 Tỉ lệ % 2,5 2,0 7,5 9,5 2,0 10,0 Tổng câu 4,0 9,0 0,0 5,0 5,0 2,0 4,0 29,0 20,0 9,0 Tổng điểm 0,8 1,8 0,25 1,0 2,5 0,4 3,25 10,0 4,0 6,0 Tỉ lệ % 8,0 20,5 35,0 36,5 100,0 40,0 60,0 B. BẢNG MÔ TẢ: Chủ đề Câu Mức độ Mô tả
3. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Chủ đề 1: Câu 8 1 Nhận biết được số âm không có căn bậc hai số Căn bậc hai học. Căn bậc ba Câu 12 2 So sánh được các biểu thức chứa căn bậc hai. Câu 13 1 Thực hiện được phép tính chứa căn bậc ba. Chủ đề 2: Câu 9 1 Tìm được điều kiện xác định của biểu thức chứa Căn thức bậc hai và căn thức bậc hai. hằng đẳng thức Câu 15 1 Khai căn được biểu thức chứa căn thức bậc hai. Câu 14 2 Tìm được giá trị củax thỏa mãn đề bài. Chủ đề 3: Câu 18 1 Áp dụng được quy tắc khai phương và khai căn Khai phương để thực hiện phép tính. Câu 2 1 Áp dụng được quy tắc khai phương để thực hiện phép tính. Câu 20 3 Áp dụng được quy tắc khai phương để tìm nghiệm của phương trình. Câu 10 4 Áp dụng phân tích thành nhân tử. Chủ đề 4: Câu 17 2 Đưa được thừa số ra ngoài rồi thu gọn kèm điều Biến đổi, rút gọn biểu kiện. thức Câu 11 2 Vận dụng được hằng đảng thức để tính kèm điều kiện. Câu 19 2 Khử mẫu được biểu thức lấy căn. Câu 1 2 Trục căn thức dưới mẫu của biểu thức. Câu 4 4 Áp dụng các quy tắc để tìm được giá trị của x thỏa mãn đề bài. Chủ đề 5: Câu 5 1 Nhận biết được các định lý về các hệ thức về Hệ thức về cạnh và cạnh và đường cao trong tam giác vuông. đường cao Câu 16 2 Áp dụng được hệ thức để tìm đường cao. Câu 6 2 Áp dụng được hệ thức để tìm cạnh huyền. Chủ đề 6: Câu 3 2 Áp dụng được công thức để tính được tan của Tỉ số lượng giác một góc. Chủ đề 7: Câu 7 3 Áp dụng được các hệ thức về cạnh và góc để Hệ thức về cạnh và vận dụng vào bài toán thực tế. góc II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Chủ đề 2: Câu 21a 2 Áp dụng rút gọn biểu thức. Căn thức bậc hai và Câu 22a 2 Áp dụng tìm x. hằng đẳng thức Câu 24 4 Áp dụng các công thức và biến đổi để chứng minh đẳng thức.
4. Chủ đề 3: Câu 21b 2 Áp dụng quy tắc khai phương để rút gọn biểu Khai phương thức. Chủ đề 6: Câu 21c 2 Áp dụng các tỉ số lượng giác để rút gọn biểu Tỉ số lượng giác thức. Chủ đề 5: Câu 22b 2 Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao Hệ thức về cạnh và trong tam giác vuông để tìm x;y. đường cao Câu 23a 2 Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng Câu 23b 2 Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh hệ thức. Chủ đề 7: Câu 23c 4 Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam Hệ thức về cạnh và giác vuông để chứng minh hệ thức. góc C. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:
5. PHÒNG GD & ĐT Thứ . ngày . .tháng năm 2022 TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN: TOÁN – KHỐI 9 NĂM HỌC: 2022 –2023 Thời gian làm bài: 90 phút (kể cả phát đề) Điểm bằng Điểm bằng Họ tên, chữ kí giám khảo 1: Mã phách số chữ Họ tên, chữ kí giám khảo 2: Học sinh làm bài trực tiếp trên đề thi I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu đúng được 0,2 điểm) Em hãy chọn đáp án đúng nhất và điền vào bảng sau: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án 9 2 3 Câu 1: Trục căn dưới mẫu của biểu thức là: 3 6 2 2 6 2 3 A. B. C. D. 1 2 3 3 Câu 2: Kết quả của phép tính 81 80. 0,2 bằng: A. 3 2 B. 3 2 C. 5 D. 2 Câu 3: Cho ABC vuông tại A. Tính tanC , biết rằng tan B 4. 1 1 A. B. 4 C. D. 2 4 2 Câu 4: Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn 3 2x 5 là: A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 0 Câu 5: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng: A. Tích của hai hình chiếu. B. Tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. C. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. D. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền. Câu 6: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết CH 1cm;AC 3cm Độ dài cạnh BC bằng: A. 1cm B. 3cm C. 2cm D. 4cm
6. Câu 7: Một chiếc ti vi hình chữ nhật màn hình phẳng 75inch (đường chéo ti vi dài 75inch ) có góc tạo bởi chiều dài và đường chéo là 36052'. Hỏi chiếc ti vi ấy có chiều dài và chiều rộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) lần lượt là: A. 172,1cm;116, 8cm B. 146, 3cm;87,9cm C. 152, 4cm;114, 3cm D. 168,6cm;121,5cm Câu 8: Căn bậc hai số học của 144 là: A. 12 B.  C. 144 D. 12 1 Câu 9: Điều kiện xác định của biểu thức là: x2 2x 1 A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 0 Câu 10: Kết quả phân tích thành nhân tử x 2 x 15 là: A. x 5 3 x B. x 5 x 3 C. x 5 x 3 D. x 5 x 3 x 3 1 Câu 11: Tính với x 0;x 1 bằng: x 1 1 A. x x 1 B. C. x 1 D. x x 1 2 Câu 12: Kết quả so sánh 2003 2005 và 2 2004 là: A. 2003 2005 2 2004 B. 2003 2005 2 2004 C. 2003 2005 2 2004 D. 2003 2005 2 2004 Câu 13: Kết quả của phép tính 3 27 3 125 là: A. 3 98 B. 3 98 C. 2 D. 2 Câu 14: Tìm tất cả giá trị của x để x 4 là: A. x 16 B. x 16 C. 0 x 16 D. 0 x 16 2 Câu 15: Kết quả của phép khai căn 3 1 là: A. 1 3 B. 1 3 C. 3 1 D. 1 3 Câu 16: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH 3cm;CH 4cm. Độ dài đường cao AH bằng: A. 12cm B. 3cm C. 1cm D. 2 3cm Câu 17: Rút gọn biểu thức 16b 2 40b 3 90b với b 0 là: A. 3 b B. 2 b 5 b C. 4 b 5 10b D. 4 b 5 10b 2 1 Câu 18: Kết quả của phép tính 2 5 20 là: 2 A. 2 B. 5 C. 5 D. 2 x2 Câu 19: Khử mẫu của biểu thức lấy căn x2 với x 0 là: 7
7. x x 1 A. 3 B. 42 C. x D. 7 x 7 7 7 Câu 20: Nghiệm của phương trình 4 1 3x 9 1 3x 10 là: 5 5 5 A. x 1;x B. x 1;x C. x 1 D. x 3 3 3 II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm; gồm 4 câu, từ câu 21 đến câu 24) Câu 21: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 4 6 2 10 4 a/ 3 6 2 5 2 2 3 5 x 1 y 2 y 1 b/ với x 1;y 1;y 0 4 y 1 x 1 cotg370 c/ 3tan 670 5cos2 160 3cotg230 5cos2 740 tan 530 Câu 22: (1,0 điểm) a/ Tìm x, biết: x 1 2 x 3 2x 4 b/ Tìm x;y trong hình vẽ sau: A y 6cm 3cm x B H C Câu 23: (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BC 8cm;BH 2cm. a/ Tính độ dài AB, AC và AH. b/ Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh: BD.BK = BH.BC 1 S S cos2 A· BD c/ Chứng minh: BHD 4 BKC a b Câu 24: (1,0 điểm) Chứng minh: a2 b2 với mọi a;b 0. 2
8. D. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA: I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,2 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A C A A C B C B A C A B D D C D D D B B II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 21: 4 6 2 10 4 (1,5 điểm) a/ 3 6 2 5 2 2 3 5 2 2 2 3 5 4 3 5 3 5 1 0,25 2 2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 5 1 0,25 2 3 5 2 3 2 5 3 5 3 3 0,25 x 1 y 2 y 1 b/ với x 1;y 1;y 0 4 y 1 x 1 2 y 1 x 1 y 2 y 1 x 1 . 4 y 1 x 1 y 1 4 0,5 x 1 x 1 y 1 x 1 y 1 1 . . 2 2 y 1 x 1 y 1 x 1 x 1 0,25 cotg370 c/ 3tan 670 5cos2 160 3cotg230 5cos2 740 tan 530 cotg370 3tan 670 5cos2 160 3cotg230 5cos2 740 tan 530 cotg370 3tan 670 3cotg230 5cos2 160 5cos2 740 0,25 tan 530 tan 530 3tan 670 3tan 670 5cos2 160 5cos2 160 tan 530 0,25 0 5 cos2 160 sin2 160 1 5 1 4 0,25 Câu 22: a/ x 1 2 x 3 2x 4 (1,0 điểm) 2x 3 x 2 x 3 2x 4 0,25 x 4 3 x 1 x 1 x 1
9. Vậy: x 1 0,25 b/ A y 6cm 3cm x B H C 62 x 12cm 0,25 3 0,25 y 12.15 6 5cm Câu 23: A (2,5 điểm) K 0,25 D B H I E C a/ ABC vuông tại A, đường cao AH: ● AB 2 BH.BC 2.8 16 AB 4cm 0,25 ● BC 2 AB 2 AC 2 (định lý Pytago ) AC BC 2 AB 2 82 42 4 3cm 0,25 HC BC HB 8 2 6cm ● AH 2 BH.CH 2.6 12cm AH 12 2 3cm 0,25 b/ ABK vuông tại A, đường cao AD AB 2 BD.BK (1) 0,25 mà AB 2 BH.BC (chứng minh câu a) (2) Từ (1)(2) BD.BK BH.BC 0,25 c/ Kẻ DI  BC;KE  BC I ,K BC 1 BH.DI S 2DI 1 DI BHD 2 . (3) S 1 8KE 4 KE 0,25 BKC BC.KE 2 DI BD BDI ∽ BKE (4) 0,25 KE BK ABK vuông tại A có: AB AB 2 BD.BK BD cosA· BD cos2A· BD (5) BK BK 2 BK 2 BK 0,25 S 1 1 BHD 2 · 2 · 0,25 Từ (3)(4)(5) .cos ABD SBHD SBKC cos ABD SBKC 4 4 Câu 24: 0,25 2 2 a b 2 2 (1,0 điểm) a b 2 a b a b 2
10. 2 2 2 0,25 2 a b a b (vì a;b 0) 2 a b 0 hiển nhiên đúng. 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. a b 0,25 Vậy: a2 b2 2
11. ĐỀ SỐ 2 SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 (Đề có 01 trang) Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Số 4 có mấy căn bậc hai? A. 4.B. 1.C. 2.D. 16. Câu 2. Kết quả của phép tính 32 + (- 3)2 là A. 6. B. 0. C. 18. D. ± 6. Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (1+ x2)2 = 1+ x2 .B. (1+ x2)2 = - (1+ x2) . C. (1+ x2)2 = ±(1+ x2) . D. (1+ x2)2 = 1+ x 4 . 5- 5 Câu 4. Giá trị biểu thức bằng 1- 5 A. - 5 .B. 5.C. 5 .D. 4 5 . Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm, AB = 4cm. Khi đó sin B bằng 3 3 4 4 A. .B. .C. .D. . 4 5 5 3 µ o Câu 6. Cho tam giác BDC vuông tại D có B = 60 , DB = 3cm. Độ dài cạnh DC bằng A. 3cm. B. 12cm. C . 3 cm.D. 3 3 cm. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (3,0 điểm) a) Tìm x để 3- 2x có nghĩa. b) Tìm x biết x - 4x + 9x = 6. æ 1 1 ö 1- x ç ÷ c) Rút gọn biểu thức P = ç - ÷: (với x > 0;x ¹ 1) . èçx + x x + 1ø÷ x + 2 x + 1 Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết BH = 4 cm,CH = 9 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH,AB,AC . b) Gọi M là trung điểm của A C . Tính số đo góc BMC (số đo làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM tại K . Chứng minh góc ACB bằng góc BKH . Câu 9. (1,0 điểm) Tìm cặp số thực x,y thỏa mãn điều kiện x - 1 + 3- x = y2 + 2 2020y + 2022. Hết
12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022– 2023 Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C C A A B D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.a (1,0 điểm) 3 Để 3 - 2x có nghĩa khi 3 - 2x ³ 0 Û x £ 0,75 2 3 Vậy 3 - 2x có nghĩa khi x £ 0,25 2 Câu 7.b (1,0 điểm) ĐK:x ³ 0 0,5 x - 4x + 9x = 6 Û x - 2 x + 3 x = 6 Û 2 x = 6 Û x = 3 Û x = 9 (t/m). Vậy tập các giá trị của x thỏa mãn là S = {9} . 0,5 Câu 7.c (1,0 điểm) æ 1 1 ö 1- x æ 1 x ÷ö 1- x ç ÷ ç ÷ P = ç - ÷: = ç - ÷: 0,25 èçx + x x + 1ø÷ x + 2 x + 1 èç x( x + 1) x( x + 1)ø÷ ( x + 1)2 1- x ( x + 1)2 x + 1 = × = . 0,5 x( x + 1) 1- x x x + 1 Vậy P = (x > 0;x ¹ 1). 0,25 x Câu 8.a (1,0 điểm) A Vẽ hình ghi GT-KL đúng M 0,25 Hình vẽ K B H C Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 0,25 + AH 2 = BH.CH Þ AH 2 = 4.9 Þ AH = 6(cm) + AB 2 = BH.BC Þ AB 2 = 4.13 Þ AB = 2 13(cm) 0,25 + AC 2 = CH.BC Þ AC 2 = 9.13 Þ AC = 3 13(cm) 0,25
13. Câu 8.b (1,0 điểm) 1 3 13 Do M là trung điểm của AC nên AM = AC = . 0,25 2 2 · AB 4 · o DABM vuông tại A nên tan AMB = = Þ AMB » 53 . 0,5 AM 3 · · o · o Mà AMB + BMC = 180 ( vì hai góc kề bù) Þ BMC = 127 . 0,25 Câu 8.c (1,0 điểm) Theo hệ thức lượng trong DABC vuông tại A và DABM vuông tại A ta có: +AB 2 = BH.BC 1 ( ) 0,25 + AB 2 = BK .BM (2) BH BK Từ (1) và (2) suy ra BH.BC = BK .BM Þ = . 0,25 BM BC · BH BK Xét DBKH và DBCM có: MBC chung; = (cmt) 0,25 BM BC · · Þ DBKH và DBCM đồng dạng ( c-g-c) Þ BKH = ACB (đpcm). 0,25 Câu 9. (1,0 điểm) Điều kiện 1 £ x £ 3 . Theo bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức Cô-si) ta có 2 2 VT = ( x - 1 + 3 - x) = 2 + 2 (x - 1).(3 - x) £ 2 + x - 1+ 3 - x = 4 . 0,5 Vì VT > 0 Þ VT £ 2 (1). y2 + 2 2020y + 2022 = (y2 + 2 2020y + 2020) + 2 = (y + 2020)2 + 2 ³ 2 Suy ra VP ³ 2 (2) ì ì ï x - 1 = 3 - x ï x = 2 Từ (1) và (2)Þ VT = VP = 2 khi íï Û íï . 0,5 ï y + 2020 = 0 ï y = - 2020 îï îï Vậy cặp (x,y) cần tìm là (2;- 2020). Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa. Hết