Bộ 6 đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 6 đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề thi học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án năm 2021 – 2022 (6 đề) – Đề 1 Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 2 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 1) 12 −=9 x3y1+− Bài 1. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 31 +=6 x3y1+− Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn đó. Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): x4xm02 −+= (1) a, Giải phương trình với m = 3. b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Bài 4. (4,0 điểm) 1. Một lọ hoa hình trụ có đường kính đáy là 12cm, người ta đổ vào trong lọ một lượng nước với chiều cao cột nước là 20cm. Tính thể tích nước trong lọ hoa. 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF⊥ AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng:
2. a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn. b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF. c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn. Bài 5. (0,5 điểm) 1 1 1 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: 3. a b c 111 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . abbcca HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. 12 −=9 x3y1+− x30x3 Xét hệ phương trình . Điều kiện 31 y10y1 +=6 x3y1+− 11 Đặt a,b==. Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương với x3y1+− a−=−=== 2b 9a 2b 97a 21a 3a 3 . 3a+ b =+=+=+== 66a 2b − 126a 2b 126.3 2b 12b3 1 18 3 x 3x x3 33 (thỏa mãn điều kiện) 1 12 3 y 1y y1 33 82 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ; . 33 Bài 2. Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m), x > 0
3. 720 Chiều rộng của mảnh đất đó là (m) x Nếu tăng chiều dài 6m: x + 6 (m) 720 Và giảm chiều rộng 4m ta được: 4 (m) x 720 Thì diện tích mảnh vườn là: x64m 2 x 720 Do diện tích mảnh vườn không đổi nên ta có phương trình: x64720 x 720720.6 x.4x6.4720 xx 4320 7204x24720 x ⇔ 4x2 + 24x – 4320 = 0 ⇔ x2 + 6x – 1080 = 0 x 30 TM x 36 KTM 720 Suy ra chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là 24m . 30 Vậy chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là 24m. Bài 3. a) Với m = 3 phương trình (1) trở thành x4x302 −+= Ta có ∆’ = (-2)2 – 3 = 1 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 1 2 1 x 3,x 1. 1211
4. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = 1. b) Xét phương trình (1), ta có: ' = ( − 2)2 − m = 4 − m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: ∆’ > 0 ⇔ 4 – m > 0 ⇔ m < 4. Bài 4. 1. Bán kính đáy là: 12:2 = 6 cm. Lượng nước trong bình cũng là hình trụ nên thể tích nước trong bình là: VR.h6.2072022 (cm3). Vậy thể tích lượng nước trong bình là 720 c m . 3 2. a) Chỉ ra ABD90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra ABE90 0 Vì EF AD nên EFA90 0 ABEEFA9090180000 Do đó tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn. b) Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra BA11 ( hai góc nội tiếp cùng chắn EF ) Xét (O), có: BA21( hai góc nội tiếp cùng chắn CD ) Suy ra BB12 Do đó BD là tia phân giác của CBF .
5. c) Vì M là trung điểm của AE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF. Ta có M11 2A (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF) Ta lại có: CBF 2B1 (BD là tia phân giác của CBF ) Mặt khác BA11 Suy ra CB F M 1 Do đó B và M là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn. Bài 5. ab4 Với a > 0, b > 0 ta có: (a – b)2 ≥ 0 ⇔ (a + b)2 ≥ 4ab ⇔ abab 411 1111 ⇔ ⇔ (1) abab ab4ab 1111 Chứng minh tương tự, ta có: (2) bc4bc 1 1 1 1 (3) a c 4 a c Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được: 1 1 1 1 1 1 1 1 3 .3 . abbcca2abc 2 2 3 Hay A 2
6. abc Dấu “=” xảy ra khi 111 abc1 3 abc 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi a = b = c = 1. 2 Đề thi học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án năm 2021 – 2022 (6 đề) – Đề 2 Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 2 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 2) I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) x + y = 5 Câu 1. Giải hệ phương trình được nghiệm là : 2x - y = 4 x = -3 A. ; y = 2 x = 3 B. ; y = 2 x = 3 C. ; y = -2 x = -3 D. . y = -2
7. 1 Câu 2. Cho hàm số y = - x2 . Kết luận nào sau đây là đúng ? 2 A. Hàm số luôn nghịch biến; B. Hàm số luôn đồng biến; C. Giá trị của hàm số luôn âm; D. Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0. Câu 3. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì c A. x1 = 1 , x2 = ; a c B. x1 = -1 , x2 = - ; a c C. x1 = 1 , x2 = - ; a c D. x1 = -1 , x2 = . a Câu 4. Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt : A. x2 – 6x + 9 = 0; B. x2 + 1 = 0; C. 2x2 – x – 1 = 0; D. x2 + x + 1 = 0. Câu 5. Hai số u và v có tổng là 10 và tích là 21 thì hai số đó là nghiệm của phương trình: A. x2 + 10x + 21 = 0; B. x2 - 21x + 10 = 0;
8. C. x2 - 10x - 21 = 0; D. x2 - 10x + 21 = 0. Câu 6. Trên hình 1, hãy chọn đáp án đúng: A O C B n Hình 1 1 A. BAC sđ B nC ; 2 1 B. BAC AC ; 2 1 C. BAC AB ; 2 D. Tất cả các ý trên. Câu 7. Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là : 1 A. V = πr2h ; 3 1 B. V = πrh2; 3 1 C. V = π(rh)2; 3 1 D. V = π2rh. 3
9. Đề thi học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án năm 2021 – 2022 (6 đề) – Đề 1 Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 2 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 1) 12 −=9 x3y1+− Bài 1. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 31 +=6 x3y1+− Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn đó. Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): x4xm02 −+= (1) a, Giải phương trình với m = 3. b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Bài 4. (4,0 điểm) 1. Một lọ hoa hình trụ có đường kính đáy là 12cm, người ta đổ vào trong lọ một lượng nước với chiều cao cột nước là 20cm. Tính thể tích nước trong lọ hoa. 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF⊥ AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng: