5 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Văn Thiêm

Nội dung text: 5 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Văn Thiêm

1. TRƯỜNG THCS LÊ VĂN THIÊM ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ SỐ 1 21xy+= Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: ? xy+=2 A. (-1; -3) B. (-1; 3) C. (2; 0) D. (-2; 4) y = (2 − a)x +1 Câu 2: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình : vô nghiệm ? y = ax − 3 A. a = 0 B. a = 1 C. a = 2 D. a = 3 Câu 3: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ? 33xy−= 33xy−= 33xy−= 33xy−= A. B. C. D. 31xy− = − 31xy−= 31xy+ = − 6xy−= 2 6 Câu 4: Hai kệ sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai 10 cuốn thì số sách ở kệ thứ hai bằng số sách ở kệ thứ nhất. Số sách lúc đầu ở kệ thứ nhất và kệ thứ hai lần lượt bằng: A. 190 cuốn; 210 cuốn. B. 210 cuốn; 190 cuốn. C. 200 cuốn; 200 cuốn. D. 100 cuốn; 300 cuốn. Câu 5: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi: A. x> 0 B. x > -1 C. x < 0 D. x < 1 11 Câu 6: Điểm M − ; thuộc đồ thị hàm số nào: 4 16 1 A. yx= 2 B. yx= 2 C. yx= 5 2 D. yx=− 2 5 Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ? A. −5xx2 + 2 + 1 = 0 B. 2xx3 ++= 5 0 C. 4x2 + xy + 5 = 0 D. 0xx2 − 3 + 1 = 0 Câu 8: Cho phương trình : ax2 + bx + c =00( a ) . Nếu b2 −=40 ac thì phương trình có nghiệm là: a b c 1 b A. xx= = − B. xx= = − C. xx= = − D. xx= = − . 12 2b 12 a 12 a 12 2 a Câu 9: Số nghiệm của phương trình : xx42−3 + 2 = 0 là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 10: Phương trình x2 - 3x - 4 = 0 có số nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 11: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: xx2 +5 − 10 = 0 . Khi đó S + P bằng: Trang | 1
2. A. -15 B. -10 C. -5 D. 5 Câu 12: Hai số 6 và 4 là nghiệm của phương trình nào? A. x2 - 10x + 24 = 0 B. x2 - 24x + 10 = 0 C. x2 - 6x + 4 = 0 D. x2 + 10x +24 = 0 2 22 Câu 13: Nếu xx12; là 2 nghiệm của phương trình 2xx+ 3 − 5 = 0 thì biểu thức xx12+ có giá trị là: 29 29 25 A. B. 29 C. D. 2 4 4 Câu 14: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp BAC =1300 . Số đo của góc BOC là: A. 1300 B. 1000 C. 2600 D. 500 Câu 15: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết A = 500 ; B = 650 . Kẻ OH ⊥ AB; OI ⊥ AC; OK ⊥ BC. So sánh OH, OI, OK ta có: A. OH = OI = OK B. OH = OI > OK C. OH = OI OI > OK M Câu 16: Trong hình bên A 0 0 P Biết: APB = 40 ; MBN = 70 . O Số đo của cung nhỏ AB bằng: B A. 1000 B. 900 N C. 600 D. 700 Câu 17: Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng số đo hai cung bị chắn A. nửa hiệu B. tổng C. hiệu D. nửa tổng Câu 18: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A = 400 ; B = 600 . Khi đó C + D bằng: A. 200 B . 300 C . 1200 D . 2600 Câu 19. Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là: A. cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm Câu 20 Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20 cm. Diện tích hình quạt tròn AOB là: A. 500 cm2 B. 100 cm2 C. 50 cm2 D. 20 cm2 Câu 21: Tam giác đều ABC có cạnh 10cm nội tiếp trong đường tròn (O;R), khi đó R bằng: 53 10 3 53 A. 53cm B. cm C. cm D. cm 3 3 2 Câu 22: Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng, màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường. Hình ảnh bên là một thùng rác văn phòng có chiều cao 0,8 m, đường kính 0,4 m. Thể tích của thùng rác bằng: 4 2 A. ()m3 B. ()m3 125 125 Trang | 2
3. 4 2 C. ()m3 D. ()m3 25 25 Câu 23: Nón là dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách khi đến tham quan Việt Nam. Biết một nón lá có đường kính vành là 50 cm, đường sinh của nón là 35 cm. Thể tích của một nón lá là: 625 6 6250 6 6250 3 6250 6 A. ()cm3 B. ()cm3 C. ()cm3 D. ()cm3 3 3 3 2 Câu 24: Một hình cầu có thể tích bằng 972 cm3 thì bán kính của nó bằng: A. 9 cm B. 18 cm C. 27 cm D. 36 cm Câu 25: Đồ thị của hàm số y m1 x2 đi qua điểm A 1;4 khi A. m =1. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 5. Câu 26: Tích các nghiệm của phương trình 4xx2 − 5 + 1 = 0 bằng 1 5 A. 1. B. . C. . D. 0. 4 4 x+ y = m −1 2 Câu 27: Hệ phương trình có nghiệm (xy00; ) thỏa mãn xy00= thì giá trị của m là x− y = m + 3 A. m = 4. B. m = 3. C. m = 2. D. m =1. Câu 28: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình xx2 −3 + 2 = 0 ? A. x =−1. B. x =−2. C. x = 3. D. x =1. Câu 29: Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng 18cm nội tiếp đường tròn OR; . Tính R . A. R = 3 cm. B. R = 3 3 cm. C. R = 3cm. D. R = 2 3 cm. Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình 3xx42 6 0 là A. 1 B. 2  C. 0 D. −2 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B C B A D D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A C B C C A D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A B A D B B D D C ĐỀ SỐ 2 Bài 1: Trang | 3
4. xy+=6 1/ Giải hệ phương trình: . 23xy−= 2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x2 – 7x + 12 = 0. Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh COVID-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh COVID-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này. Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh COVID-19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở. Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy C không trùng với A, B sao cho CA > CB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A, tại C cắt nhau tại D. Kẻ CH vuông góc với AB , DO cắt AC tại E. 1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp. 2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng: 2BCF+= CFB 90o . 3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB. Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x32−5 x +( m + 6) x − 2 m = 0 có ba nghiệm dương phân biệt. ĐÁP ÁN Bài 1: xy += 6 1/ Giải hệ phương trình { 2xy −= 3 x + y = 6 y = 3 { { 3xx == 9 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( x = 3 ; y = 3 ) 2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x2 – 7x + 12 = 0. Ta có: = 1 0 Trang | 4
5. Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt xx ; 12 Theo hệ thức Viet ta có: { xx12+= 7 xx12. = 12 Bài 2: Gọi x (chiếc) là số máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày theo kế hoạch. Điều kiện x * . Vậy số chiếc máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày trên thực tế là: x+3 ( chiếc) 360 Theo kế hoạch, thời gian nhà máy sản xuất là: (ngày) x 360 Thực tế, thời gian nhà máy sản xuất là: (ngày) x + 3 360 360 Theo bài ra, ta có phương trình: −=6 xx+ 3 xx2 +3 − 180 = 0 Giải phương trình ta được x1 =12 (TMĐK) và x2 =−15 (KTMĐK) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 12 chiếc máy thở. Bài 3: K 1 D 1 C 2 E M 1 A O H B F 1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp. Chứng minh được: OD là đường trung trực của đoạn AC Suy ra: AC ⊥ DO tại E CEO = 900 Mà: CHO = 900 (vì CH ⊥ AB) CEO + CHO = 1800 Trang | 5
6. Suy ra: Tứ giác OECH nội tiếp 2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng : 2BCF+= CFB 90o . 1 Ta có: BCF = sđ BC ( tính chất góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung). 2 =2BCF sđ 1 1 Và: CFB = sđ AC − sđ BC (tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường tròn). 2 2 1 2BCF + CFB = sđ + sđ sđ 2 1 1 = sđ + sđ sđ AB = 900 2 2 3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Ta có: OA=OB (bán kính); OD BK (cùng vuông góc với AC) Suy ra: AD = DK (1) Mà: CH AK (cùng vuông góc với AB) MH MC BM = ( = ) (2) AD DK BD Từ (1) và (2) ta có: MH = MC Ta cũng có: EA = EC (vì OD là đường trung trực của đoạn AC) => ME AB. Bài 4: x32−5 x +( m + 6) x − 2 m = 0( 1) ( x −2)( x2 − 3 x + m) = 0 x = 2 2 x−3 x + m = 0( 2) Suy ra phương trình 1 luôn có một nghiệm dương là x = 2 . Phương trình (1) có ba nghiệm dương phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm dương phân biệt khác 2 9 4m 0 9 22 3.2m 0 0 m 4 30 m 2 m 0 Kết luận ĐỀ SỐ 3 Trang | 6
7. Bài 1. Cho parabol (P) : yx= 2 và đường thẳng (d) : y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) Bài 2. Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số) a) Giải phương trình (1) với m = –1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm, m. c)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). 22 Đặt A = x1+− x 2 6x 1 x 2 . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3. Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng. Bài 4. Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD. c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. ĐÁP ÁN Bài 1 Bảng giá trị của hàm số : y = x2 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 *Bảng giá trị của hàm số y = x + 2 x 0 - 2 y = x+2 2 0 Trang | 7
8. 6 ^ y 4 N 2 M 1 > -5 -1 0 2 x 5 -2 Bài 2 a)với m = –1 ta có PT : x2 +x –2 = 0 -4 a+b+c = 1+1+(–2) =0 , vậy x1 = 1 và x2 = –2 b) -6 =( −mm )2 − 4( − 1) = ( m –2)2 > 0 m phương trình (1) luôn có nghiệm, m. c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). b c Theo hệ thức Vi-et ta có : S= x + x = − = m ; P= x.1 x = = m − 12 a 12 a 22 2 A = x1+− x 2 6x 1 x 2 = ( x1 +x2) –8x12 x = m2 –8( m –1) = m2 – 8m + 8 Mặt khác A= m2 – 8m + 8 = ( m –4)2 –8 (mm− 4)2 0  nên (m − 4)2 − 8 − 8 Vậy A nhỏ nhất khi A = -8 khi đó (mm− 4)2 = 0 = 4 Bài 3 Gọi thời gian máy thứ nhất cày một mình xong công việc là x (ngày) Gọi thời gian máy thứ hai cày một mình xong công việc là y (ngày) G (x, y > 7) 1 Một ngày máy thứ nhất làm được (cv) x Trang | 8
9. 1 Một ngày máy thứ hai làm được (cv) y 1 1 1 += xy10 Theo bài ra có hệ: 1 1 9 71 + + = x y y x =15 (/)tm y = 30 Bài 4 P I B C A K D Q a) Xét tứ giác PDKI có: PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên AB ⊥ PQ hay PDK = 900. Suy ra PIQ + = 1800. Vậy tứ giác PDKI nội tiếp. b) Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có C chung nên CI CK CIK đồng dạng CDP (g.g). = CD CP CI.CP = CK.CD c) Ta có BIQ = AIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AQ= QB ). Mặt khác CIK = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB. Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIA đồng dạng CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1) Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB CA.CB hayCK = không đổi và K thuộc tia CB CD Vậy K cố định và QI qua K cố định. Trang | 9
10. ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 -3x2 – 4 = 0 x − 2y = 7 b) 2x + y = 4 Bài 2: Cho phương trình (ẩn số x): x2 -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 22 nghiệm x1, x2 và x1+ x 2 + x 1 + x 2 12 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3 a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h. Bài 5: Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN. a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp. 1 b) Chứng minh: BAˆM = MNˆB . Từ đó tính số đo BAˆM 2 c) Tính độ dài cạnh ON. d) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO. ĐÁP ÁN Bài 1 a) Ta đặt t = x2 (điều kiện t 0 ) Phương trình trở thành t2 - 3t – 4 = 0 Tìm được t = 4 và t = -1(loại) Tìm được x1 = -2 và x2 = 2 b) Giải hệ pt: x − 2y = 7 4x + 2y = 8 x = 3 y = −2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -1) Bài 2 Tính được ’= -2m + 2và tìm được: m 1 Trang | 10
11. Theo Vi-et : x1 + x2 = 2 và x1 . x2 = 2m – 1 2 (x1 + x2 ) − 2x1x2 + x1 + x2 12 Tính được m −1 Tính được: −1 m 1 Bài 3 1/Lập được 5 điểm thuộc đồ thị bằng bảng giá trị : x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng chính xác 2 2/Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x +2x -3= 0 và giải được x1 = 1 và x2 = -3 Tìm được 2 điểm (1;1) và (-3; 9) Bài 4 Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3 Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h) Vận tốc ngược dòng là x – 3 (km/h) 30 Thời gian canô xuôi dòng là (h) x + 3 30 Thời gian ca nô ngược dòng là (h) x − 3 30 30 2 Theo đề bài ta có pt: + + = 6 xx+−3 3 3 −3 Giải được: x1 = 12 ; x2 = (loại) 4 Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12km/h. Bài 5 C M N B A O a/ Nêu được NMˆB = 900 và NOˆB = 900 Trang | 11
12. Suy ra Tứ giác OBMN nội tiếp. b/ Nêu được: BNˆM = BOˆM ( cùng chắn cung MB) 1 -Nêu được BAˆM = BOˆM ( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MB) 2 1 - suy ra BAˆM = MNˆB 2 -∆MBN có MB = MN (gt) , NMˆB = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Nên ∆ MBN vuông cân tại M . Suy ra BNˆM = 450 1 - và tính được : BAˆM = MNˆB = 22030' 2 c/ ON = OA tanA ON = R tan 22030’ 1 d/ Viết được V = Rh2 3 1 Tìm được V = R 2 tan 2 22030'.R 3 1 V = R 3 tan 2 22030' (đvtt) 3 ĐỀ SỐ 5 Bài 1: ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = 0 xy+31 = − b) Giải hệ phương trình: 37xy−= Bài 2: Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - 2 = 0 ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 22 b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1; y2 biết y1+ y 2 = x 1 + x 2 và yy12+=1 Bài 3: Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x Bài 4: Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Chứng minh: a) Tứ giác AHCM nội tiếp. b) Tam giác ADE cân. c) AK vuông góc BD. Trang | 12
13. d) H, M, K thẳng hàng. ĐÁP ÁN Bài 1 a) - Lập đúng - Tính đúng x1 - Tính đúng x2 xy+31 = − xy+31 = − b) HPT 37xy−= 9xy−= 3 21 10x = 20  xy+31 = − x = 2  2+ 3y = − 1 x = 3  y =−1 Bài 2 a) - Tính được a + b + c = 2 + (– m) + m – 2 = 0 - Kết luận pt có nghiệm với mọi giá trị của m mm− 2 b) - Tính đúng x+ x =; x x = 1 222 1 2 22 2 - Biến đổi y1+ y 2 =1 = ( y 1 + y 2) − 2 y 1 y 2 = 1 2 m = −12 = yy12 2 m2 − 4 = yy = 12 8 - Phương trình cần tìm là: mm2 − 4 YY2 − + = 0 28 = 8Y22 − 4 mY + m − 4 = 0 Bài 3 a) - Lập bảng đúng - Vẽ đồ thị đúng b) - Lập đúng phương trình hoàng độ giao điểm: 2x2 = 3 - x −3 - Giải pt tìm được x1=1; x2 = 2 Trang | 13
14. 9 - Thay vào hàm số (P) tìm được y1=2 ; y2 = 2 −3 - Kết luận tọa độ giao điểm ( 1; 2) và ( ; ) 2 Bài 4 E H C _ A M B _ F K O N D a) - Xét tứ giác AHCM có: AHC== AMC 900 (gt) Suy ra AHC+= AMC 1800 Vậy AHCM nội tiếp b) - Từ AHCM nội tiếp suy ra: HAM= MCB (cùng bù HCM ) Mà MCB= MAD ( cùng chắn BC ) Nên HAM= MAD - ADE có AM ⊥ DE và nên ADE cân tại A c) - F là đối xứng của C qua AB => CBF cân tại B => CBM= FBM - Gọi N là giao điểm BF với AD ta có: AHB = ANB ( g-c-g) => ANB== AHB 900 - ADB có DM và BN là hai đường cao nên F là trực tâm => AF BD hay AK BD. d) - Tứ giác AHBK nội tiếp ( AHB== AKB 900 )=> AKH= ABH - Tứ giác FMBK nội tiếp ( FKM== FBM 900 ) => AKM= FBM - Mà FBM= MBH ( FBC cân tại B) nên AKM= AKH Trang | 14
15. - Suy ra: K, M, H thẳng hàng. Trang | 15