5 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 01) Bài 1. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2mx y 5 mx 3y 1 a) Giải hệ phương trình với m 2 . b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) dương. Bài 2. (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 . Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y ax2 a) Xác định a biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 3) b) Tìm giá trị của m, n để các điểm B(2;m) và C(n;1) thuộc đồ thì hàm số trên. Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó (AC < BC), H là một điểm bất kì trên dây BC nhưng không trùng với B và C; AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là D; AC cắt đường thẳng BD tại E. a) Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp. b) Vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O); Tia CD cắt Bx tại M. Chứng minh MB2 MC.MD. c) Chứng minh CHE BAC . 4 Bài 5. (0,5 điểm) Cho x 0;y 0 và x y . 3 3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y 4x 4y 1
2. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 01 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. 2.2x y 5 a) Thay m 2 vào có hệ phương trình (2,0 đ) 2x 3y 1 4xy5 4xy5 7y7 2x 3y 1 4x 6y 2 2x 3y 1 y1 y1 2x3.11 x 1 1,0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = ( 1;1). b) Nếu m = 0 thì hệ vô nghiệm. 2m 1 Nếu m 0 thì 2 thì hệ luôn có nghiệm duy m 3 2 x nhất m y 1 1,0 Để (x; y) dương thì m 0 . Bài 2. Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là: x, y, (2,0 đ) (mét) (x;y 0) Chu vi mảnh vườn là: 2(x y) (mét) 0,5 Ta có phương trình 2(x y) 34 x y 17 (1) Nếu tăng chiều dài 3m thì chiều dài mới là: x 3 (mét) Nếu tăng chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là: y 2 (mét) 1,0 Diện tích mới tăng thêm 45 m 2 , ta có phương trình: (x 3)(y 2) xy 45 2x 3y 39 (2) x y 17 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2x 3y 39 Giải ra ta được x 12;y 5 (thỏa mãn) 0,5 Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12m, chiều rộng là 5m. Bài 3. a) Vì đồ thị hàm số y ax2 đi qua A(3; 3) nên thay (2,0 đ) x 3;y 3 ta có: 1 1 1,0 3 a.32 a . Vậy khi a thì đồ thị hàm số y ax2 đi 3 3 qua A(3; 3). 1 b) Để B(2; m) thuộc đồ thị hàm số y x2 thì 3 2
3. Toán lớp 9 1 4 1,0 m .22 . 3 3 1 Để C(n; 1) thuộc đồ thị hàm số y x2 thì 3 1 1 .n2 n3n 2 3 3 Bài 4. (3,5 đ) 0,5 1,0 a) Xét nửa đường tròn (O) có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BCE 900 (kề bù với góc ACB ) 0 Tương tự ADE 90 0 0 0 ADE BCE 90 90 180 1,0 Mà D và C là hai đỉnh đối nhau của tứ giác CHDE nên tứ giác CHDE nội tiếp. b) Xét BMD và CMB có: BMD chung MBD MCB (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BD) BM MD 1,0 BMD∽ CMB(g g) (cạnh tương ứng) CM BM BM.BM CM.MD BM2 CM.MD c) Vì 4 điểm A, C, D, B cùng thuộc nửa đường tròn (O) nên tứ giác ACDB nội tiếp được. 3
4. Toán lớp 9 CDE BAC (góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối) Mà tứ giác CHDE nội tiếp (chứng minh trên) CHE CDE (góc nội tiếp cùng chắn cung CE) Vậy CHE BAC . Bài 5. 27x 3 27y 3 11 0,25 S (xy) (0,5 đ) 16 4x 16 4y 16 Áp dụng BĐT Cô- si ta có: 27x 3 9 27y 3 9 và 16 4x 4 16 4y 4 11 11 43 Mà (xy) S 0,25 6 12 12 2 Dấu “=” xảy ra khi x y 3 43 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của S là khi x y . 12 3 4
5. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 02) Bài 1. (2,0 điểm) x13 x1 3 x(1x) 22 Cho biểu thức A x x: 2 x1 x1 x2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 2. c) Tính giá trị của x để A 1. Bài 2. (2,0 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4 giờ 45 phút. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km. Tính các quãng đường AB, BC. Bài 3. (2,0 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y x2 . 2 b) Tìm giá trị của m sao cho điểm C( 2;m) (P). Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (O). Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA; D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b) Chứng minh FB2 FD.FA . c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn. Bài 5. (0,5 điểm) Với x, y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 2 xy 3y 2 x 2019,5 5
6. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 02 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. x2 2 1,0 a) Rút gọn A (2,0 đ) x 22 2 2 b) Thay x 2 vào A ta được A 1 0,5 2 2 2 x 2 c) A 1 x x20 0,5 x 1 Bài 2. Đổi 4 giờ 45 phút = 4,75 (giờ) (2,0 đ) Gọi quãng đường BC dài x (km) (Điều kiện x > 15km) 0,5 Suy ra quãng đường AB dài x 15(km) x 15 Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ) 40 x Thời gian ô tô đi từ B đến C là: (giờ) 30 x 15 x 1,0 Khi đó ta có phương trình: 4,75 40 30 Từ đó giải ra x 75. 0,5 Vậy quãng đường BC dài 75km, quãng đường AB dài 90km. Bài 3. a) Học sinh tự vẽ hình 1,0 (2,0 đ) b) Điểm C( 2;m) thuộc đồ thị (P) nên: 1 1 1,0 m .( 2)2 .4 2 2 2 Bài 4. (3,5 đ) 0,5 a) Ta có CA CB (giả thiết) 1,0 nên sđ CA sđ CB = 1800 :2 90 0 6
7. Toán lớp 9 1 1 CAB sđCB .900 45 0 (CAB là góc nội tiếp chắn 2 2 cung CB ) E 450 . 0 ABE có ABE 90 (tính chất tiếp tuyến) và CAB E 450 nên tam giác ABE vuông cân tại B. b) ABF và DBF là hai tam giác vuông. 1,0 ABF 900 (chứng minh trên) ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên BDF 900 ) AFB là góc chung. FA FB ABF∽ BDF (g- g) hay FB2 FD.FA FB FD 1 1 0 0 1,0 c) Ta có CDA sđ CA = .90 45 2 2 CDF CDA 1800 (hai góc kề bù) Do đó CDF 1800 CDA 180 000 45 135 Tứ giác CDFE có CDF CEF 1350 45 0 180 0 nên tứ giác CDFE nội tiếp. Bài 5. Đặt x a,y b với a,b 0 . Ta có: (0,5 đ) P a2 2ab 3b 2 2a 2019,5 = a2 2a(b 1) 3b 2 2019,5 = a2 2a(b 1) (b 1) 22 2b 2b 2018,5 = (a b 1)2 2(b 2 b) 2018,5 2 2 1 1 = (a b 1) 2b b 2018,5 4 2 2 2 1 = (a b 1) 2b 2018 2018 2 2 2 1 Vì (a b 1) 0 và 2b  0,a,b 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 2018 khi và chỉ khi 3 9 a b 1 a x 2 4 1 b 1 1 2 b y 2 4 7
8. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 03) Bài 1. (2,0 điểm) x 1 1 xxx A B . Cho hai biểu thức và với x 0 và x 1 x1 x 1 2x1 x 1 9 a) Tính giá trị của A khi x . 4 b) Rút gọn B. c) Với x và x 1, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B Bài 2. (2,0 điểm) Cho ba đường thẳng d1 :5x 17y 8;d 2 :15x 7y 82 và d3 :(2m 1)x 2my m 2. Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy. Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm, tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm được 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N). a) Chứng minh AB2 AM.AN b) Gọi H = AO BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x 0,y 0 thỏa mãn xy 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 23 6 Q x y 3x 2y 8
9. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 03 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. 9 1 (2,0 đ) 9 4 a) Thay x vào A, ta được A 5 0,5 4 9 1 4 x1 x x(x1) x b) Biến đổi B . (x1)(x1) 2x1 x1 1 x 1 c) PA.B 1 0,5 x1 x1 Tìm được Pmax 2 2 khi và chỉ khi x 2. Bài 2. 5x17y 8 x 5 1,0 Gọi M = d1 d 2 . Ta có: (2,0 đ) 15x 7y 82 y 1 Vậy M(5;1) Để ba đường thẳng đồng quy thì M(5;1) d3 1,0 Từ đó ta tìm được m 1 . Vậy m 1 thỏa mãn điều kiện. Bài 3. Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất (2,0 đ) phải làm là x (sản phẩm/ ngày) (x ) 0,5 Khi tổ sản xuất tăng năng suất lao động mỗi ngày tổ sản xuất làm x 10(sản phẩm/ ngày) 200 Thời gian hoàn thành sản phẩm còn lại: (ngày) x 10 600 400 200 Ta có phương trình: 1 x x x10 1,0 2000 1 x(x 10) x 40(tm) x 50(ktm) 0,5 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm. 9
10. Toán lớp 9 Bài 4. (3,5 đ) 0,5 1 a) ABM ANB sđBM . Chứng minh được 1,0 2 ABM∽ ANB (g - g) AB AN AB2 AM.AN AM AB b) Chứng minh AO BC , áp dụng hệ thức lượng trong 1,0 tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả phần a) AH.AO AM.AN c) Chứng minh được ABI CBI(BI  CI) BI là phân 1,0 giác ABC . Mà AO là tia phân giác BAC Ilà tâm đường tròn nội tiếp ABC. Bài 5. 2y 3x 6 3x 2y 6 0,25 Ta có: Q = (0,5 đ) xy 3x 2y 6 3x 2y Đặt t 3x 2y , ta có t 2 3x.2y 12 t 6 t 24 18 t24 185 Suy ra Q 2. 0,25 6t 6t t 6t122 Dấu “=” xảy ra khi x 2 và y 3. 5 Vậy GTNN của Q bằng khi và chỉ khi x 2 và y 3. 2 10
11. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 04) xx1 xx1 2x 2x 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A : x x x x x 1 Với điều kiện x 0;x 1 . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. mx y 5 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình (I) 2x y 2 a) Giải hệ (I) với m = 5. b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn 2x 3y 12. Bài 3. (2,0 điểm) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F. Tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 IM.MB . b) Chứng minh BAF là tam giác cân. c) Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x 2y 3z 20 3 9 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A xyz x 2y z 11
12. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ 04 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. a) (2,0 đ) 2 (x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1) 2(x 1) 1,0 : x.(x1) x.(x1) (x1)(x1) x x1x x1 x1 = . x x 2.(x1) 2x x1 x1 = . 1,0 x 2.(x 1) x 1 x 1 x 0 b) A0 0 0x1 x 1 x 1 0 Bài 2. a) Với m = 5 ta có hệ phương trình: 0,5 (2,0 đ) 3 x 5xy 5 7 x 3 7 2xy 2 yx 2 2 20 0,5 y 7 mx y 5 mx 2x 3 (m 2)x 3 (1) 0,5 b) Ta có: 2xy 2 2xy 2 2xy 2 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất PT (1) có 0,5 nghiệm duy nhất. m20 m 2. 3 3 x x m 2 Khi đó hệ phương trình (I) m 2 10 2m 2x y 2 y 2 m Thay giá trị x,y theo tham số m vào 2x 3y 12, ta được: 6m 12 m 2. Bài 3. Gọi x, y là số chi tiết máy của tổ I, tổ II sản xuất được trong (2,0 đ) tháng giêng (x,y *) Ta có x y 900 (1) 0,5 Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai, tổ I sản xuất được x 15%.x , tổ II sản xuất được y 10%.y Cả hai tổ sản xuất được 1,15.x 1,10.y 1010 (2) 1 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: 12
13. Toán lớp 9 x y 900 1,1x 1,1y 990 0,05x 20 0,5 1,15x 1,10y 1010 1,15x 1,1y 1010 x y 900 Giải ra ta được x 400;y 500. Vậy trong tháng giêng tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy. Bài 4. (3,5 đ) 0,5 1,0 a) Tứ giác AEMB nội tiếp vì hai góc AEB AMB 900 Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) Ax  AB . AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AMB 900 1,0 ABI là tam giác vuông tại A có đường cao AM 2 AI IM.IB b) IAF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE . FAM là góc nội tiếp chắn EM . Ta có AF là tia phân giác của IAM IAF FAM AE EM Lại có ABH và HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE và EM . ABH HBI BE là đường phân giác của BAF. 1,0 AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AEB 900  BE AF BE là đường cao của BAF. BAF là tam giác cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác) c) BAF cân tại B, BE là đường cao BE là đường trung trực của AF. H,K BE AK KF;AH HF (1) AF là tia phân giác của IAM và BE AF AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác 13
14. Toán lớp 9 AHK cân tại A AH AK (2) Từ (1) và (2) suy ra AK = KF = AH = HF Tứ giác AKFH là hình thoi. Bài 5. x2y3z 3x3 y 9 z4 (0,5 đ) A 0,5 444 4x 22y 4z Áp dụng định lý Cô-si ta có: 3x3 y9 z4 3; 3; 2 4x 22y 4z 20 Từ đó ta có A 33213 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 13 khi x 2;y 3;z 4. 14
15. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 05) Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 1 3 2x 5y 1 x2 y1 a) b) 5x 6y 4 4 3 1 x2 y1 Bài 2. (2,0 điểm) Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. Bài 3. (2,0 điểm) a) Vẽ parabol (P): y 2x2 b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh AE.AD AB2 . c) Chứng minh CEA BEC . d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình x22 20182x 1 x 1 2018x 2 x 2 15
16. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 05 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. 2x 5y 1 10x 25y 5 13y 13 (2,0 đ) a) 1,0 5x 6y 4 10x 12y 8 2x 5y 1 y1 x2 2x5 1 y1 1 a 1,0 x 2 x 2 b) Điều kiện ; đặt y 1 1 b y 1 2ab3 4a2b6 5b5 b1 Khi đó 4a3b1 4a3b1 2ab3 a1 1 1 x 2 x 3 1 y 0 1 y 1 Bài 2. Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là x sản phẩm (2,0 đ) (Điều kiện 0 x 600,x ) Số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là y sản phẩm 0,5 (Điều kiện 0 y 600,y ) Theo đầu bài: Hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm. Từ đó ta có phương trình x y 600 (1) Trong thực tế: - Sản lượng của đội I tăng 18% suy ra sản lượng vượt mức của đội I là: 18%.x 0,18.x sản phẩm. - Sản lượng của đội II tăng 21% suy ra sản lượng vượt mức của đội II là: 21%.y 0,21.y sản phẩm. Hai đội sản xuất vượt mức 120 sản phẩm, ta có phương 1,0 trình 0,18.x 0,21.y 120 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 600 0,18.x 0,21.y 120 0,5 0,21.x 0,21.y 126 x y 600 y 400 0,18.x 0,21.y 120 0,03.x 6 x 200 Vậy số sản phẩm mà đội I, đội II được giao lần lượt là 200 16
17. Toán lớp 9 sản phẩm và 400 sản phẩm. a) Ta có bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 2 8 2 0 2 8 y 2x Bài 3. 0,5 0,5 xA 1y2 A A( 1;2) b) 0,5 xB 2 y B 8 B(2;8) Gọi y ax b là phương trình đường thẳng d. Vì d qua A và B nên ta có: 2a.(1)b ab2 a2 0,5 8a.2b 2ab8 b4 Vậy phương trình đường thẳng d: y 2x 4 Bài 4. (3,5 đ) 0,5 1,0 1,0 a) OBA OCA 900 (AB, AC là tiếp tuyến của (O)) 0 OBA OCA 180 tứ giác OBAC nội tiếp. b) Xét tam giác AEB và tam giác ABD có: EBA BDA (Hai góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung BE ) DAB chung. 1,0 EBA∽ BDA(g g) 17
18. Toán lớp 9 EA BA AB2 AE.AD (đpcm) BA DA c) Gọi I là giao điểm của CO và BD. BD CA và CO AC BD  CI. Xét OBD cân tại O có đường cao OI OI cũng là đường trung trực của đoạn BD. CB CD BC DC BDC DBC (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau). Lại có DEC DBC DEC BDC (1) Tứ giác CEBD nội tiếp đường tròn (O) nên BDC BEC 1800 BEC 180 0 BDC (2) Mà DEC CEA 1800 CEA 180 0 DEC (3) Từ (1), (2), (3) BEC CEA (đpcm) d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. K là hình chiếu của B lên CA. Áp dụng định lý Pi- ta- go vào tam giác OBA vuông tại B ta có: OB222 AB OA AB OA 22 OB 22.R Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OBA vuông tại B, đường cao BH ta có: AB2 (2 2R)2 8 2 AH AH R AB AH.AO AO 3R 3 BH.AO OB.BA OB.BA R.2 2R 2 2 BH BH R AO 3R 3 4 2 Dễ dàng chứng minh BH CH BC 2.BH R và 3 AC AB 2 2R Trong ABC có: 42 8 R. R 1 1 BC.AH 16 S BC.AH BK.ACBK 3 3 R ABC 22 AC2 2R 9 16 Vậy khoảng cách từ BD đến AC là: R . 9 Bài 5. x22 20182x 1 x 1 2018x 2 x 2 (ĐKXĐ: x ) 0,5 (0,5 đ) 2x2 1 2018 2x 2 1 1009 2 x2 x 2 2018 x 2 x 2 1009 2 18
19. Toán lớp 9 2 2 2x2 1 1009 x 2 x 2 1009 2x2 1 1009 x 2 x 2 1009 2x2 1 1009 x 2 x 2 1009 2x2 1 x 2 x2 2 2 2x 1 x x 2 2018(VN) 1 5 x2 x10 x 2 19