4 Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: 4 Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. `1Đề thi học kỳ 1 – Toán 9 – Có đáp án Đề 1: Bài 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính 2 a) 23423 b) 156633126 Bài 2 (1 điểm): Tìm x a) 2x 3 1 2 b) x42x202 Bài 3 (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = 2x + m + 1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm C(1; 5) b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m + 1 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho OA = OB. Bài 4 (2 điểm): Cho biểu thức: xx93x11 C: với x > 0; x 9. 3xx3xx 9x a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1. Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho 8 OM = R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), 5 đường thẳng AB cắt OM tại K. a) Chứng minh K là trung điểm của AB. b) Tính MA, AB, OK theo R.
2. c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO. d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD. Bài 6 (0,5 điểm): Giải phương trình sau: 3x2 6x 7 5x 2 10x 21 5 2x x 2 Đáp án Bài 1: 2 a) 23423 2 2332.3.11 2 2331 2331 (vì 2 > 3 nên 2 - 3 > 0 nên 2323 ) 23311 b) 15 6 6 33 12 6 22 322 2.3. 663 2.3.2 6 2 6 22 3632 6 3 6 3 2 6 =3 6 2 6 3 6
3. (vì 3 > 6 nên 3 - 6 > 0 do đó 3 6 3 6 vì 2 6 3 nên 3 2 6 0 do đó 3 2 6 2 6 3 ) Bài 2: 3 a) Điều kiện: 2x 3 0 2x3x . 2 2x 3 1 2 2 2x312 2x31222 2x 3 3 2 2 2x22 x22 : 2 x2 (thỏa mãn) Vậy x = 2 . b) Điều kiện x402 x2x20 x20 x20 x 2 0 x 2 x2 x 2 0 x 2 Ta có: x2 4 2 x 2 0 x 2 x 2 2 x 2 0
4. x 2. x 2 2 x 2 0 x2.x220 x 2 0 x 2 2 0 x 2 0 x 2 2 x2 x2 (tm) x24x6 (tm) Vậy x = -2 và x = 6 Bài 3: a) Để (d): y = 2x + m + 1 đi qau C (1; 5) ta thay x = 1; y = 5 vào hàm số ta có: 5 = 2.1 + m + 1 5m3m53m2 Vậy m = 2 thì (d) đi qua điểm C(1; 5). b) Cho x = 0 y = m + 1 B(0; m +1 ) thuộc Oy m1 m1 Cho y = 0 x = A ;0 thuộc Ox 2 2 OB = |m +1 | m1 OA = 2 Ta có: OA = OB m1 m1 2
5. m1 TH1: m1 2 m12m2 3 m 3 m1 m1 TH2: m1 2 m 1 2m 2 m1 Vậy m = -1 thì OA = OB Bài 4: xx93x11 a) C: 3xx3xx 9x x x 9 3 x 1 1 C: 3 xx9 x x 3 x x x 3 x 9 3 x 1 x 3 C: x3x3 x3x3 xx3 xx3 x 3 x x 9 3 x 1 x 3 C: x3x3 x3x3 xx3 x 3 x x 9 2 x 4 C: x 3 x 3 x x 3 3 x 9 2 x 2 C: x 3 x 3 x x 3
6. 3x3xx3 C. x3x32x2 3.x3.x.x3 C x3.x3.2.x2 3x C với x > 0; x 9. 2 x 2 3x b) Để C < -1 thì 1 2 x 2 3x 1 2x4 3x 10 2 x 4 3x2x4 0 2x42x4 3x2x4 0 2x4 x4 0 2x4 x4 Ta có 0 x4 và 2 x 4 trái dấu. 2x4 Ta có: x0 với mọi x thỏa mãn điều kiện 2 x 0 2 x 4 4 0
7. x4 Vậy để 0 thì x4 16 thì C < -1 Bài 5: a) Ta có: MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên M nằm trên đường trung trực của AB OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O) nên O nằm trên đường trung trực của AB Do đó, OM là đường trung trực của AB OM ∩ AB = K ⇒ K là trung điểm của AB
8. b) Tam giác MAO vuông tại A, AK là đường cao có: MOAOMA222 2 222 8R39 MAMOOARR 55 AOR522 OK.OM = OAOKR2 2 8 OM8 R 5 AK.OM = AM.AO R39 R AM.AO39 AKR 5 8 OM8 R 5 39 Mà AB = 2AK nên AB = R 4 c) Ta có: ABN90  (B thuộc đường tròn đường kính AN) BN //MO (do BN và MO cùng vuông góc với AB) Do đó: AOMANB (hai góc đồng vị) Mà AOM BOM (OM là phân giác A O B ) Nên ANBBOM Xét tam giác BHN và tam giác MBO có: BHNMBO90  ANBBOM Do đó: ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)
9. BH BN MB MO Hay MB.BN = BH.MO d) Ta có: K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB) K là trung điểm của AB AB ⊥ CE (MO ⊥ AB) ⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi ⇒ BE // AC Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD) Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB Vậy E là trực tâm của tam giác ADB Bài 6: 3x6x75x10x2152xx222 3 x2x222 145 x2x 1166x2x 1 3 x145 222 x1166x1 Ta có: 3 x 140 2 442 5 x 1160 2 1616 4 3 x 145 22 x 116 2 4 3 x 1 22 4 5 x 1 16 6
10. Lại có: 6 x 1 6 2 Dấu bằng xảy ra để vế trái bằng vế phải là 3x145x1166 22 2 6x16 x 1 0 2 x 1 0 x1 Vậy nghiệm của phương trình là S1  Đề 2 Câu 1 (2,0 điểm): 1) Thực hiện phép tính a) 5 12 3 27 2 108 192 2 b) 1342333 1 2) Giải phương trình 4x129x274x3 3 Câu 2 (2,0 điểm): x7 x 12 x7 x3 Với x0,x9 cho các biểu thức P và Q 3x x3x3 9x 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x4 3x 2) Chứng minh Q x3 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức AP.Q Câu 3 (2,0 điểm): 1) Cho hàm số bậc nhất y (m 3)x 3m 1 có đồ thị (d) (m là tham số; m3 )
11. `1Đề thi học kỳ 1 – Toán 9 – Có đáp án Đề 1: Bài 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính 2 a) 23423 b) 156633126 Bài 2 (1 điểm): Tìm x a) 2x 3 1 2 b) x42x202 Bài 3 (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = 2x + m + 1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm C(1; 5) b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m + 1 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho OA = OB. Bài 4 (2 điểm): Cho biểu thức: xx93x11 C: với x > 0; x 9. 3xx3xx 9x a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1. Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho 8 OM = R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), 5 đường thẳng AB cắt OM tại K. a) Chứng minh K là trung điểm của AB. b) Tính MA, AB, OK theo R.