25 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 (Kèm đáp án)

Nội dung text: 25 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 1 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút A. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Hàm số y 3x 2 : A. Nghịch biến trên R.B. Đồng biến trên R. C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x 0 Câu 2. Trong các hệ phương trình sau đây hệ phương trình nào vô nghiệm: 3x 2y 5 x y 1 3x 2y 5 5x 3y 1 A. B. C. D. 5x 3y 1 2017x 2017y 2 6x 4y 10 5x 2y 2 3x 2y 8 Câu 3. Hệ phương trình: có nghiệm là: 5x 2y 8 x 2 x 2 x 2 x 2 A. B. C. D. y 1 y 1 y 1 y 3 Câu 4: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180. Hai số đó là: A. -12 và -15B. 15 và 12C. 9 và 20 D. 15 và -12 Câu 5: Tọa độ hai giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 2 và y 3x 2 là: A. (1; -1) và (1; 2) B. (1; 1) và (1; 2) C. (1; 2) và (2; 4) D. (1; 1) và (2; 4) Câu 6: Cho hình vẽ bên, biết số đo góc P M· AN 30o Số đo góc P· CQ ở hình vẽ bên là: M · o A. PCQ 120 A B C ? B. P· CQ 60o · o C. PCQ 30 N D. P· CQ 240o Q B.Phần tự luận (7 điểm) 3x 2y 5 Câu 7 (1đ): Giải hệ phương trình 5x y 17 Câu 8 (1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): x 2 4x m 0 (1)
2. a, Giải phương trình với m = 3. b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Câu 9 (1,5 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m và diện tích của mảnh đất là 110m2 . Tính các kích thước của mảnh đất đó. Câu 10 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng: a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn. b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF. c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn. Câu 11 (0,5 đ): Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng phi là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m.
3. III. ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C B A B D A I. Tự luận (7 điểm) II. Bài Nội dung Điểm 3x 2y 5 3x 2y 5 0,5 a, 5x y 17 10x 2y 34 Câu Cộng theo từng vế 2 phương trình trên ta được: 7 13x = 39 x = 3 thay vào PT tìm được y = 2 x 3 Hệ có nghiệm duy nhất 0,5 y 2 a, Với m = 3 phương trình (1) trở thành x 2 4x 3 0 Có 1 + (-4) + 3 = không nên PT có 2 nghiệm x1 1 và x 2 3 0,5 Câu 2 8 b, Ta có: ' ( 2) m 4 m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì : 4-m>0 m 0 Suy ra chiều dài của mảnh đất đó là x+17 (m) 0,5 Vì diện tích của mảnh đất là 110m2 nên ta có PT: Câu x(x+17) = 110 0,5 9 x 2 17x 110 0 Giải phương trình được x1 5 ( Thỏa mãn) và x 2 22 (loại) Vậy chiều dài mảnh đất đó là 22 m, chiều rộng mảnh đất là 5 0,5 Hình vẽ: 0,25 B 2 1 C E M 1 1 A F D Câu · 0 · 0 0,25 10 a.Chỉ ra ABD 90 suy ra ABE 90 EF AD suy ra E·FA 900 0,25 Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường 0,25 tròn ¶ ¶ » 0,25 b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra B1 A1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) ¶ ¶ Mà A1 B2 ( nội tiếp cùng chắn cung CD) 0,25 Suy ra B¶ B¶ suy ra BD là tia phân giác của góc CBF. 1 2 0,5
4. c. Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM AMF cân ¶ ¶ 0,25 tại M suy ra M1 2A1 · ¶ ¶ · Chỉ ra CBF 2A1 suy ra M1 CBF 0,25 Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn 0,5 Câu Diện tích xung quanh của thùng phi đó là: 2 11 Sxq 2 Rh dh 0,6.1,2 0,72 (m ) 0,5 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 2 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Câu 1. Phương trình x2 6x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng A. -6 B. 6 C. 1 D. -1 3x y 2 Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm bằng x y 6 A. (x;y)=(-1;5) B. (x;y)=(1;5) C. (x;y)=(-1;-5) D. (x;y)=(1;-5) Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Khi đó bằng A. B. C. D. Câu 4. Phương trình x4 3x2 4 0 có tổng các nghiệm bằng. A. 0 B. 3 C. 4 D. -3 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). mx y 3 Câu 5. Cho hệ phương trình ( m là tham số) (*) 4x my 7 a, Giải hệ phương trình với m=1 b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Câu 6. Cho phương trình bậc hai x2 2x 3m 1 0 (m là tham số) ( ) a, Giải phương trình với m=0 b, Tìm m để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt.
5. Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và . Gọi E là giao điểm của AB và CD. a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. b, Tính . Câu 8. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 1 1 1 ab bc ca . 4 2 2 2 a b b c c a Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên học sinh. SBD: ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu đúng 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B C A A B. PHẦN TỰ LUẬN C. Câu Nội dung Điểm 5 a, Thay m=1 vào HPT ta được 1,5 2,5đ Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1) b, HPT có nghiệm duy nhất khi 1 6 a, Thay m=0 vào PT ta được =0 1,5 2,5đ b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1 7 C 2,0đ E B A D a, Từ tam giác ABC cân A, tính được 1
6. Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 20 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I/ Trắc nghiệm : (3 điểm)Chọn phương án đúng và ghi kết quả vào bài làm : Ví dụ : Câu 1: chọn A. Câu 1: Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng : A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 Câu 2: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x - 1 y = 2 3 3 A. (0;-2) B. (0;2) C. (-2;0) D. (2;0) Câu 3: Cho phương trình 2x2- 3x + 1 = 0 , kết luận nào sau đây là đúng : A. Vô nghiệm B. Có nghiệm kép C. Có 2 nghiệm phân biệt D. Vô số nghiệm Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn : A. 1 – 2x - x 2 = 0 B. 4 – 0x 2 = 0 1 C. - x 2 + 2x = 0 2 D. kx 2 + 2x – 3 = 0 ( k là hằng số khác 0) Câu 5: Cho phương trình x2+ 10x + 21 = 0 có 2 nghiệm là: A. 3 và 7 B. -3 và -7 C. 3 và -7 D. -3 và 7 Câu 6: Cho phương trình 99x2- 100x + 1 = 0 có 2 nghiệm là : A. -1 và - 1 B. 1 và - 1 C. -1 và 1 D. 1 và 1 99 99 99 99 Câu 7: Tứ giác ABCD có Bˆ = 100 0 , nội tiếp được đường tròn . Số đo Dˆ là : A. 90 0 B. 80 0 C. 260 0 D. 100 0 Câu 8: Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau Một tứ giác nội tiếp được nếu: A. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. B. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 . C. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . D. Tứ giác có tổng hai góc bằng 180 0 . Câu 9: Đánh dấu X vào ô Đ ( đúng ) , S ( sai ) tương ứng với các khẳng định sau: Các khẳng định Đ S a) Phương trình x2- 3x - 100 = 0 có 2 nghiệm phân biệt b) Hàm số y = - x2 có giá trị nhỏ nhất y = 0
7. c) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì bằng nhau d) Hình chữ nhật và hình thang cân nội tiếp được đường tròn II/ Tự luận: (7 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P 12 27 2 48 3x 2y 8 x 2y 15 2) Giải hệ phương trình: a ; b x x 2y 21 3y 4 2 3) Giải phương trình: a)2x2 x 15 0 ; Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = -2 a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Bài 3: (1,5 điểm) Vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m 2 . Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu giảm bớt mỗi cạnh 4m thì diện tích còn lại là 416m 2 . Bài 4: (2 điểm) Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định còn CD là đường kính thay đổi. Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại B và AC,AD lần lượt cắt (d) tại P;Q. a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC.
8. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán 9 I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 KQ D A C B B D B D Câu 9: a) Đ b) S c) S d) Đ II/ Tự luận: (7 điểm) Bài Nội dung Điểm 1 3x 2y 8 3x 2y 8 (1đ) Ta có: x 3y 4 x 6y 8 2 3x 2y 8 0,25 3x 18y 24 3x 2y 8 16y 16 0,25 x 2 y 1 0,5 2 - Gọi x(m) là chiều dài vườn hình chữ nhật (x>0 và x>20) (2,5 đ) - Khi đó chiều rộng vườn hình chữ nhật là 600 (m) 0,5 x - Chiều dài của vườn nếu giảm 4m: (x – 4) m - Chiều rộng của vườn giảm 4m: ( 600 - 4) m x 600 - Diện tích của vườn sau khi giảm là (x – 4). ( - 4) m 2 0,5 x - Theo đề bài ta có phương trình: (x – 4). ( 600 - 4) = 416 0,5 x x 2 - 50x + 600 = 0 ’ = 625 – 600 = 25 ' = 5 x1 25 5 30(nhân) 0,25 x2 25 5 20(loai) 0,25 * Vậy mảnh vườn lúc đầu có chiều dài 30m 600 0,5 Chiều rộng = 20 (m) 30 3 * Vẽ hình đúng và ghi giả thiết, kết luận (0,5đ) (3,5 đ)
9. P C A O B K I D Q (d) a) Tứ giác CPQD nội tiếp được đường tròn: (1,5đ) sdAB sdBC AC - Ta có: sđ Pˆ = = sđ 0,5 2 2 sđADC = sđ AC 0,25 2 - Vậy Pˆ = ADC - Suy ra Pˆ + CDQ = 1800 0,5 - Do đó, tứ giác CPQD nội tiếp được 0,25 b) Chứng minh trung tuyến AI vuông góc DC (1,5đ) - Ta có : CAD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Nên PAQ = 900 0,5 - Suy ra IP = IQ = IA 0,25 - Do đó IAQ = Qˆ
10. - Ta có IAQ + ADC = Pˆ + Qˆ = 900 0,25 - Nên AKD = 900 hay AI  DC 0,5 ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 21 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 5x2 + 3x – 7 = 0B. 4x 2 + 2xy = 0C. 3x 2 + 3 x+ xy = 0D. Cả ba phương trình trên. 2x 3y 3 Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x 3y 1 1 1 1 A. (1;1)B. (-1; )C. (2; )D. (2; ) 3 3 3 1 Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = x2 2 1 1 A. (1; 3)B. (-1; 3 ) C. (-1; )D. (-1; ) 2 2 Câu 4: Tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm cuả phương trình 4x2 – 3x – 5 = 0 là. 1 2 3 5 1 A. và B. -4 và 1C. và D. 3 và 3 5 4 4 3 Câu 5: Số nghiệm cuả phương trình -4x2 + 3x + 9= 0 là: A. Một nghiệmB. Hai nghiệm phân biệtC. Vô nghiệmD. Nghiệm kép Câu 6: Hàm số y = 3x2 đồng biến khi: A. x > 0B. x CD C. AB < CDD. AB CD H O D A K C Câu 8: Cho hình vẽ, ·AOC 700 . Số đo ·ABC là: 0 0 B A. 70 B. 80 C. 350 D. 30 0 O A C
11. Câu 9:Điền chữ Đ ( đúng) chữ S ( sai ) vào bảng sau: Câu Nội dung Trả lời 1 Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn. 2 Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. Trong hai cung của một đường tròn cung nào có số đo nhỏ hơn thì 3 nhỏ hơn 4 Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau II. TỰ LUẬN. (7 điểm) Bài 1: a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 2: Giải hệ phương trình sau : x y 3 3x 4y 2 Bài 3: Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 3m và diện tích bằng 180m2 . Bài 4: Giải các phương trình: a. 4x2 – 20x = 0 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Bài 5: Cho phương trình x2 – 5x + 3 - m = 0 (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại ? b.Tính giá trị của m biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6: Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED. c) Chứng minh: E· BD E· CD d) Cho B· AC 600 , R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó.
12. HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM. ( 3 điểm) Từ câu 1 đến câu 8 mỗi ý đúng 0,25đ; câu 9 mỗi ý đúng 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1- S 2- S Trả lời A D D C B A B C 3- Đ 4- S II. TỰ LUẬN. (7 điểm) ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN Biểu điểm Bài 1: (1,5điểm) a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 0,25 Tọa độ điểm của đồ thị (d) : y 2x 3 x 0 3 2 0,25 y 2x 3 3 0 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 2x 3 x2 2x 3 0 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 0,25 x1 1 y1 1 c từ (P) x2 3 y2 9 a Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) 0,25
13. x y 3 3 x 3 y 9 0,5 T a c ó : 3 x 4 y 2 3 x 4 y 2 y 7 0,25 3 x 4 y 2 y 7 x 1 0 Bài 3: (1,0 điểm) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) : điều kiện x > 0 0,25 Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (m) Ta có phương trình : x(x + 3 ) =180 0,25 x2 + 3x – 180 = 0 Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận) ; x2 = - 15 (loại) 0,25 Chiều rộng hình chữ nhật là 12 m, chiều dài hình chữ nhật là 15 m 0,25 điểm Bài 4: Giải phương trình (1 điểm) a. 4x2 – 20x = 0 4x(x - 5) = 0 0.25đ 4x 0 x 0 0.25đ x 5 0 x 5 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Có: ’= b'2 ac = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > 0 0.25đ b' ' 3 14 b' ' 3 14 x1 = = ; x2 = = a 5 a 5 0.25đ Bài 5 : (2,0 điểm) a. Thay x = -3 vào (*): (-3)2 – 5(-3) + 3 - m = 0 m = 27 0.25đ Vậy: khi m = 27 thì pt(*) có một nghiệm x1= -3 Có : x1 + x2 = 5 -3 + x2 = 5 x2 = 8 0.25đ Vậy: nghiệm còn lại x2 = 8 0.25đ b. b2 4ac ( 5)2 4.1.(3 m) = 13 + 4m 0.25đ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi : 13 0.25đ 0 13 4m 0 m 4 x1 x2 5 (1) Kết hợp định lý Vi ét và đề bài ta có hệ phương trình : x1.x2 3 m (2) 0.25đ x1 x2 3 (3) Từ (1) và (3) suy ra : x1 = 4 ; x2 = 1 0.25đ Thay x1 = 4 ; x2 = 1 vào (2) ta được m = -1 (tmđk) 0.25đ Vậy : m = -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6 : (3.5 điểm) a) Tứ giác BEDC có B· EC 1v,(CE  AB) B· DC 1v,(BD  AC) B· EC B· DC 1v
14. 0,25 đ 0,25 đ Vậy tứ giác BEDC nội tiếp b) y A D x Ta có x·: A B · A C B ( hệ quả) 0,25 đ E O · · C AED ACB B H ( tứ giác BEDC nội tiếp) 0,25 đ x· AB ·AED x y / / E D (slt) 0,25 đ ( hình vẽ : 0.25đ) c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) Suy ra : E· BD E· CD ( cùng chắn E»D ) 0,5 đ d) Kẻ OH  BC B· A C 6 0 0 B· O C 1 2 0 0 H· O C 6 0 0 ( B O C cân tại O) 0,25 đ 1 OH OC.CosH· OC 2. 1cm 2 0,25 đ 3 HC OC.SinH· OC 2. 3 BC 2 3cm 2 0,25 đ 1 1 S OH.BC .1.2 3 3cm2 VBOC 2 2 0,25 đ R2 B· OC 22.1200 4 S cm2 hqBOC 3600 3600 3 0,25 đ Diện tích viên phân cần tìm : 4 S S S 3(cm2 ) hqBOC VBOC 3 0,25 đ ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 22 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút I- TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút (3,0 điểm) Khoanh vào chữ cái đứng trước đáp án đúng. Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn ?
15. 1 A. 3x2 + 2y = -1 B. 3x = -1 C. 3x – 2y – z = 0 D . + y = 3 x Câu 2 : Phương trình bậc hai ẩn x : x2 + 2m x + 9 = 0 có nghiệm số kép khi m = ? A. 3 B. -3 C. 3 hoặc -3 D. 9 hoặc -9 Câu 3: Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 2x - y = -3 B. x + 4y = 2 C. x - 2y = 5 D. x -2y = 1 Câu 4: Đồ thị hàm số y= ax2 đi qua điểm A( -1; 2 ) thì a là : 1 1 A. -2 B. C. 2 D. 2 2 2x 3y 5 Câu 5: Hệ phương trình vô nghiệm khi : 4x my 2 A. m = - 6 B. m = 1 C . m = -1 D. m = 6 Câu 2: Phương trình (m + 2)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi: A. mọi giá trị của m. B. m ≠ - 2. C. m ≠ 2. D. m ≠ 1. Câu 7: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O) và sđA¼mB = 1200 C a/ Số đo góc ACB bằng: A. 300 B. 600 C. 1200 D. 450 A O D b/ Số đo góc DAB bằng: A. 1200; B. 300 C. 600 D. 240 0 m B Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong một đường tròn nếu: A. M· NP N· PQ 1800 B. M· NP M· PQ C. MNPQ là hình thang cân. D. MNPQ là hình thoi Câu 9: Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 2 cm là A. 1 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 4 cm Câu 10: Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 3 cm). Biết AB = 3 cm , số đo của cung nhỏ AB là: A. 600 B. 1200 C. 300 D. 900 Câu 11: Cung MN của đường tròn (O; R) có số đo là 900. Vậy diện tích hình quạt AOB là: R2 R2 R2 R2 A. ; B. C. D. 2 3 4 6
16. II- PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 60 phút ( 7,0 điểm) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 3 a) x2 - 4x + 3 = 0 b) 2x 3y 16 Bài 2: Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = - x + 2 (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. c) Viết phương trình đường thẳng (D ’) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 Bài 3 : Cho phương trình x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là x1 = 2. Tìm nghiệm còn lại. c) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 d) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 – 6x1x2 . Bài 4 : Cho đường tròn (O, R ) và một dây cung AC = R 2 . Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ. Phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K. a) Chứng minh: OK  AC b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH. c) Chứng minh: KC2 = KM . KB d) Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của đường tròn (O) theo R . -HẾT- ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 22 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Thời gian làm bài 20 phút (3,0 điểm)
17. Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: x -2y = 1 2x+y = 2 A. (2;1) B. (1;2) C. (1;0) D. (0;1) Câu 2: Cho hệ phương trình m x- 2y = 5 -2x+ 4y = 1 Với giá trị nào của tham số m thì hệ phương trình vô nghiệm ? A. m = -1 B. m = 1 C. m = -2 D. m = 2 Câu 3: Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình –x+y = 2 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất ? A. x = y - 2 B. y - x = - 1 C. -2x + 2y = 0 D. 2x -3y = 1 Câu 4: Cho hàm số y = -2 x2 .Kết luận nào sau đây đúng ? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 B. Hàm số có giá trị lớn nhất là - 2 C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 D. Hàm số không có giá trị lớn nhất Câu 5: Phương trình x 2 +7x -12 = 0 có nghiệm là: A. 3 và 4 B. -3 và 4 C. 3 và - 4 D. -3 và - 4 2 Câu 6: Phương trình x - x - 3 = 0 tích hai nghiệm x1 , x2 là : A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 Câu 7:Trong hình 1 cho biết EF < IH.Khẳng định nào sau đây đúng ? F m E . O H I n Hình 1 Hình 2 D m A O B
18. A. sđ EmF = sđ HnI B. sđ EmF sđ HnI D. Không đủ điều kiện kết luận Câu 8: Trong hình 2 ,cho biết ADO = 250 , sđ BmD bằng: A. 1300 B. 500 C. 250 D. 12,50 Câu 9: Độ dài cung 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là: A. (cm ) B. 2 (cm) C. 3 (cm) D. 4 (cm) Câu 10: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 6 cm ứng với cung có số đo 450 là: A. 3,6 (cm2 ) B. 4,5 (cm2 ) C. 7,2 (cm2) D. 9 (cm2) Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 30 (cm2 ) B. 15 (cm2 ) C. 10 (cm2) D. 6 (cm2) Câu 12: Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy.Tỉ số giữa thể tích hình nón và thể tích phần còn lại của hình trụ là: A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2 3 3 B.PHẦN TỰ LUẬN :Thời gian làm bài 60 phút (7điểm) Bài 1 Cho hàm số: y = x2 có dồ thị (P) và y = -x+2 có đồ thị (D) 1. Vẽ đồ thị của (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ vuông góc. 2. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D). 3. Viết phương trình đường thẳng (D’ ). Song song với (D) và tiếp xúc với (P) Bài 2: Cho phương trình bậc hai : x2 -2 (m+1) x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số. 1. Tìm giá trị của m để phươmg trình (1) có một nghiệm là -1.Tính nghiệm còn lại. 2. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 3: Từ điểm A trên đường tròn (O;R) đặt liên tiếp ba điểm A, B, C sao cho sđ 0 0 A»B 90 , sđB»C 30 . Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC. 1. Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp 2. Chứng minh OH là đường trung trực của AC
19. 3. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ và dây AC của đường tròn(O;R) theo R - HẾT- ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 23 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) 2x + y = 4 a) Giải hệ phương trình: x y = 5 x 2 b) Giải phương trình: = 0. x 1 x2 1 Câu 2. (2,0 điểm ) 1 Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): y x2 . 2 a) Vẽ đồ thị (P) nói trên. b) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên. Câu 3. (2,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 và giá trị m tương ứng. Câu 4. (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa hai điểm A và C). a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn. b) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O; R) khi số đo góc MON 1200 . c) Chứng minh AM2 AB. AC . d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK. AI AB . AC .
20. HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm!) ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 24 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) 2x + y = 4 c) Giải hệ phương trình: x y = 5 x 2 d) Giải phương trình: = 0. x 1 x2 1 Câu 2. (2,0 điểm ) 1 Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): y x2 . 2 c) Vẽ đồ thị (P) nói trên. d) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên. Câu 3. (2,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1). b) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 và giá trị m tương ứng. Câu 4. (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa hai điểm A và C). e) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn. f) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O; R) khi số đo góc MON 1200 . g) Chứng minh AM2 AB. AC . h) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK. AI AB . AC . HẾT
21. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm!) ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 25 Môn Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 3 x 2 3 0 x y 13 b) xy 36 c) x4 3x2 10 0 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2m 1 x 2m 0 (m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m; 2 2 b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thoả điều kiện x1 x2 9 . Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai đồ thị hàm số (P) : y x2 , (d) : y 2x 1. a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ; b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và hai đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp; b) Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Chứng minh xy song song ED; c) Chứng minh góc EBD bằng góc ECD; d) Cho góc BAC bằng 60 độ, bán kính đường tròn (O) là R = 2cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó. Hết