15 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 15 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Top 15 đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2021 – 2022 có đáp án – Đề 1 Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 2 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Câu 1: (2.0 điểm) 2x 26xx2 −− Cho hai biểu thức: A = và B =− với x 0 ;x 4 . x3+ x2x3++4x− a) Tính giá trị của A khi x9= 1 b) Chứng minh rằng B = x3+ c) Cho PAB=. Tìm giá trị của x để P0 Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước chảy vào 1 bể không có nước sau 4 giờ thì bể đầy. Nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 6 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Câu 3: (2,0 điểm) 14 −=5 x−+ 3 y 1 1) Giải hệ phương trình: 34 + = −1 x−+ 3 y 1 2) Cho parabol (P) : yx= 2 và đường thẳng (d) : y2mx=− . a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x12 ;x thỏa mãn điều kiện 22 x1 x 2+= x 2 x 1 2020 .
2. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O;R) đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB, AC a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng A H A2 = M . A B . Từ đó chứng minh AM.AB = AN.AC. c) Hai đường thẳng NM và BC cắt nhau tại Q. Chứng minh A M N A= C B và Q H Q2 = M Q N . d) Cho B A C 6= 0  và R 3= c m . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC nhỏ. Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x y+= 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 53 P =+. xyxy22+ Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 29217 0,5 điểm a) Thay x9= (TMĐK) vào A ta có: A === 1 162+ 62 (2,0 7 0,5 điểm Vậy với x9= thì A = . điểm 2 ) 26xx2 −− 0,25 điểm b) B =− x2x3++4x− 2 x46xx2−+−− 0,25 điểm = ( x2)(+−+ x2)x3 x+− 2 x 2 = ( x+ 2)( x − 2) x + 3 0,25 điểm 1 = 0,25 điểm x3+
3. 2x12x c) PAB=== x3x3(x3)+++ 2 2x P00 (x3) + 2 0,25 điểm Vì x0 với mọi x 0 ;x 4 +( x 3 ) 0 2 với mọi x 0 ;x 4 2 x 0 Mà x0 với mọi x thuộc ĐKXĐ =x0 =x0 (thỏa mãn) Vậy P0 khi x0= . 0,25 điểm Câu Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (giờ) (x 4) 0,25 điểm 2 Vì thời gian vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 6 giờ nên thời (1,5 gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x6+ (giờ) điểm 1 ) Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được (bể) x 1 Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được (bể) 0,5 điểm x6+ 11 Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được + (bể) xx6 + Theo bài ra, cả 2 vòi chảy vào 1 bể không có nước sau 4 giờ thì bể đầy nên ta có phương trình: 11111 41 += += xx 6xx++ 64 x++ x 6 1 = 4(2x + 6) = x(x + 6) 0,5 điểm) x(x+ 6) 4 8x + 24 = x22 + 6x x + 6x − 8x − 24 = 0
4. 2 x6= −−= x2x240 x4=− So với điều kiện, x6= thỏa mãn. Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 6 giờ thì đầy bể. Vòi 2 chảy 1 mình trong 6 6+= 1 2 giờ thì đầy bể. 0,25 điểm Câu 14 −=5 3 x3y1−+ 1) Giải hệ phương trình: (2,5 34 +=− 1 điểm x3y1−+ ) ĐKXĐ: x 3 ,y 1 − 0,25 điểm 11 Đặt a,b,== khi đó hệ phương trình trở thành: x3y1−+ a4b54a4−== 0,5 điểm 3a4b1a4b5+= −−= a1a1== 0,25 điểm 14b5b1−== − 1 =1 x3− x− 3 = 1 x = 4 (thỏa mãn điều kiện). 1 y+ 1 = − 1 y = − 2 =−1 0,25 điểm y1+ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (4; - 2). 2) Cho (P) : yx= 2 và đường thẳng (d) : y2mx=− a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 0,5 điểm x22= 2 − mx x + mx − 2 = 0 Có: =m2 + 8 0 với mọi giá trị của m
5. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) luôn có hai 0,25 điểm nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Theo câu a, (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x12 ;x x x12 m+ = − Theo Vi-ét, ta có: ( * ) x x12 2 = − 0,25 điểm Theo bài ra ta có: xxxx2020x22+= += xxx2020(1) 12211212 ( ) Thay (*) vào hệ thức (1), ta được:2.(m)2020m1010−−= = (thỏa mãn điều kiện). 0,25 điểm Vậy m1010= thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đầu bài. Câu - Vẽ hình đúng 0,5 điểm 4 (3,5 điểm ) a) Xét tứ giác AMHN có: AMH90= (M là hình chiếu của H trên AB) 0,5 điểm  ANH= 90 (N là hình chiếu của H trên AB) AMH + ANH = 90 + 90  = 180 
6. Mà A MH và A N H là hai góc đối nhau Tứ giác AMHN nội tiếp. 0,5 điểm b) +) Xét A H B vuông tại H(A H là đường cao) có: H M A⊥ B (M là hình chiếu của H trên A B ) =AMABAH 2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (1) 0,25 điểm +) Xét A H C vuông tại H(A H là đường cao) có: H N A⊥ C (N là hình chiếu của H trên A C) 0,5 điểm =ANACAH 2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (2) Từ (1), (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm). 0,25 điểm c) + ) Xét A M N và ACB có: B A C là góc chung AMAN == (AMABANAC) ACAB AMNACB(c.g.c) =AMN ACB (hai góc tương ứng) 0,25 điểm +) Ta có: QHMMAH= (cùng phụ với ABC ) HNM= MAH (tứ giác AMHN nội tiếp) +) Xét QHM và QNH có: NQH là góc chung QHM= HNM(cmt) QHMQNH(g g) QH QM = (các cạnh tương ứng tỉ lệ) QN QH
7. Top 15 đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2021 – 2022 có đáp án – Đề 1 Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 2 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Câu 1: (2.0 điểm) 2x 26xx2 −− Cho hai biểu thức: A = và B =− với x 0 ;x 4 . x3+ x2x3++4x− a) Tính giá trị của A khi x9= 1 b) Chứng minh rằng B = x3+ c) Cho PAB=. Tìm giá trị của x để P0 Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước chảy vào 1 bể không có nước sau 4 giờ thì bể đầy. Nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 6 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Câu 3: (2,0 điểm) 14 −=5 x−+ 3 y 1 1) Giải hệ phương trình: 34 + = −1 x−+ 3 y 1 2) Cho parabol (P) : yx= 2 và đường thẳng (d) : y2mx=− . a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x12 ;x thỏa mãn điều kiện 22 x1 x 2+= x 2 x 1 2020 .