10 Đề kiểm tra học kì kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: 10 Đề kiểm tra học kì kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có hướng dẫn chấm)

1. 1 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 2022 - 2023 ĐỀ SỐ 1 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Vận dụng thấp Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL 1. Căn bậc Biết được đk để Hiểu được căn bậc Sử dụngphép bđ đưa Giải phương trình hai căn thức có hai số học thừa số ra ngoài dấu chứa căn bậc hai nghĩa, căn bậc căn. Sử dụng các hai của số phép biến đổi để thu không âm gọn biểu thức chứa căn bậc hai Số câu 1 1 2 1 5 Số điểm 0,25 0,25 1,5 1 3 Tỉ lệ 2,5% 2,5% 15% 10% 30% 2. Hàm số Nhận biết được Xác định được Tìm đk để đường hàm số đồng điểm thuộc đồ thị thẳng cắt nhau, song biến, hàm số hàm số song. Vẽ được đồ thị bậc nhất hàm số bậc nhất Số câu 2 1 1 2 6 Số điểm 0,5 0,25 0,25 1,5 2,5 Tỉ lệ 5% 2,5% 2,5% 15% 25% 3. Một số hệ Nhận biết được Hiểu được hệ thức thức về cạnh tỉ số lượng giác để tính độ dài và đường cao. của góc nhọn đường cao Tỉ số lượng giác Số câu 1 1 2 Số điểm 0,25 0,25 0,5 Tỉ lệ 2,5% 2,5% 5% 4. Đường tròn Biết được số Hiểu được tính Chứng minh được 3 điểm chung của chất của đường nối điểm thẳng hàng và đường thẳng và tâm. Tâm đường một đường thẳng là đường tròn. tròn ngoại tiếp tam tiếp tuyến của đường Liên hệ giữa giác tròn 1/64 1
2. 2 đường kính và dây Số câu 2 2 2 6 Số điểm 0,5 0,5 3 4 Tỉ lệ 5% 5% 30% 40% Tổng số câu 6 5 1 6 1 19 Tổng số điểm 1,5 1,25 0,25 6 1 10 Tỉ lệ 15% 12,5% 2,5% 60% 10% 100% ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3 điểm ) Khoanh tròn vào chữ cái ở đầu câu với những câu trả lời đúng (mỗi câu đúng 0,25 điểm) Câu 1. Với những giá trị nào của x thì x 2022 có nghĩa A. x > 2022 B. x > -2022 C. x ≥ 2022 D. x ≤ 2022 Câu 2. Căn bậc hai số học của 9 là: A. 81 B . 3 C. 81 D . 3 Câu 3. Đồ thị hàm số y = 2x -3 đi qua điểm nào? A. (1; -3) B. (1; -5) C. (-1; -5) D. (-1; -1) Câu 4. Hàm số y= (m - 5)x + 2 là hàm số đồng biến khi nào? A. m 5 C. m -5 Câu 5. Để hàm số y = (m +1)x -3 là hàm số bậc nhất thì: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 6. Cho hàm số bậc nhất y = (m – 3)x – 4 và y = 4x. Giá trị của m để đồ thị của hai hàm số cắt nhau là: A. m 3 B. m 7 C. mm 3, 7 D. mm 3,7 Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Độ dài AH là: A. 3,5cm B. 4,6cm C. 4,8cm D. 5cm Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó SinC bằng: A. AB B. AC C. BC D. AB AC AB AC BC Câu 9. Đường thẳng và đường tròn tiếp cắt nhau thì số điểm chung là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào? A. Phân giác B. Trung tuyến C. Đường cao D. Trung trực 2/64 2
3. 3 Câu 11. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm ở vị trí nào? A. Nằm ngoài đường tròn B. Nằm trên đường nối tâm C.Nằm ngoài đường nối tâm D. Nằm trong đường tròn Câu 12. Nếu AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R) thì: A. A B R 2 B. A B R 2 C. A B R 2 D. A B R II/ PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1. ( 1,5 điểm). a) Tính M = 183220192 xx2 b) Rút gọn biểu thức N : (với x >0 và x 1) xx 11x 1 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 1)x +m +4 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = -1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -x + 2. Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rẳng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC. Bài 4. (1 điểm) Giải phương trình: xx 2340 2 HẾT 3/64 3
4. 4 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I.TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C B A D C A C D B A Mỗi câu trả lời đúng 0,25đ II.TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Bài Nội dung – Đáp án Điểm 1. aM)183220192 0,5đ 324220192 20202 xx2 0,5đ b) N : xx 11x 1 x. x 1 x. x 1 2 : xx 11 . x 1 22x 21xx :  x 0,5đ xx 11 x 12 2. a) Khi m = -1, ta có hàm số y = -2x + 3 0,5đ x 0 1,5 y = -2x + 3 3 0 - Đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và (1,5;0) y - Vẽ đồ thị : 3 (d): -2x = y 3 + 2 O 2 x 0,5đ -1 -2 b) đồ thị hàm số y = (m - 1)x +m +4 (1) song song với đồ thị hàm mm 1 1 0 số y = -x + 2 m 0 mm 4 2 2 4/64 4
5. 5 Vậy với m=0 thì đồ thị hàm số y = (m - 1)x +m +4 song song với đồ thị hàm số y = -x + 2 0,5đ 3. E A 4 1 2 3 D B C H O Vẽ đúng hình 0,5đ a) Ta có: BD và BH là hai tiếp tuyến của (A,AH) cắt nhau tại B  Â1 = Â2 CE và CH là hai tiếp tuyến của (A,AH) cắt nhau tại C  Â3 = Â4. 0  Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2.(Â2 + Â3) = 180 .  D, A, E thẳng hàng. 1đ b) Gọi O là trung điểm của BC  OA = 1 BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác 2 vuông)  A thuộc (O, BC)  DE và (O, BC) có điểm chung A. (1) OA là đường TB của hình thang BCED  OA // BD // CE mà BD vuông góc với DE  OA vuông góc với DE (2) Từ (1) và (2) suy ra DE là tiếp tuyến của (O, BC). 1,5đ 5/64 5
6. 6 4 x 20 ĐK: 2 x 2 (1) x 40 xx 2340 2 xxx23(2)(2)0 xx2.1320 x 20 x 2 17 (2) 1320 x x 9 Kết hợp (1) và (2) ta được: x = 2 Vậy x = 2 1đ Chú ý : HS làm theo cách khách nếu đúng vẫn cho điểm tuyệt đối. 6/64 6
7. 44 a) Có BC là đường kính của O và A O gt ABC vuông tại A (đpcm). b) Vì tam giác ABC vuông tại A (cmt) nên B A A C tại A mà A B O/ / Ig t O I A C tại H (quan hệ từ vuông góc đến song song). Xét O A C có O A O C (bán kính) O A C cân tại O mà OH là đường cao (vì O H A C ) nên OH cũng là phân giác của AOCAOICOI . Xét A O I và C O I có: OI chung O A O C (bán kính) A O I C O I c m t Vậy A O I C OΔ I (c.g.c) O A I O C I (2 góc turong ứng) Mà O C I 90 (vì CI là tiếp tuyến của O ) nên O A I 90 . Vậy AI là tiếp tuyến của O . c) O K C cân tại O (vì OKOC ) HKCOCK (tính chất tam giác cân). Có OI  AC tại H c m t ) nên HKC vuông tại HHKCKCH 90 (định lý). OCKKCH 90 Mà OCKKCI 90 (vì CI là tiếp tuyến của O ) KCHKCICK là phân giác của A C I( đpcm) Bài 5: ( 0,5 điểm) Giải phương trình x 1 x 2 4 x 1 2 . Lời giải: Điều kiện xác định 24 x Ta có: 3 4 xxxx 1 212 21 2 22 1 3 1 40 x x 2 x 3 2 x 3 3 x 3 0 x 1 2 x 2 1 1 4 x TH1: xx 3 0 3 (Thỏa mãn điều kiện) 2 2 3 TH2: 0 vô nghiệm vì x 1 2 x 2 1 1 4 x 2 2 3 0 với 24 x x 1 2 x 2 1 1 4 x 44/64 44
8. 45 ĐỀ SỐ 8 Bài 1: (2,0 điểm) 525 a) Rút gọn biểu thức (35) 2 . 5 b) Một cột cờ vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm cột cờ có bóng dài 1 5 m thì tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là 35 . Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chũ số thập phân thứ nhất). Bài 2: (2,0 điểm) x 3 xx 152 Cho biểu thức A và B (với xx 0 ; 4 ) x 2 x 2 x 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . b) Rút gọn biểu thức B . A c) Tìm giá trị của x để C đạt giá trị nhỏ nhất. B Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số ymx 14có đồ thị là đường thẳng d ( m là tham số và m 1) . a) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng dyx :23 . Hāy vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 2 . Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn OR; và điểm M thuộc đường tròn O . Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn O tại A và B và cắt OM tại H . a) Chứng minh H là trung điểm của AB và tam giác OMA đều. b) Chứng minh tứ giác O A M B là hình thoi. c) Tiếp tuyến tại A của O cắt tia OM tại C . Chứng minh C B C A . d) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N . Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn O . Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a,b , c dương thỏa mãn: abbccaabc4 1 1 1 Chứng minh rằng: 1 a 2 b 2 c 2 HẾT 45/64 45
9. 46 HƯỚNG DẪN GIẢI. Bài 1 (2,0 điểm) 525 a) Rút gọn biểu thức (35) 2 . 5 b) Một cột cờ vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm cột cờ có bóng dài 1 5 m thì tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là 35 . Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chũ số thập phân thứ nhất). Lời giải: 525 552 a) (35) 2 3552355 . 55 b) Một cột cờ vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm cột cờ có bóng dài 1 5 m thì tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là 35 . Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đển chũ số thập phân thư nhất). Gọi cột cờ là đoạn thẳng AC , bóng cột cờ trên mặt đất là AB , tia nắng của mặt trời tạo với ặt đất là góc ABC . Khi đó theo đề ra ta có: ABCAB 35 ,15 m Bài 2 (2,0 điểm) x 3 xx 1 5 2 Cho biểu thức A và B (với xx 0;4 ) x 2 x 2 x 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 46/64 46
10. 47 b) Rút gọn biểu thức B . A c) Tìm giá trị của x để C đạt giá trị nhỏ nhất. B Lời giải: x 39312 a) Thay x 9 vào biểu thức A ta được A 12 . x 292 32 b) Rút gọn biểu thức B . xxx 152152 x xxx 1252 B xx 22x 4 xx 22 xx 22 xxxxx 32522 xx 2 x xxxxxx 222222 x 2 A c) Tìm giá trị của x để C đạt giá trị nhỏ nhất. B Axxxxx 3 32333 C :   x 22 3.x B xxxxxxx 222 Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số ymx 14có đồ thị là đường thẳng d ( m là tham số và m 1) . a) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng dyx :23 . Hāy vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 2 . Lời giải: a) Để đường thẳng d song song với đường thẳng d : y 2 x 3 thì mm 123 Với m3 thì ta có đường thẳng d song song với đường thẳng dyx :23 47/64 47
11. 48 4 b) Đường thẳng d cắt trục hoành Ox tại A ;0 , cắt trục tung Oy tại B 0 ;4 Ta có 1 m 4 tam giác A O B vuông tại O và độ dài OAOB ,4Kẻ OH  dHd thì theo 1 m hệ thức lượng trong tam giác vuông A O B để O H 2 thì: 2 111111416 2222 2 2 m 13 OHOAOB 2 4 413 m 1 m Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn OR; và điểm M thuộc đường tròn O . Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn O tại A và B và cắt OM tại H . a) Chứng minh H là trung điểm của AB và tam giác OMA đều. b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi. c) Tiếp tuyến tại A của O cắt tia OM tại C . Chứng minh CB CA. d) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N . Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn O . Lời giải: 48/64 48
12. 49 a) Chứng minh H là trung điểm của AB Ta có OM vuông góc AB tại H (gt) Vậy H là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với một dây cung) Chứng minh tam giác OAM đều: Ta có: AMAO (A là trung trực của OM ) và OAOMR Suy ra AMAOOM Vậy O A M đều. b) Chứng minh tứ giác O A M B là hình thoi. Do H là trung điểm của AB ( c m t) H là trung điểm của OM nên tứ giác O A M B là hình bình hành mà OM vuông góc AB . Vậy tứ giác OAMB là hình thoi. c) Xét O A C và O B C có: OA OB R  AOCBOC (tính chất đường chéo hình thoi) OC là cạnh chung OAC OBC (c.g.c) AC BC d) Ta có: CA OA (CA là tiếp tuyến của O và ON OA gt CA / /ON  CON (ACO ) (sole trong) 49/64 49
13. 50 Mà  ACO BCO OAC OBC  CONBCONCO cân tại N Xét tam giác CAO vuông tại A có  AOC 60 ( AMO đều) nên: AOR OC 2R cosAOC cos60 OC OMR 2 M là trung điểm của OC Δ N C O cân tại N có NM là trung tuyến NM cũng là đường cao Hay NM là tiếp tuyến của O Bài 5: Cho a,b , c dương thỏa mãn: abbccaabc4 111 Chứng minh rằng: 1 a2 b2c2 Lời giải: Тa có: 111 1 a2 b2c2 b2c2a2c2b2a2a2b2c2 ab bc ca 4 a b c12 abc 2 ab bc ca4 a b c8 4abbcca. Đẳng thức cuối cùng đúng theo giả thiết, các phép biến đổi là tương đương, do đó đẳng thức đã cho được chứng minh. .HẾT . 50/64 50
14. 51 10 ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KỲ I 2022 – 2023 . ĐỀ SỐ 9 x 2 xx 57 Bài 1: (2 điểm) Cho A và B với x 0; x 1; x 9. x 3 x 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 0 ,2 5 . b) Rủt gọn biểu thức B . B c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên. A Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất ymxm 2135 có đồ thị hàm số là đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số khi m 2 . b) Tìm m để d song song với đường thẳng d1 y x: 3 2 c) Tìm m để d cắt đường thẳng d1 y x: 3 2 tại một điểm nằm trên trục tung. Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1 a) 25505291890xxx . 5 b) xxx2 4471 . c) 412210xx2 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . a) Chứng minh 4 điểm AEHD,,, cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua I . Chứng minh tứ giác B H C K là hình bình hành; từ đó suy ra KCAC . OI 1 c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh O thuộc AK và . ED 2 d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh rằng HGO,, thẳng hàng. Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho xy, là các số thực dương thỏa xy 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 Axyx 2122 x .HẾT 51/64 51
15. 52 HƯỚNG DẪN GIẢI. x 2 xx 57 Bài 1: (2 điểm) Cho A và B với x 0; x 1; x 9. x 3 x 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 0 ,2 5 . b) Rút gọn biểu thức B . B c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên. A Lời giải a) Với x 0,25 (thỏa mān), thay vào A ta được: 15 2 0,252 A 221. 15 0,253 3 22 xx 57 b) Ta có B x 1 x 1 xx 51 7 x B xxxx 1111 x 4 x 5 7 x B xx 11 xx 32 B xx 11 xx 12 B xx 11 x 2 B . x 1 B xxxxxx 222331 22 c) Ta có P :1  . A xxxxxxx 1312111 2 Để P có giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên, tức x 1 là ước của 2 . x 1 52/64 52
16. 53 x 11;1;2;2.  Với x 1100 xx (thỏa mān) Với xxx 1124 (thỏa mān) Với xx 1 2 1 (loại) Với xxx 1239 (loại) Vậy x 0  ;4 thì P nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất ymxm 2135 có đồ thị hàm số là đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số khi m 2 . b) Tìm m để d song song với đường thẳng d1 y x: 3 2 c) Tìm m để d cắt đường thẳng d1 y x: 3 2 tại một điểm nằm trên trục tung. Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số khi m 2 . Thay m 2 vào ymxm 2135 , ta có: yxyx 2.213.2531 x 0 1 yx 31 1 2 Đồ thị hàm số yx 31là đường thẳng đi qua hai điểm 0 ; 1 và 1;2 . 53/64 53
17. 54 b) Tìm m để d song song với đường thẳng d1 y x: 3 2 Đường thẳng d song song với đường thẳng d1 : yx 32 213221m mm m 1. 352331m mm Vậy m 1 thì đường thẳng d song song với đường thẳng dyx1 :32 . c) Tìm m để d cắt đường thẳng d1 : y 3 x 2 tại một điểm nằm trên trục tung. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng d1 , ta có: 213532mxmx Đề d cắt đường thẳng dyx1 :32 tại một điểm nằm trên trục tung x 0. Thay x 0 vào phương trình * , ta có: 21035302m  m  352m 3m 3 m 1. Vậy m 1 thì d cắt đường thẳng dyx1 :32 tại một điểm nằm trên trục tung. Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1 a) 2550xxx 52918 9 0 . 5 b) x2 4 x 4 7 x 1. c) 4xx2 1 2 2 1 0 . 54/64 54
18. 55 Lời giải 1 a) 25505291890xxx . 5 Điều kiện: xx 2 0 2 . 1 25505291890xxx 5 1   52523290xxx 5  21539x x 2 9 x 2 8 1 79 x(tm). Vậy x = 79. b) xxx2 4471 (2)71xx2 271xx xx 2 ; 2 x 2 xx2 ; 2 Trường hợp 1: x 2 xx 2 7 1 xx 7 1 2 6x 1 1 x (loai) 6 Trường hợp 2: x 2 55/64 55
19. 56 xx 2 7 1 xx 7 1 2 8x 3 3 x (thoa mān). 8 3 Vậy x . 8 c) 412210xx2 Điều kiện: 1 2 x 410x 21210xx 210x 2 1 x . 210x 210x 2101x 2 x 2 21212210 xxx 21.2120.xx 1 Trường hợp 1: 210210xxx (thoả mān) 2 3 Trường hợp 2: 21x 2021221423 xxxx (thoả mān) 2 13 Vậy x ; . 22 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . a) Chứng minh 4 điểm AEHD,,, cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua I . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành; từ đó suy ra KCAC . OI 1 c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh O thuộc AK và . ED 2 d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh rằng HGO,, thẳng hàng. Lời giải: 56/64 56
20. 57 a) Vì B D, C E là hai đường cao của tam giác ABC suy ra tam giác A D H và tam giác AEH là hai tam giác vuông tại D và E , suy ra 4 diểm A, E , , H D cùng thuộc một đường tròn, đường kính AH . b) K là điểm đối xứng với H qua I suy ra I là trung điểm của HK . Xét tứ giác B H K C có: I là trung điểm của HK I là trung điểm của BC Suy ra tứ giác B H K C là hình bình hành. Suy ra BHKC// , mà BHACKCAC  (quan hệ từ vuông góc đến song song). c) Vì KCAC suy ra tam giác A C K vuông tại C , suy ra ba điểm A,, K C thuộc đường tròn đường kính AK , suy ra O là trung điểm của AK , hay O thuộc AK . Xét tam giác A H K có: O là trung điểm của AK I là trung điểm của HK Suy ra OI là đường trung bình của tam giác A H K Suy ra OIAH// và AHOI 2 Xét đường tròn đường kính AH có DE là dây cung OI 1 DE AH DE2 OI ED 2 1 d) Vì G là trọng tâm tam giác AHKGIAG 2 AGGI 1 Từ 1 và 2 AHIO 2 Vì OI// AH HAG OIG (hai góc so le trong) Xét tam giác HAG và tam giác OIG có: 57/64 57
21. 58 HAGOIG  AGGI  ΔHAGOIG∽ cgc AHIO  AGHIGO Do AGI,, thẳng hàng AGI 180 . Ta có: HGOIGOHGIAGHHGIAGIHG O 180,, thẳng hàng. Bài 5 . Cho xy, là các số thực dương thỏa xy 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 Axyx 2122 . x Lời giải. Ta có: xyyx 11thay vào A ta được: 11 2xyxxxx22 12(1)12 2 xx 11 22112xxxxxxx22 2 xx 2 2 111111 xxx 44xx 4 xx42 4 2 1 Dẽ̃ thấy xx 0,  . 2 11 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 4244xx  . xx 2 1111 15 Suy ra xx 40 4 . 2 x 444 1 Dấu "=" xảy ra khi x . 2 15 1 Vậy A khi x . min 4 2 .HẾT . 58/64 58
22. 59 ĐỀ SỐ 10 Bài 1 (2 điểm): xx12 x 2 Cho và với A: B( x 0 ;x 4 ) xx 44x 2 x 2 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 36 b) Rút gọn AA c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức C B A 2 có giá trị nguyên. Bài 2 (2 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình y3 m2xm2 (với m là tham số) a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A 1;2 . Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được. 1 b) Đường thẳng d cắt Ox tại A ,O y tại B . Tìm m để diện tích Δ O A B bằng 2 Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình: a) 4928450 xx2 148 x b) xx 2491850 29 Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy . a) Chứng minh rằng: MCMD b) Chứng minh rằng: ADBC có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn. c) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng A D ,B C và AB . d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn O để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho x , y là các số dương thỏa mān: xy 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 M xyxy 1 22 xy .HẾT . 59/64 59
23. 60 HƯỚNG DẪN GIẢI. Bài 1 (2 điểm): xx12 x 2 Cho và với A: B( x 0 ;x 4 ) xx 44x 2 x 2 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 36 b) Rút gọn AA c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức C B A 2 có giá trị nguyên. Lời giải: 362628 a) Khi x 6 thì B 2 . 362 624 x 12 xxx 2 xx 22 22 x b) A :  xx 44x 2 xx 22 x 2 x 2 xx 2 22 x 222 c) CB A 2  2 . xx 22 xxx 222 Để CZ thì xUx 2221;2;0;1;2  Với xx 220 Với xx 211 Vơii xx 204 Với xx 219 Với xx 2216 Tất cả các giá trị trên của x đều thỏa mãn điều kiện, do đó khi Với x 0;1;4;9;16 thì C nguyên. Bài 2 (2 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình y3 m2 xm2 (với m là tham số) a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A1;2 . Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được. 1 b) Đường thẳng d cắt Ox tại A,Oy tại B . Tìm m để diện tích ΔOAB bằng . 2 Lời giải: 60/64 60
24. 61 3 a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A 1;2 nên: 2321246  mmmm 2 Các bạn tự vẽ đồ thị 2 m b) Đường thẳng d cắt Ox tại A nên A ;0 32m Đường thẳng d cắt Oy tại B nên B 0 ;m 2 2 m Khi đó: OAOBm ;2 32m 12 m 1 m 6 Tam giác AOB vuông tại O nên  m 2 2322m m 1 Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình: a) 4928450 xx2 148 x b) xx 2491850 29 Lời giải: a) 4928450 xx2 (72)5 x 2 725 x 725 x 725 x x 1 x 6 Phương trình có 2 nghiệm x1 và x6 . 1 4x 8 b) xx 2 4 9 18 5 0 29 x 20 Điều kiện 4xx 8 0 2 9x 18 0 Khi đó: 61/64 61
25. 62 1 4x 8 xx 2 4 9 18 5 0 29 12   xxx2423250 23 5 x 25 6 x 26 x 2 3 6 x T M38 Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy . a) Chứng minh rằng: MCMD b) Chứng minh rằng: ADBC có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn. c) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng A D ,B C và AB . d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn O để cho diện tích tứ giác A B C D lớn nhất. Lời giải: 62/64 62
26. 63 10 ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KỲ I 2022 – 2023 . a) Ta có xyOM tại M (vì xy là tiếp tuyến) Mà theo giả thiết AD xy, BC xy Nên AD//// BC OM Nên tứ giác A B C D là hình thang vuông có đáy A D ,B C Mặt khác O là trung điểm của AB và ADBCOM/ // / nên OM là đường trung bình của hình thang, do đó MCMD . b) OM là đường trung bình của hình thang A B C D nên ADBC2OM2R không đổi. Do đó ADBC có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn. DC c) Xét đường tròn M; có đường kính DC mà AD và BC vuông góc với đường kính 2 DC DC lần lượt tại D và C nên AD và BC là tiếp tuyến của đường tròn M; 2 Kẻ MHBCHAB Chứng minh dễ dàng được MBAMBC từ đó chứng minh được MBH MCH MC MH MC MH MD DC DC Do đó MH là bán kính đường tròn M; do đó AB là tiếp tuyến đường tròn M; 2 2 Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD,BC và AB . d) Gợi ý: 63/64 63
27. 64 10 ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KỲ I 2022 – 2023 . 1 1 1 S AD BC  DC 22 OM  DC  R  DC ABCD 2 2 2 2 Mà DC AB SABCD R  AB 2 R . Đẳng thức xảy ra khi M là điểm chính giửa của cung A M B . Bài 5 (0,5 điểm): Cho x , y là các số dương thỏa mān: x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 M xyxy 1 22 xy Lời giải: Ta có: xyxyxyxyxyxyxy22 2 22 2;()4()422 2 4 4 4 Mx yxy 1  22 212 x y x y 2 x y x y x y 44 x yx  yx yx y 2 2 2 4 2 2 8 x y x y Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 8 khi x y 1 . .HẾT 64/64 64